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第2章
整式的加减
一．选择题
1．代数式：①；②πr2；③；④﹣3a2b；⑤．其中整式的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
3．下列说法错误的是（　　）
A．﹣x2y的系数是﹣
B．数字0也是单项式
C．﹣πx是二次单项式
D．πxy的系数是π
4．下列说法中错误的有（　　）个．
①绝对值相等的两数相等；
②若a，b互为相反数，则＝﹣1；
③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；
④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；
⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式；
⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；
⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
5．小文在计算某多项式减去2a2+3a﹣5的差时，误认为是加上2a2+3a﹣5，求得答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+1
B．﹣3a2﹣5a+6
C．a2+a﹣4
D．﹣3a2+a﹣4
6．若﹣2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　）
A．2
B．0
C．﹣1
D．1
7．下列等式一定成立的有（　　）
①﹣a+b＝﹣（a﹣b），②﹣a+b＝﹣（b+a），③2﹣3x＝﹣（3x﹣2），④30﹣x＝5（6﹣x）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．下列各式中，是5x2y的同类项的是（　　）
A．x2y
B．﹣3x2yz
C．3a2b
D．5x3
9．若a＞0，b＜0时，化简|6﹣5b|+|8b﹣1|﹣|3a﹣2b|的结果是（　　）
A．3a+b+5
B．3a﹣11b+7
C．﹣3a+5b+5
D．﹣3a﹣11b+7
10．已知6b﹣a＝﹣5，则（a+2b）﹣2（a﹣2b）＝（　　）
A．5
B．﹣5
C．﹣10
D．10
二．填空题
11．如果多项式4x2+7x2+6x﹣5x+3与ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，则a+b+c＝　
　．
12．2x﹣y＝1．则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝　
　．
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×，所捂多项式是　
　．
14．一个多项式A与x2﹣2x+1的和是2x﹣7，则这个多项式A为　
　．
15．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中，　
　是整式．（填写序号）
16．请写出一个只含字母x的整式，满足当x＝2时，它的值等于﹣3．你写的整式是　
　．
17．某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了　
　km．
三．解答题
18．把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩
（1）单项式　
　
（2）多项式　
　
（3）整式　
　
（4）二项式　
　．
19．先化简，再求值：8ab﹣4[4ab﹣（ab2+ab）]﹣4ab2，其中a＝，b＝﹣．
20．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．
21．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．
22．先化简，再求值：
（1）5a2+bc+abc﹣2a2﹣bc﹣3a2+abc，其中a＝2，b＝3，c＝﹣；
（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y＝．
23．先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．
24．小丽同学准备化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号
（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）；
（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）的值；
（3）当x＝1时，（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6）的结果是﹣4，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
25．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|＝　
　．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是　
　．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣5|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由．
26．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c　
　0，a+b　
　0，c﹣a　
　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
27．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby是同类项，求2B﹣A的值．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
D．
3．
C．
4．
C．
5．
B．
6．
A．
7．
B．
8．
A．
9．D．
10．
B．
二．填空题
11．
15．
12．
2．
13．﹣6x+2y﹣1．
14．﹣x2+4x﹣8．
15．①②④．
16．﹣x2（答案不唯一）．
17．
5x+y．
三．解答题
18．解：（1）单项式
④⑤⑩
（2）多项式
①③⑥
（3）整式
①③④⑤⑥⑩
（4）二项式
③⑥．
故答案为：（1）④⑤⑩；（2）①③⑥；（3）①③④⑤⑥⑩；（4）③⑥．
19．解：8ab﹣4[4ab﹣（ab2+ab）]﹣4ab2
＝8ab﹣4[4ab﹣ab2﹣ab]﹣4ab2
＝8ab﹣16ab+22ab2+2ab﹣4ab2
＝﹣6ab+18ab2，
当a＝，b＝﹣时，
原式＝﹣6ab+18ab2
＝﹣6×+18××（﹣）2
＝2+4
＝6．
20．解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3+2x2+x﹣；
（2）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣．
21．解：∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，
∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，
解得m＝1，n＝4．
22．解：（1）5a2+bc+abc﹣2a2﹣bc﹣3a2+abc，
＝（5a2﹣2a2﹣3a2）+（abc+abc）+（bc﹣bc）
＝abc，
当a＝2，b＝3，c＝﹣时，
原式＝2×3×（﹣）
＝﹣1；
（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），
＝7（x+y）2﹣2（x+y）
当x+y＝时，
原式＝7×﹣2×
＝﹣
＝0．
23．解：原式＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2
＝（2ab﹣2ab）+2+（3a2b﹣3a2b）+（6ab2﹣4ab2）
＝2ab2+2，
∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，
∴a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝2×（﹣1）×1+2
＝0．
24．解：（1）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）
＝（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣12x）
＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+12x
＝2x2+6x﹣8；
（2）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）
＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+2x+6
＝2x2﹣4x﹣2，
∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴2x2﹣4x﹣2＝2（x2﹣2x）﹣2＝6﹣2＝4；
（3）“□”所代表的运算符号是“﹣”，
当x＝1时，原式＝（3﹣6﹣8）﹣（1﹣2□6），
由题意得，﹣11﹣（1﹣2□6）＝﹣4，
整理得：1﹣2□6＝﹣7，
∴﹣2□6＝﹣8
∴即□处应为“﹣”．
25．解：（1）原式＝|5+2|＝7．
故答案为：7；
（2）令x+3＝0或x﹣1＝0时，则x＝﹣3或x＝1．
当x＜﹣3时，﹣（x+3）﹣（x﹣1）＝4，
﹣x﹣3﹣x+1＝4，解得x＝﹣3（范围内不成立）；
当﹣3≤x≤1时，（x+3）﹣（x﹣1）＝4，
x+3﹣x+1＝4，0x＝0，x为任意数，
则整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
当x＞1时，（x+3）+（x﹣1）＝4，
解得x＝1（范围内不成立）．
综上所述，符合条件的整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
故答案为﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为2．
26．解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
27．解：（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，
∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；
（2）∵﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，
∴|x﹣2|＝1，y＝2，
解得：x＝3或x＝1，y＝2，
当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；
当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．

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