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第44讲　一元二次不等式

1．(2017·河北重点八校联考)不等式2x2－x－3>0的解集为(B)
A. {x|－1或x<－1}
C．{x|－1或x<－}
2x2－x－3>0?(x＋1)(2x－3)>0，
解得x>或x<－1.
所以不等式的解集为{x|x>或x<－1}
2．(2018·浙江宁波联考)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集为[－，－]，则不等式x2－bx－a<0的解集为(A)
A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C．(，) D．(－∞，)∪(，＋∞)
由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的两根，且a<0，由根与系数的关系得，
得
所以不等式x2－bx－a<0即x2－5x＋6<0，
即(x－2)(x－3)<0，其解集为(2,3)．
3．不等式≤的解集为(C)
A．(－∞，－1) B．[0,1)
C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－1,0]∪(1，＋∞)
由≤，可得－≤0，
即≤0?或
解得0≤x<1或x<－1.
故原不等式的解集为(－∞，－1)∪[0,1)．
4．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)＜1对任意实数x成立，则(C)
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2
C．－＜a＜ D．－＜a＜
　　 由(x－a)?(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)＜1?x2－x－a2＋a＋1>0恒成立，只需Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得－5．已知函数f(x)＝则关于x的不等式f(x)≥x2的解集为　[－1,1]　.
或得x∈[－1,1]．
6．不等式≤3的解集为　(－∞，0)∪[，＋∞)　.
不等式化为≤2.
由y＝的图象知x<0或x≥.
所以原不等式的解集为(－∞，0)∪[，＋∞)．
7．(2017·营口质检)设a∈R，集合A＝R，B＝{x∈R|(a－2)x2＋2(a－2)x－3<0}．
(1)若a＝3，求集合B(用区间表示)；
(2)若A＝B，求实数a的取值范围．
(1)当a＝3时，B＝{x∈R|x2＋2x－3<0}．
由x2＋2x－3<0，得(x＋3)(x－1)<0，
即－3(2)依题意有：(a－2)x2＋2(a－2)x－3<0对任意x∈R恒成立，
当a＝2时，原不等式化为－3<0，此不等式恒成立．
当a≠2时，有
解得－1综上所述，－1

8．(2019·江西南昌模拟)已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z且a≠0)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(C)
A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．(－1,0) D．(0,1)
因为f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a≠0)，
Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，
所以函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．
又函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，
所以f(－2)·f(－1)<0，即(6a＋5)(2a＋3)<0，
所以－不等式f(x)>1，即－x2－x>0，解得－19．(2018·辽宁锦州一模)若对任意n∈N*，关于x的不等式x2＋x－()n≥0在(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是　(－∞，－1]　.
由已知得对任意n∈N*，x2＋x≥()n在(－∞，λ]上恒成立，
因为()n≤，n∈N*，
所以x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立，
解不等式x2＋x－≥0，得x≤－1或x≥，
所以λ≤－1时，x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立．
10．解关于x的不等式ax2－2(1＋a)x＋4>0.
原不等式化为(x－2)(ax－2)>0，
①当a＝0时，原不等式化为x－2<0，其解集为{x|x<2}；
②当a<0时，有2>，原不等式化为(x－2)(x－)<0，其解集为{x|③当00，其解集为{x|x>或x<2}；
④当a＝1时，原不等式化为(x－2)2>0，其解集为{x∈R|x≠2}；
⑤当a>1时，有2>，原不等式化为(x－2)(x－)>0，其解集为{x|x>2或x<}．







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(共32张PPT)
高考总复习第（1）轮 理科数学
第七单元 不等式与推理证明
第44讲　一元二次不等式

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(x－a)(x－b)>0　
(x－a)(x－b)<0
一元二次不等式的解法
简单的分式不等式的解法
含参数的一元二次不等式的解法
考点1·一元二次不等式的解法
【变式探究】
考点2·简单的分式不等式的解法
【变式探究】
考点3·含参数的一元二次不等式的解法
【变式探究】
MP
考点/3
考点/2
考点/1

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