资源简介

梯形的面积
青岛版数学五年级（上）
五 生活中的多边形
——多边形的面积
在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程。
掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
在探索活动中培养比较和推理能力、发展空间观念。
学习目标
【重点】
理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。
【难点】
自主探究梯形的面积计算公式。
课堂导入
转化法
三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。
S=ah
S=ah÷2
旧
新
我们是怎样推导出三角形的面积的计算公式的？
新知探究
从图中你能获取哪些数学信息？
你能提出什么问题？

椅子面示意图
椅子的面是梯形的。想一想：怎样求梯形的面积呢？
类比三角形，猜一猜，看能把梯形转化成你学过的什么图形？
制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
我们可以借助学具来研究。
高
上底
下底
上底×高÷2
把一个梯形分割成两个三角形。
(上底+下底)
下底×高÷2
+
÷2
×高
＝
梯形的面积
两个三角形的面积之和
＝
＝
高
情况一
上底
下底
上底
梯形的面积＝
＝
底
×
高
(上底+下底)
×
＝
2
高
÷
÷
2
大三角形的面积
把一个梯形割补成一个大三角形。
高
情况二
高÷2
上底+下底
梯形的面积＝ 平行四边形的面积
＝
底
×
高
(上底+下底)
÷2
×高
＝
把一个梯形割补成一个平行四边形。
情况三
把两个完全相同的梯形拼成一平行四边形。
梯形的面积
÷
2
平行四边形的面积
＝
底
×
高
(上底+下底)
×
＝
2
高
÷
÷
2
＝

下底
上底
高
下底
上底
梯形的面积＝ （上底+下底）×高÷2
情况四
梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2
用字母表示：S＝(a+b)×h÷2

????
?
????
?
S = (a+b)h÷2
????
?
如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别
表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积
计算公式是：
(32＋36)×32÷2
＝68×32÷2
＝2176÷2
＝1088(平方厘米)
答：制作这个椅子面需要1088平方厘米的木材。
制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
椅子面示意图
错误解答
计算右面图形的面积。
(18+9)×10
=27×10
=270(dm2)
易错提醒
错因分析：
梯形的面积计算公式记错。忘记÷2。
正确解答
(18+9)×10÷2
=27×10÷2
=135(dm2)
1.计算下面图形的面积。
(17+23)×15÷2
=40×15÷2
=300(m2)
(18+9)×10÷2
=27×10÷2
=135(dm2)
(42+26)×30÷2
=68×30÷2
=1020(cm2)
课堂练习
（教材第74页“第1题” ）
3
3
3
6
6
6
7
（3+6）×7÷2
= 9×7÷2
= 31.5（c㎡）
我发现:等底等高的梯形面积一定相等。
2.计算下面每个梯形的面积，你发现了什么？(单位：cm）
(8+5)×1.8÷2
3.某水渠的横截面是梯形（如图）渠口宽8米。渠底5米，渠深1.8米。求它的横截面面积。
= 13×1.8÷2
= 11.7(平方米）
答：它的横截面是11.7平方米。
（教材第74页“第2题” ）
4.
(40+60)×30÷2 ×10
= 100×30÷2×10
= 15000(cm2）
做10件这样的围裙，大约用多少平方米布？
答：做10件这样的围裙，大约用1.5平方米布。
15000cm2=1.5m2
（教材第74页“第3题” ）
5.量一量，算一算，求出下面图形的面积。
2cm
4cm
2cm
2cm
3.5cm
2.5cm
(2+4)×2÷2
= 6×2÷2
= 6(cm2）
(3.5+2.5)×2÷2
= 6×2÷2
= 6(cm2）
（教材第74页“第4题” ）
6. 已知一个梯形的面积是15cm2。它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？（列方程解决。）
解：
设下底是xcm。
(4.5+x)×3÷2=15
4.5+x=15×2÷3
4.5+x=10
x=10?4.5
x=5.5
答：
下底是5.5cm。
3cm
上底4.5cm
xcm
7. 木材场常常把木材堆成下图形状。在计算木材根数时通常用下面的方法：
（顶层根数+底层根数）×层数÷2
（1）请算出图中木材的根数。
（2）你能用梯形面积公式解释上面的算法吗？
（教材第75页“第5题” ）
（教材第75页“第5题” ）
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
3根
6根
3根
6根
3+6=9
4+5=9
5+4=9
6+3=9
圆木的总根数×2 =
每层的根数 × 层数
圆木的总根数 =
(3+6)×4÷2= 18（根）
答：这堆木材共有 18 根。
8.
（教材第75页“第6题” ）
下底:
84-(19+24)=41(米)
面积:
S=(a+b)×h÷2
=(19+41)×24÷2
=60×24÷2
=60×12
=720(平方米)
9.
（教材第75页“第6题” ）
①算出三角形的高
=60×2÷15
=8(m)
h=2S÷a
②算出梯形的面积
S=(a+b)×h÷2
=(5+15)×8÷2
=20×8÷2
=20×4
=80(m2)

10.把下面图形分别分成3个面积相等的图形，可以怎样分？
（教材第75页“第7题” ）
※11.在方格纸上画出面积是6平方厘米、形状不同的梯形, 并计算验证。
1cm2
(2+4)×2÷2
=6×2÷2
= 6（cm2）
(1+2)×4÷2
=3×4÷2
= 6（cm2）
(1+5)×2÷2
=6×2÷2
= 6（cm2）
(1+3)×3÷2
=4×3÷2
= 6（cm2）
课堂小结
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=（a+b）h÷2
想一想：怎样计算梯形的面积？
两个(　　　　)的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的( )与( )的和，高等于梯形的( )，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )。
梯形面积用字母表示为( )。
完全一样
上底
下底
高
一半
S=(a+b)×h÷2
作业课件中的相关练习。
02
01
课后练习题。
课后作业

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