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4 求一次函数的表达式
华东师大版八年级数学下册
新课导入
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
新课探索
例 4 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度 y（厘米）是温度 x（℃）的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量 – 20℃ 至 100℃的温度，已知 10℃ 时水银柱高 10 厘米，50℃时水银柱高 18 厘米. 求这个函数的表达式.
分析
已知 y 是 x 的一次函数，它的表达式可以写成 y = kx + b (k ≠ 0)的形式，问题就归结为求 k 和 b 的值.
解 设所求函数表达式是 y = kx + b (k ≠ 0)，
根据题意，得
10k + b = 10，
50k + b = 18.
k = 0.2，
b = 8.
解得
所以，所求函数表达式是 y = 0.2x + 8，
其中 x 的取值范围是 – 20 ≤ x ≤ 100.
这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数） ，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？
函数解析式
y = kx + b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线l
选取
画出
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合.
整理归纳
练习
已知一次函数的图象如图所示，写出这个函数的表达式.
x
y
O
2
–3
y = x – 3
3
2
做
一
做
已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（– 1，1）和点（1，– 5），求当 x = 5 时的函数值.
解 根据题意，得
– 1k + b = 1，
k + b = – 5.
k = – 3，
b = – 2.
解得
当 x = 5 时，y = – 3×5 – 2 = – 17.
所以 y = – 3x – 2
练习
“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写下表
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式.
解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
当 x＞2 时，y = 4(x – 2) + 10 = 4x + 2.
当 0 ≤ x ≤ 2 时，y = 5x；
函数的解析式为：
y =
5x (0 ≤ x ≤ 2)
4x + 2 (x > 2)
课堂小结
函数解析式
y = kx + b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线l
选取
画出
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合.
整理归纳
随堂演练
1.如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y = 2x 的图象相交于点 B，这个一次函数的解析式为( )
D
A. y = 2x + 3 B. y = x – 3
C. y = 2x – 3 D. y = – x + 3
2. 已知一次函数的图象过点(0，3)和(– 2，0)，那么函数图象必过下面的点( )
A. (4，6) B. (– 4，– 3)
C. (6，9) D. (– 6，6)
B
3. 如图是某运算程序，小柯开始的时候输入了a = 1，b = 10，程序运行中，他观察坐标的变化过程，发现纵坐标y与横坐标x之间存在一种函数关系，请写出这个函数的解析式：
y = 4x + 6 (x ≤ 11)
4. 如图，一次函数 y = – x + m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数 y = x 的图象交于点 P（2，n）.
（1）求 m 和 n 的值；
（2）求△POB 的面积.
3
2
x
y
B
P（2，n）
O
x
y
B
P（2，n）
O
解（1）因为点 P 在正比例函数 y = x 上，
3
2
所以 n = 2× = 3.
3
2
因为点 P（2，3）在函数 y = – x + m 上，
得 3 = – 2 + m
解得 m = 5.
x
y
B
P（2，3）
O
（2）一次函数 y = – x + 5 与 y 轴的交点B（0，5），
S△POB = ×2×5 = 5 .
1
2
5. 一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是 – 3 ≤ x ≤ 6，相应函数值的取值范围是 – 5 ≤ y ≤ – 2，求这个函数的解析式.
当 k＞0 时，把 x = – 3，y = – 5；x = 6，y = – 2 代入一次函数的解析式 y = kx + b，得：
– 3k + b = – 5，
6k + b = – 2，
解得：
k =
b = – 4
函数解析式为 y = x – 4 .
解 分两种情况
当 k＜0 时，把 x = – 3，y = – 2；x = 6，y = – 5 代入一次函数的解析式 y = kx + b，得：
– 3k + b = – 2，
6k + b = – 5，
解得：
k = –
b = – 3
函数解析式为 y = – x – 3.
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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