资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台25.1.2概率(重点练)1.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为,则使关于的方程组只有正数解的概率为().A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.【详解】解:当2a-b=0时,方程组无解;当2a-b≠0时,由a、b的实际意义为1,2,3,4,5,6易知a,b都为大于0的整数,则两式联合求解可得,∵使x、y都大于0则有,解得a<1.5,b>3或者a>1.5,b<3,而a,b都为1到6的整数,所以可知当a为1时b只能是4,5,6;或者a为2,3,4,5,6时b为1或2,这两种情况的总出现可能有3+10=13种;又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况,故所求概率,故选:D.【点评】难点是:当方程组相同未知数的系数之比相等,但与常数项之比不相等时,方程组无解,关键是得到使方程组为正整数的解的个数.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.2.若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是( )A.B.C.D.π【答案】A【解析】【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子,落在圆内每一个地方是均等的,设正方形的边长为1,计算出正方形和圆的面积,利用几何概率的计算方法解答即可.【详解】解:设正方形的边长为1,则⊙O的直径为,则半径为,⊙O的面积为π()2=;正方形的面积为1;因为豆子落在圆内每一个地方是均等的,所以P(豆子落在正方形ABCD内)=.故选A.【点评】此题主要考查几何概率的意义:一般地,对于古典概型,如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用来描述事件A出现的可能性大小,称它为事件A的概率,记作P(A),即有P(A)=.3.某商场举办有奖销售活动,办法如下:凡购物满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券中,设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个,那么买100元商品的中奖概率是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由于10000张奖券为一个开奖单位,共设1+50+100=151个.所以买100元商品的中奖概率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位,据此解答即可.【详解】解析:由题意知,每10000张奖券中有151张中奖,故中奖概率是(1+50+100)÷10000=.故选A.【点评】此题考查概率的认识,解题关键在于掌握概率公式.4.王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为.如果他将转盘等分成12份,那么红色区域应占____份.【答案】4.【解析】【分析】根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例,再根据这个比例即可求出红色区域应占的份数.【详解】∵他将转盘等分成12份,指针最后落在红色区域的概率为,设红色区域应占的份数是x,∴,解得x=4.故答案为:4.【点评】本题考查了几何概率的求法,根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键.5.请将下列事件发生的概率标在图中:(1)随意掷两枚质地均匀的骰子,朝上面的点数之和为1;(2)抛出的篮球会下落;(3)从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球,恰好是红球(这些球除颜色外完全相同);(4)掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,正面朝上.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析【解析】【分析】(1)根据点数之和不可能是1,可知是不可能事件,然后在图中标出即可;(2)抛出的篮球会下落是必然事件,在图中标出即可;(3)求出恰好是红球的概率为,然后在图中标出即可;(4)求出正面朝上的概率为,然后在图中标出即可.【详解】解:(1)因为每一枚质地均匀的骰子,抛掷后朝上面的点数最小为1,所以两枚朝上面的点数之和最小为2,因此点数之和为1是不可能发生的,如图:(2)在地球万有引力的作用下,抛出的篮球会下落,这是必然发生的,所以可能性为1,如图:(3)因为口袋中装有3个红球、7个白球,共有10个球,所以任取一个球,恰好是红球的概率为,如图:(4)掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,正面朝上与反面朝上的概率相同,都为,如图:【点评】本题考查对概率意义的理解,关键是掌握必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,以及概率公式的应用.6.用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针,如果指针停在蓝色区域就称为成功.A同学说:“乙转盘大,相应的蓝色部分的面积也大,所以选乙转盘成功的机会比较大.”B同学说:“转盘上只有两种颜色,指针不是停在红色上就是停在蓝色上,因此两个转盘成功的机会都是50%.”你同意两人的说法吗?如果不同意,请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?【答案】不同意这两名学生的看法,它们的说法都不正确;25%.【解析】【分析】首先求出转动甲、乙两个转盘指针停在蓝色区域的可能性;比较两个可能性的大小即可得出正确判断.【详解】不同意这两名学生的看法,它们的说法都不正确.理由如下:因为无论转动甲转盘还是转动乙转盘,蓝色区域所占面积均为总面积的,所以,转动两个转盘成功的可能性都是,因此成功的机会都是25%.【点评】此题考查几何概率,掌握可能性的求法,也就是求部分量占总量的几分之几是解题的关键.7.袋中装有11个黑球,2个红球,3个白球,4个绿球,它们除颜色外都相同,现从袋中任意摸出一个球,下列事件发生的概率分别是多少?(1)摸出黑球;(2)摸出黄球;(3)摸出黑球或白球.【答案】(1)摸出黑球的概率为;(2)摸出黄球的概率为0;(3)摸出黑球或白球的概率为.【解析】【分析】求得所有球的总数,分别找到每种情况的个数,然后利用概率公式直接求解即可.【详解】(1)∵袋中装有11个黑球,2个红球,3个白球,4个绿球,∴摸出黑球的概率为:;(2)∵没有黄球,∴摸出黄球的概率为0;(3)∵20个球中共有黑球和白球共14个,∴摸出黑球或白球的概率为=;【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8.如图,用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”,另一个转盘转出“蓝”,则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里,分别填上“红”或“蓝”,使得到紫色的概率是.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据题目要求和已知条件及要求发现,只要符合题意即可,如可把其中一个转盘的六个扇形都填“红”,而另一个转盘的一个扇形填“蓝”,即可得出答案.【详解】解:如图,一个转盘的六个扇形都填“红”,另一个转盘的一个扇形填“蓝”,余下的五个扇形不填或填其它色.(注:一个填两个“红”,另一个填三个“蓝”等也可)【点评】此题主要考查了概率求法,本题是一道答案不惟一的开放题,在解这类题时,可从最简单的形式入手.9.一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是.(1)取到白球的概率是多少?(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?【答案】(1)P(取到白球)是;(2)袋中的红球有6只.【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点:1、符合条件的情况数目;2、全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率;同时互为对立事件的两个事件概率之和为1.【详解】(1)P(取到白球)=1-P(取到红球)=1-=. (2)设袋中的红球有x只,则有=,解得x=6.所以袋中的红球有6只.【点评】本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=;组成整体的几部分的概率之和为1.10.一只小猫在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在黑色方砖上的概率是多少.【答案】停在黑色方砖上的概率是.【解析】【分析】利用方砖共有18块,而阴影方砖有9块,进而求出最终停在阴影方砖上的概率.【详解】因为方砖共有18块,而黑色方砖有9块,所以停在黑色方砖上的概率是=.【点评】本题考查了几何概率的求法,利用阴影方砖个数除以总数是解题的关键.11.一个口袋中有9个红球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法估算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色…,小明重复上述过程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:(1)口袋中的白球约有多少个?(2)有一个游乐场,要按照上述红球、白球的比例配置彩球池,若彩球池里共有1200个球,则需准备多少个红球?【答案】(1)小明可估计口袋中的白球的个数是6个.(2)需准备720个红球。【解析】试题分析:(1)用白球的个数:(白球的个数+红球的个数)=40:100,列方程求解;(2)用彩球的总数乘以,即可得到红球的个数.试题解析:(1)解:设白球的个数为x个,根据题意得:解得:x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个.(2)1200×=720.答:需准备720个红球。点睛:本题主要考查了用样本估计总体,其本质是利用概率相等来解决问题,如口袋中有9个红球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,随机摸出一个,摸出白球的概率与重复100次摸到40次白球的概率相同,从而列方程求解.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台25.1.2概率(重点练)1.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为,则使关于的方程组只有正数解的概率为().A.B.C.D.2.若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是( )A.B.C.D.π3.某商场举办有奖销售活动,办法如下:凡购物满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券中,设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个,那么买100元商品的中奖概率是()A.B.C.D.4.王刚设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为.如果他将转盘等分成12份,那么红色区域应占____份.5.请将下列事件发生的概率标在图中:(1)随意掷两枚质地均匀的骰子,朝上面的点数之和为1;(2)抛出的篮球会下落;(3)从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球,恰好是红球(这些球除颜色外完全相同);(4)掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,正面朝上.6.用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针,如果指针停在蓝色区域就称为成功.A同学说:“乙转盘大,相应的蓝色部分的面积也大,所以选乙转盘成功的机会比较大.”B同学说:“转盘上只有两种颜色,指针不是停在红色上就是停在蓝色上,因此两个转盘成功的机会都是50%.”你同意两人的说法吗?如果不同意,请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?7.袋中装有11个黑球,2个红球,3个白球,4个绿球,它们除颜色外都相同,现从袋中任意摸出一个球,下列事件发生的概率分别是多少?(1)摸出黑球;(2)摸出黄球;(3)摸出黑球或白球.8.如图,用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”,另一个转盘转出“蓝”,则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里,分别填上“红”或“蓝”,使得到紫色的概率是.9.一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是.(1)取到白球的概率是多少?(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?10.一只小猫在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在黑色方砖上的概率是多少.11.一个口袋中有9个红球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法估算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色…,小明重复上述过程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:(1)口袋中的白球约有多少个?(2)有一个游乐场,要按照上述红球、白球的比例配置彩球池,若彩球池里共有1200个球,则需准备多少个红球?21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 25.1.2概率(重点练)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(人教版)(原卷版).doc 25.1.2概率(重点练)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(人教版)(解析版).doc