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2020年苏科版八年级上册第1章《全等三角形》测试卷
满分120分
姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形是全等图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（　　）
A．形状大小均相同
B．形状相同，但大小不同
C．大小相同，但形状不同
D．形状大小均不相同
3．下列说法正确的是（　　）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　）
A．1；SAS
B．2；ASA
C．3；ASA
D．4；SAS
5．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．15°
6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（　　）
A．BF＝EC
B．AC＝DF
C．∠B＝∠E
D．BF＝FC
7．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC
D．AD＝DE
8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（　　）
A．（6，0）
B．（4，0）
C．（4，﹣2）
D．（4，﹣3）
10．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．两个三角形全等的判定方法有　
　，　
　，　
　，　
　（用字母表示）．
12．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝　
　°．
13．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝　
　．
14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　
　．
15．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC，则△　
　≌△　
　（HL）．
16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，
连结BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；
②∠BAD＝∠CAD；
③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有　
　．（把你认为正确的序号都填上）
17．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　
　秒时，△ABP和△DCE全等．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．
19．（6分）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．
20．（7分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF＝OC，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）OA＝OD．
21．（8分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
23．（9分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）
24．（9分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交边AC于点E．
（1）当∠BDA＝100°时，∠EDC＝　
　°，∠DEC＝　
　°．
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选：B．
2．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．
故选：A．
3．解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．
故选：D．
4．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
5．解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，
故选：A．
6．解：∵AB∥ED，AB＝DE，
∴∠B＝∠E，
∴当BF＝EC时，
可得BC＝EF，
可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．
故选：A．
7．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
8．解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），
∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，
∴∠BFD+∠BED＝180°，
∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．
9．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．
故选：D．
10．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS．
12．解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝68°．
故答案为68．
13．解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，
∴AC＝DC，BC＝EC，
∵在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴DE＝AB，
∵DE＝20米，
∴AB＝20米，
故答案为：20米．
14．解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．
故答案为：45°．
15．证明：∵在△ABE和△DCF中，
AE⊥BC，DF⊥BC，AE＝DF，AB＝DC，
符合直角三角形全等条件HL，
所以△ABE≌△DCF，
故填：ABE；DCF．
16．解：∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE，故③正确；
∴∠F＝∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误，
故答案为：①③④．
17．解：
设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，
当点P在线段BC上时，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，
此时有△ABP≌△DCE，
∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；
当点P在线段AD上时，
∵AB＝4，AD＝6，
∴BC＝6，CD＝4，
∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，
∴AP＝16﹣2t，
此时有△ABP≌△CDE，
∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；
综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．
故答案为：1或7．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，
∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，
∴DF＝12﹣5＝7．
19．解：∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠EAF+∠AEF＝90°，
∴∠BAG＝∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，
，
∴△AEF≌△BAG，（AAS）
同理△BCG≌△CDH，
∴AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，
∵梯形DEFH的面积＝（EF+DH）?FH＝80，
S△AEF＝S△ABG＝AF?AE＝9，
S△BCG＝S△CDH＝CH?DH＝6，
∴图中实线所围成的图形的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50．
20．证明：（1）∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵OF＝OC，
∴∠OCF＝∠OFC，
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∵OF＝OC，
∴AC﹣OC＝DF﹣OF，
即OA＝OD．
21．（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
22．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
∵，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．
∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°．
∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC．
23．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM＝∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM＝CN，
∴CH平分∠AHE；
（3）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠AMC＝∠AMC，
∴∠AHB＝∠ACB＝α，
∴∠AHE＝180°﹣α，
∴∠CHE＝∠AHE＝90°﹣α．
24．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；
（3）延长BF到G，使得FG＝FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．
25．解：（1）∵∠BDA＝100°，∠ADE＝50°，
∴∠ED＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
∵∠C＝50°，
∴∠DEC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
故答案为：30，100；
（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，理由如下：
∵AB＝3，DC＝3，
∴AB＝DC，
∵∠B＝50°，∠ADE＝50°，
∴∠B＝∠ADE，
∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°∠DEC+∠C+∠EDC＝180°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE；
（3）可以，理由如下：
∵∠B＝∠C＝50°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
分三种情况讨论：
①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA，
∵∠ADE＝50°，∠ADE+∠DAE+∠DEA＝180°，
∴∠DAE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣65°＝15°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣15°＝115°
②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
又∵∠BAC＝80°，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴点D与点B重合，不合题意．
③当EA＝ED时，∠DAE＝∠ADE＝50°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣50°＝30°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
综上所述，当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE是等腰三角形．

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