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2020-2021苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角
同步培优训练卷
一、选择题
1、如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)
A．50°
B．60°
C．140°
D．150°
2、如果一个角是36°，那么(　　)
A．它的余角是64°
B．它的补角是64°
C．它的余角是144°
D．它的补角是144°
3、下列说法错误的是(　　)
A．若两角互余，则这两角均为锐角
B．若两角相等，则它们的补角也相等
C．互为余角的两个角的补角相等
D．两个钝角不能互补
4、现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．
其中正确说法的个数是(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
5、已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是(　　)
A．互余
B．互补
C．相等
D．无法确定
6、已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是(　　)
A．互余
B．互补
C．相等
D．无法确定
7、如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则∠BOD等于(　　)
A．45°
B．55°
C．60°
D．65°
8、如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的(　　)
A．2倍
B.
C．5倍
D.
9、如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为(　　)
A.(α＋β)
B.α
C.(α－β)
D.β
10、下列说法中，正确的是（　　）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②
B．①，②，③
C．③，④，②
D．③，④
11、下列说法中，正确的是(　　)
A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D．有的对顶角不相等
12、下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
13、如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)　　　
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
14、如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，
则∠COM的大小为（　　）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
15、已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，
当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（　　）
A．72°
B．108°
C．72°或108°
D．以上都不对
二、填空题
16、52°34′的余角是__________，补角是__________．
17、若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于__________
18、已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.
19、若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则______＝______，理由是________________________
；
若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则______＝_____，理由是__________________．
20、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，
则∠BOD的度数为　
　．
21、如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE平分∠DOA，
则∠EOC＝　
　度．
22、如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°.
　　　
23、如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝25°，
则∠BOE的度数为　
　．
24、如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；
②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；
⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　
　．（填序号）
三、解答题
25、如图，直线AB与CD相交于点O，AOE＝90．
（1）如图1，若OC平分AOE，求AOD的度数；
（2）如图2，若BOC＝4FOB，且OE平分FOC，求EOF的度数．
26、如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.
(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．
27、如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，
且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
28、如图，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)写出与∠AOE互补的角；
(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；
(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．
29、如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.
(1)求∠DOE的度数；
(2)求∠AOF的度数．
30、如图所示，直线AB，EF交于点O，OD平分BOF，CO⊥EF于点O，AOE=70，求COD的度数．
31、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．
32、如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
33、观察图，寻找对顶角(不含平角)：
(1)如图①，图中共有________对对顶角；
(2)如图②，图中共有________对对顶角；
(3)如图③，图中共有________对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，
则可形成________对对顶角；
(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
34、如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　
　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　
　；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，
请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
2020-2021苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角
同步培优训练卷（答案）
一、选择题
1、如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　C　)
A．50°
B．60°
C．140°
D．150°
2、如果一个角是36°，那么(　　)
A．它的余角是64°
B．它的补角是64°
C．它的余角是144°
D．它的补角是144°
[解析]
如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.
3、下列说法错误的是(　　)
A．若两角互余，则这两角均为锐角
B．若两角相等，则它们的补角也相等
C．互为余角的两个角的补角相等
D．两个钝角不能互补
[解析]
若两角互余，则这两角均为锐角，选项A正确；
若两角相等，则它们的补角也相等，选项B正确；
30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C错误；
两个钝角不能互补，选项D正确．
故选C
4、现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．
其中正确说法的个数是(B　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
5、已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是(　B　)
A．互余
B．互补
C．相等
D．无法确定
6、已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是(　B　)
A．互余
B．互补
C．相等
D．无法确定
7、如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则∠BOD等于(　　)
A．45°
B．55°
C．60°
D．65°
　[解析]
∵∠AOC和∠BOD都是∠BOC的余角，∴∠AOC＝∠BOD.∵∠AOC＝65°，
∴∠BOD＝65°.
故选D.
8、如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的(　　)
A．2倍
B.
C．5倍
D.
[解析]
设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝γ.故选B.
9、如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为(　　)
A.(α＋β)
B.α
C.(α－β)
D.β
[解析]
由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得(α＋β)＝90°，
β的余角是(α＋β)－β＝(α－β)．故选C.
10、下列说法中，正确的是（　　）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②
B．①，②，③
C．③，④，②
D．③，④
【解析】①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；
④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．
说法正确的是①②，
故选A．
11、下列说法中，正确的是(　B　)
A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D．有的对顶角不相等
12、下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
[解析]
根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A，B，C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.
13、如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于(　C　)　　　
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
14、如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，
则∠COM的大小为（　　）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
【解析】∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM∠AOC80°＝40°．
故选D．
15、已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，
当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（　　）
A．72°
B．108°
C．72°或108°
D．以上都不对
【解析】如图1：设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°．
根据题意x+y＝72，
∵2x+3y＝2x+2y+y＝2（x+y）+y＝180，∴2×72+y＝180，
∴y＝180﹣144＝36，
∴∠EOC＝36°×2＝72°．
如图2：设∠AOD＝∠DOB＝x°，则∠BOC＝180﹣2x，∠BOE＝72+x，∠EOC＝144+2x，
故∠BOE+∠BOC+∠EOC＝360，72+x+180﹣2x+144+2x＝360，解得x＝﹣36°（舍去）．
综上∠EOC＝72°．故选A．
二、填空题
16、52°34′的余角是__________，补角是__________．
[解析]
90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.
17、若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于___50°
______
18、已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.
[解析]
因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，
所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.
19、若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则______＝______，理由是________________________
；
若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则______＝_____，理由是__________________．
答案：∠2　∠3　同角的余角相等　∠2　∠4
等角的补角相等
20、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，
则∠BOD的度数为　
　．
【解析】∵∠MON＝90°．∠BON＝50°，∴∠AOM＝90°﹣50°′＝40°，
∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOC＝40°×2＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°．
故答案为80°．
21、如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE平分∠DOA，
则∠EOC＝　
　度．
【解析】∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，
又∵∠COB与∠DOA的比是5：13，∴∠DOA＝180°130°，
∵OE平分∠DOA，∴∠DOE＝65°，∴∠EOC＝25°．故答案为25．
22、如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°.
　　　
[解析]
∵∠COB＝140°，∴∠AOD＝140°，
∵OE是∠AOD的平分线，∴∠DOE＝∠AOE＝70°.
23、如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝25°，
则∠BOE的度数为　
　．
【解析】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOB∠AOB，∠COF＝∠BOF∠BOC，
∵∠AOC为平角，∴∠AOB+∠BOC＝180°∴∠EOB+∠BOF＝∠EOF＝90°
∵∠AOD＝25°＝∠COF，∴∠BOE＝90°﹣25°＝65°，故答案为65°．
24、如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；
②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；
⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有　
　．（填序号）
【解析】∵∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC+∠COE，因此①不符合题意；
由对顶角相等可得②不符合题意；
∵∠AOE＝90°＝∠AOC+∠COE，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此③符合题意；
∠COE+∠DOE＝180°，因此④不符合题意；
∠EOC+∠DOE＝180°，但∠AOC与∠COE不一定相等，因此⑤符合题意；
∠BOD＝∠AOC，且∠COE+∠AOC＝90°，因此⑥不符合题意；
故答案为③⑤
三、解答题
25、如图，直线AB与CD相交于点O，AOE＝90．
（1）如图1，若OC平分AOE，求AOD的度数；
（2）如图2，若BOC＝4FOB，且OE平分FOC，求EOF的度数．
【解答】∵
＝，平分，
∴
＝，∴
＝＝；
设＝，则＝，＝，
∵
平分，∴
＝，
∵
＝，∴
＝，∴
＝，
∴
＝．
26、如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.
(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：(1)∠COD＝∠AOB.理由：因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC＋∠AOB＝180°.
又因为∠AOC＋∠COD＝180°，所以∠COD＝∠AOB.
(2)因为OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，所以∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，
所以∠MON＝∠AOM－∠AON＝∠AOC－∠AOB＝(∠AOC－∠AOB)＝∠BOC.
因为∠MON＝40°，所以∠BOC＝80°，所以∠COD＋∠AOB＝180°－80°＝100°.
又因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOB＝∠COD＝50°，所以∠AOC＝180°－∠COD＝130°.
27、如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，
且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
解：因为∠AOC＝70°，所以∠BOD＝∠AOC＝70°.
因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，所以∠BOE＝×70°＝28°，
所以∠AOE＝180°－28°＝152°.
28、如图，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)写出与∠AOE互补的角；
(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；
(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．
解：(1)∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.
∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∴∠AOE＋∠COE＝180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE，∠COE.
(2)∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COD＝∠AOD＝36°，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，∠AOC＝2×36°＝72°，
∴∠BOC＝180°－72°＝108°，∴∠COE＝∠BOC＝54°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°.
(3)当∠AOD＝x°时，∠DOE＝90°.
29、如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.
(1)求∠DOE的度数；
(2)求∠AOF的度数．
解：(1)∵∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝×180°＝60°.
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°.
(2)∠COE＝∠COD－∠DOE＝180°－30°＝150°.
∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°.
∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.
30、如图所示，直线AB，EF交于点O，OD平分BOF，CO⊥EF于点O，AOE=70，求COD的度数．
【解答】∵
＝＝，又∵
平分，
∴
，
∵
，∴
＝，∴
＝＝＝．
31、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．
解：(1)∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝68°.
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝34°.
∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°.
(2)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE.
∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，∴∠COE＝∠AOE＝150°.
∵OF平分∠COE，∴∠FOE＝∠COE＝×150°＝75°.
32、如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
【解析】（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，
∴∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；
（2）∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，
又OF平分∠AOE，∴∠AOE＝122°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．
33、观察图，寻找对顶角(不含平角)：
(1)如图①，图中共有________对对顶角；
(2)如图②，图中共有________对对顶角；
(3)如图③，图中共有________对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，
则可形成________对对顶角；
(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
解：(1)如图①，图中共有1×2＝2(对)对顶角．
(2)如图②，图中共有2×3＝6(对)对顶角．
(3)如图③，图中共有3×4＝12(对)对顶角．
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成n(n－1)对对顶角．
(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成(2018－1)×2018＝4070306(对)对顶角．
34、如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　
　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　
　；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，
请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
【解析】（1）若∠DCE＝35°，∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；
若∠ACB＝140°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∵∠ACD＝90°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，
故答案为145°；40°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE＝180°；
（3）∠DAB+∠CAE＝120°，
理由如下：∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：
∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC＝β+∠AOB＝α+β．

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