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9.3多项式乘多项式
一、选择题
1.计算的结果为( )
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B.
C. D.
3.若，则的值是( )
A. B. C. D. 1
4.已知，，那么的值为( )
A. B. C. 0 D. 5
5.设，，则A、B的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
6.下列各式中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若与的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )
A. B. 2 C. 0 D. 1
8.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )
A. 2，3，7 B. 3，7，2 C. 2，5，3 D. 2，5，7
9.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为( )

A. B. C. D.
10.若a，b，k均为整数，则满足等式的所有k值有( )个．
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8
二、填空题
11.计算：_________________．
12.若矩形的面积为，长为，则宽为______．
13.已知，则c的值为_____________．
14.把化成的形式后为__________．
15.已知多项式恰等于两个多项式和的积，则______．
16.已知，则代数式的值为______ ．
17.小青和小红分别计算同一道整式乘法题：，小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是______．
18.若，那么________．
三、计算题
19.计算：





四、解答题
20.欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．
(1)式子中的a、b的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案．



21.某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是米的正方形雕像．
?
(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积S；
(2)当，时，求绿化面积．



22.如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式成立．
(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；
(2)试将等式______补充完整，并用上述拼图的方法说明它的正确性．







答案和解析
1.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式，
故选：B．
2.【答案】D

【解析】解：，
而，
，
，，
，．
故选D．
首先根据多项式的乘法法则展开，然后利用根据对应项的系数相等列式求解即可．
此题主要考查了多项式的乘法法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，再利用对应项的系数相等就可以解决问题．
3.【答案】A

【解析】解：，
，
解得：，，
．
故选：A．
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出m，n，再代入计算可得答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将与xy的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：当、时，



，
故选C．

5.【答案】A

【解析】解：，，
，
；
故选：A．
根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
6.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了单项式与多项式相乘的法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则；熟记公式和法则是解决问题的关键．根据单项式与多项式相乘的法则得出选项A不正确；根据平方差公式得出选项B正确；根据完全平方公式得出选项C不正确；根据多项式乘以多项式法则得出选项D不正确；即可得出结论．
【解答】
解：，选项A不正确；
B.，选项B正确；
C.，选项C不正确；
D.，选项D不正确；
故选B．



7.【答案】A

【解析】解：，
又与的乘积中不含x的一次项，
，
；
故选：A．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再根据与的乘积中不含x的一次项，得出，求出n的值即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
8.【答案】A

【解析】解：长为，宽为的长方形的面积为：
，
类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，
需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故选：A．
根据长方形的面积长宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．
此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9.【答案】B

【解析】【分析】
此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键．首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．
【解答】
解：，拼成的长方形一边长为m，
．
故另一边长为：．
故选：B．
10.【答案】C

【解析】解：，
，
，，
，b，k均为整数，
，，；
，，；
，，；
故k的值共有6个，
故选：C．
先把等式左边展开，由对应相等得出，；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．
本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．
11.【答案】

【解析】【分析】
此题主要考查多项式乘多项式直接利用平方差公式计算解答即可．
【解答】
解：，
故答案为．

12.【答案】a

【解析】解：矩形的宽
，
故答案为：a．
根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．
本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．
13.【答案】

【解析】【分析】
?本题考查了多项式乘多项式，已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出c的值即可?
【解答】
解：已知等式整理得：
，
则，
故答案为．
14.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了二次函数的三种形式：一般式：b，c是常数，，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是；顶点式：h，k是常数，，其中为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为，熟练掌握二次函数的一般式是解题的关键，根据二次函数的一般式形式把?整理即可．
【解答】
解：，
把化成的形式后为．
故答案为．
15.【答案】

【解析】解：
，
由题意知，，
则，
所以，
故答案为：．
先计算出，根据得出n、a的值，代入计算可得．
本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．
16.【答案】

【解析】【分析】
此题主要考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键．
直接利用已知得出，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．
【解答】
解：，
，



．
故答案为．
17.【答案】

【解析】解：根据题意可知
小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，
那么，
可得，
小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，
可知，
即，
可得，
解关于的方程组，可得，，
．
故答案为：．
根据小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，可知，根据等于号的性质可得；再根据小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得，解关于的方程组即可求a、b的值，进而可求一次项系数．
本题考查了多项式乘以多项式的法则、解方程组，解题的关键是理解题目表达的意思．
18.【答案】1

【解析】【分析】
本题考查了多项式的乘法，完全平方公式等有关知识，先用完全平方公式计算出，再确定，、、、的值，得结论．
【解答】
解：，
，，，，
．
故答案为1．
19.【答案】解：原式；
原式

【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，
那么，
可得
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，
可知
即，
可得，
解关于的方程组，可得，；
正确的式子：


【解析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．
21.【答案】解：根据题意得：长方形地块的面积
，
正方形雕像的面积为：，
则绿化面积
，
即用含a，b的代数式表示绿化面积，
把，代入，
得，
即绿化面积为87平方米．

【解析】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．
根据绿化面积长方形地块的面积正方形雕像的面积，列式计算即可，
把，带入所求结果，计算后可得到答案．
22.【答案】；
；
如图所示：

恒等式是．
故答案为：．

【解析】【分析】
本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．
根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；
正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．
【解答】
解：观察图乙得知：长方形的长为：，宽为，
面积为：；
故答案为：．
见答案．

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