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二次函数
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是………………………………………………（　　）
A．；
B．；
C．
D．；
2.
一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是…………………………………………………………………………………………（　　）
3.
关于抛物线，下列说法错误的是………………………………………（　　）
A．开口向上；
B．与x轴有两个重合的交点；
C．对称轴是直线x=1；
D．当x＞1时，y随x的增大而减小；
4.
若点M（-2，），N（-1，），P（8，）在抛物线上，则下列结论正确的是（　　）
A．＜＜；B．＜＜；
C．＜＜；D．＜＜；
5.
设抛物线：向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线，则抛物线对应的函数解析式是…………………………………………………………………………（　　）
A．；
B．；
C．
；D．；
6.
二次函数化为的形式，下列正确的是……………（　　）
A．；
B．；
C．
D．；
7.
图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为…………………………（　　）
A．米；
B．米；
C．米；
D．米；
8.已知0≤x≤，那么函数的最大值是…………………………（　　）
A．-10.5；
B．2；
C．-2.5；
D．-6；
9.
若二次函数，当x≤1时，y随x的增大而减小，则的取值范围是………………(
)
A.m=1；
B.m＞1；
C.m≥1；
D.m≤1；
10.如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④；其中正确的结论有……………………………………（　　）
A．1个
；B．2个
；C．3个；
D．4个；
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.
函数的顶点坐标是
.
12.
某厂今年一月份新产品的研发资金为元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于的函数关系式为y=?
．
13.
已知抛物线与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为
?．
14.
如图，已知抛物线：与x轴分别交于O、A两点，将抛物线向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线于点B，如果由抛物线、、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线的函数表达式为
.
15.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为?
元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
16.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
…
-1
0
1
2
3
…
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是
．
17.如图，抛物线与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是?
．
18.
正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=
?㎝时，四边形ABCN的面积最大．
三、解答题：（本题共8大题，满分66分）
19.
(本题满分8分)
已知二次函数的图象与轴交于、两点(在的左侧)，与轴交于点，顶点为.（1）求点、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）设一次函数的图象经过、两点，请直接写出满足的的取值范围；
20.
(本题满分8分)已知二次函数的图象经过点(－2,40)和点(6,－8)
(1)分别求、的值,并指出二次函数图象的顶点、对称轴；
(2)当时，试求二次函数的最大值与最小值.
21.
(本题满分7分)
已知二次函数．
（1）用配方法求出函数的顶点坐标和对称轴方程，并求出其图象与x轴交点的坐标．
（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，-3），求此函数关系式．
22.
(本题满分7分)
如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；
（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．
23.
(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线：分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，-2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP．
（1）求点P的坐标及抛物线的解析式；
（2）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线，请你判断点P是否在抛物线上，并说明理由．
24.
(本题满分8分)
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
25.
(本题满分10分)
某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
26.
(本题满分10分)
如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从
点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
参考答案
一、选择题：
1.C；2.C；3.D；4.C；5.A；6.B；7.B；8.C；9.C；10.C；
二、填空题：
11.（-1，-3）；12.
；13.8；14.
；15.22；16.0＜
4；17.
；18.
；
三、解答题：
19.（1）A（-1，0）；B（3，0）；（2）；
20.
解：（1）根据题意，将点（-2，40）和点（6，-8）代入，
得：，解得：，∴二次函数解析式为：，
该二次函数图象的顶点坐标为：（5，-9），对称轴为x=5；
（2）由（1）知当x=5时，y取得最小值-9，
在-2≤x≤6中，当x=-2时，y取得最大值40，
∴最大值y=40，最小值y=-9．
21.
（1），顶点坐标（1，2），对称轴方程为：直线；与x轴的交点为（3，0）和（-1，0）；
（2）；
22.
（1），顶点坐标；（2）；
23.（1）P（3，-1），抛物线的解析式：；
（2）：；P点在抛物线上；
24.
解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
∴△＝b2?4ac＝4?4×＞0．∴k-1＜2．∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．
（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为，
此时直线y=x+2与二次函数的交点为A（-2，0），B（1，3）
由题意可设M（m，m+2），其中-2＜m＜1，则N，
MN=m+2-（）=-m2-m+2=．
∴当时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为．
25.
解：（1）y=300+30（60-x）=-30x+2100．
（2）设每星期利润为W元，W=（x-40）（-30x+2100）=．
∴x=55时，W最大值=6750．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．
（3）由题意（x-40）（-30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，
当x=52时，销售300+30×8=540，当x=58时，销售300+30×2=360，
∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
26.（1）；
（2）令y=0，则=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP=CB时，PC=，∴OP=OC+PC=或OP=PC-OC=；
∴，；
②当BP=BC时，OP=OB=3，∴（0，-3）；
③当PB=PC时，∵OC=OB=3，∴此时P与O重合，∴（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：或或（0，-3）或（0，0）；
（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2-t，则DN=2t，
∴S△MNB=×（2-t）×2t==，
即当M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）时△MNB面积最大，最大面积是1．
A.
B.
C.
D.
第10题图
第7题图
第17题图
第18题图
第14题图
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