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9.2 单项式乘多项式 提优训练
一、单选题
1．（2020·重庆市松树桥中学校七年级月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·南阳市第三中学）等于（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·山东济宁市·八年级期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
4．（2020·保定市乐凯中学七年级期末）某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（　　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
5．（2020·全国七年级课时练习） ,括号内应填的多项式为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·全国八年级课时练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知，则代数式的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
8．（2021·全国八年级）若，，则的值为（? ? ? ? ）
A． B． C． D．
9．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知，则的值为（ ）
A．2 B．6 C．10 D．14
10．（2020·江苏镇江市·七年级月考）若，则等于（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020
二、填空题
11．（2020·广西贺州市·七年级期中）计算：___________________________________________．
12．（2020·全国八年级课时练习）若的展开式中只含有项，则m的值为________．
13．（2020·南通市东方中学）已知单项式M，N满足，则等于_____________．
14．（2019·江西南昌二中八年级期中）已知，，，求：__________.
15．（2021·全国八年级）已知，那么的值是________．
16．（2020·浙江七年级月考）若a2﹣3a﹣1=0，则a（a﹣3）=_____________．
17．（2016·浙江杭州市·七年级期中）已知,则=__________．
18．（2020·重庆八中七年级课时练习）若一个多项式除以得到的商为，余式为，则这个多项式为______．
19．（2019·浙江杭州市·九年级）____．
20．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·八年级期末）若x=2019567891×2019567861，y=2019567881×2019567871，则x__y（填＞，＜或=）.
三、解答题
21．（2021·广西钦州市·八年级期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
22．（2020·陕西汉中市·七年级期末）计算：
（1）
（2）
（3）(2m4n3+16m3n-8m2n5)÷(-2m2n)·(-mn)3
23．（2019·东莞市新世纪英才学校七年级月考）已知x、y为有理数，现规定一种新运算，满足．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）探索与的关系，并用等式把它们表达出来．
24．（2020·内蒙古赤峰市·八年级期中）正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为b和a将它们如图所示放置，求图中阴影部分的面积．
25．（2020·宜春市宜阳学校）如图，大小两个正方形的边长分别为．
（1）用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）如果，，求阴影部分的面积．
26．（2020·乐平市私立创新中学）任意给出一个三位数，将它的百位数字与个位数字对调位置，可以得到一个新数．原数与新数的差必能被9和11整除．
27．（2020·河南七年级期中）已知为有理数，现规定一种新运算，满足．
求的值；
求的值；
，探索与两个式子是否相等，说明理由．
28．（2020·江苏苏州市·七年级期中）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014． 将下式减去上式，得2S﹣S=22014－1
即S=22014－1，
即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1
仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1++++…+，
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．C 10．C
11．． 12．4 13．． 14．. 15． 16．1 17．2018 18． 19． 20．<
21．（1）；（2）；（3）．
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
22．（1）；（2）；（3）．
【详解】
（1）=-8++9=
（2）=
（3）(2m4n3+16m3n-8m2n5)÷(-2m2n)·(-mn)3=(-m2n2-8m+4n4)·(-m3n3)=．
23．（1）9；（2）-27；（3）=+1．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2），
∴；
（3））∵，
∴
∴=+1．
24．
【详解】
解：由题意得：


25．（1）；（2）14．
【详解】
解：（1）大小两个正方形的边长分别为、，
阴影部分的面积为：
；
（2），，
．
所以阴影部分的面积是14．
26．证明见解析
【详解】
证明：设百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，
则原数为（100x+10y+z），新数为（100z+10y+x），
两数相减，得：
（100x+10y+z）﹣（100z+10y+x）
=100x﹣100z+z﹣x
=99x﹣99z
=99（x﹣y），
∵99能被9整除，也能被11整除，
∴原数与新数的差必能被9和11整除．
27．（1）8；（2）240；（3）不相等，理由见解析．
【详解】
（1）；
（2）；
（3）两个式子不相等，理由如下：
，
，
则，
，
，
，
因为，
所以，
所以与两个式子不相等．
28．（1）；（2）
【详解】
（1）设S=1+3+32+33+…+3100，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，
将下式减去上式，得3S﹣S=3101﹣1
即S=，
即1+3+32+33+34+…+3100=
（2）设S=1++++…+，
两边乘以得：S=+++…+，
将下式减去上式得：-S=﹣1，
解得：S=2﹣，
即1++++…+=．

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