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两条直线的平行与垂直
一、选择题
1．下列直线中与直线x－y－1＝0平行的是(　　)
A．x＋y－1＝0　　　　 B．x－y＋1＝0
C．x＋y＋1＝0 D．ax－ay－a＝0
2．已知直线l1的斜率k1＝1，直线l2的斜率k2＝－1，则l1与l2的位置关系是(　　)
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不确定
3．下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是(　　)
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
4．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　)
A． B．a
C．－ D．－或不存在
5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
二、填空题
6．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________．
7．若直线l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为________．
8．已知A(3，1)，B(－1，－1)，C(2，1)，则△ABC的BC边上的高所在的直线方程为________．
三、解答题
9．已知点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径的圆与x轴交于点M，求点M的坐标．
10．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．
能力过关
11．直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．若{(x，y)|ax＋2y＋2＝0}∩{(x，y)|3x－y－2＝0}＝?，则系数a＝(　　)
A．6　　　　B．－6　　　　C．　　　　D．－
13．(多选题)下列说法中，不正确的是(　　)
A．若两直线斜率相等，则两直线平行
B．若l1∥l2，则k1＝k2
C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交
D．若两直线斜率都不存在，则两直线平行
14．(一题两空)直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(1，2)，B(a－1，3)．
(1)若l1∥l2，则a的值为________．
(2)若l1⊥l2，则a的值为________．
15．已知O为坐标原点，点M(2，2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P的坐标．
(1)∠MOP＝∠OPN；
(2)∠MPN是直角．
一、选择题
1．下列直线中与直线x－y－1＝0平行的是(　　)
A．x＋y－1＝0　　　　 B．x－y＋1＝0
C．x＋y＋1＝0 D．ax－ay－a＝0
B　[显然B中直线与直线x－y－1＝0斜率相等但不重合．]
2．已知直线l1的斜率k1＝1，直线l2的斜率k2＝－1，则l1与l2的位置关系是(　　)
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不确定
B　[∵k1·k2＝－1，∴l1⊥l2．]
3．下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是(　　)
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
B　[先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉；直线与y轴交点需在y轴负半轴上，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．]
4．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　)
A． B．a
C．－ D．－或不存在
D　[当a≠0时，由l1⊥l2得k1·k2＝a·k2＝－1，∴k2＝－；当a＝0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，故直线l2的斜率不存在．∴直线l2的斜率为－或不存在．]
5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
C　[∵kAB＝－，kAC＝，∴kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC．]
二、填空题
6．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________．
－　[－＝3，∴m＝－．]
7．若直线l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为________．
－5　[l1、l2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补．因为坐标轴垂直，故l1⊥l2，即2m＋10＝0，∴m＝－5．]
8．已知A(3，1)，B(－1，－1)，C(2，1)，则△ABC的BC边上的高所在的直线方程为________．
3x＋2y－11＝0　[kBC＝＝，
∴BC边上的高所在直线的斜率k＝－，
∴所求直线方程为y－1＝－(x－3)，
即3x＋2y－11＝0．]
三、解答题
9．已知点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径的圆与x轴交于点M，求点M的坐标．
[解]　设M(x，0)
∴M是以AB为直径的圆与x轴的交点，
∴AM⊥BM，
∴kAM·kBM＝－1，即×＝－1，
∴x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2，
∴M(1，0)或M(2，0)．
10．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．
[解]　∵A、B两点纵坐标不等，∴AB与x轴不平行．
∵AB⊥CD，∴CD与x轴不垂直，－m≠3，m≠－3．
①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，
解得m＝－1．而m＝－1时，C，D纵坐标均为－1，
∴CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．
②当AB与x轴不垂直时，由斜率公式
kAB＝＝，kCD＝＝．
∵AB⊥CD，
∴kAB·kCD＝－1，即·＝－1，
解得m＝1，
综上m的值为1或－1．
能力过关
11．直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
C　[由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件．]
12．若{(x，y)|ax＋2y＋2＝0}∩{(x，y)|3x－y－2＝0}＝?，则系数a＝(　　)
A．6　　　　B．－6　　　　C．　　　　D．－
B　[由题意知，两直线平行，∴＝，∴a＝－6．]
13．(多选题)下列说法中，不正确的是(　　)
A．若两直线斜率相等，则两直线平行
B．若l1∥l2，则k1＝k2
C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交
D．若两直线斜率都不存在，则两直线平行
ABD　[当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，A不正确；若两直线平行，那么它们的斜率可能都不存在，B不正确；显然 C正确；若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合，D不正确．]
14．(一题两空)直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(1，2)，B(a－1，3)．
(1)若l1∥l2，则a的值为________．
(2)若l1⊥l2，则a的值为________．
　　[直线l2的斜率k2＝＝，由l1∥l2，得k1＝k2，∴＝，∴a＝．
由l1⊥l2，得k1·k2＝－1，∴×＝－1，∴a＝．]
15．已知O为坐标原点，点M(2，2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P的坐标．
(1)∠MOP＝∠OPN；
(2)∠MPN是直角．
[解]　设P(x，0)，
(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴MO∥PN，∴kOM＝kNP，
又kOM＝＝1，kNP＝＝．
∴＝1，解得x＝7，即P(7，0)．
(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，
∴kMP·kNP＝－1，∵kMP＝，kNP＝，
∴×＝－1，解得x＝1或x＝6．
∴P(1，0)或(6，0)．

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