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2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第二章 一元二次方程 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.某厂一月份的总产量为吨，三月份的总产量达到吨．若平均每月增长率是，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.

?2.方程的解是（ ）
A. B.，
C.， D.

?3.方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）
A. B. C. D.

?4.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若，则；方程的解为；若，则或．其中答案完全正确的题目个数为（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个

?5.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.

?6.把方程配方后的结果为（ ）
A. B.
C. D.

?7.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C. D.

?8.从正方形铁片，截去宽的一条长方形，余下的矩形的面积是，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A. B. C. D.

?9.方程的解是（ ）
A.， B.
C. D.

?10.在直角坐标系中，已知，、满足，则的长（ ）
A. B. C.或 D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.若是方程的一个根．则的值是________．?
12.用公式法解方程，其中________，________，________．
?
13.一元二次方程的解是________．
?14.方程的两根为________．
?15.如图所示，在宽为米、长为米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要平方米，设修建的路宽为米，根据题意，可列方程为________．

?16.设，为整数，方程有两个负实数根，则________．?
17.若一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________．
?18.设，是关于的一元二次方程的两实根，的最小值是________．
?19.菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为________．
?20.如图：在中，，，，点、同时由、两点分别沿、方向向点匀速移动，它们的速度都是，设秒后的面积为面积的一半．则方程（一般形式）为：________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）?
21.用适当的方法解下列方程
①??????????????????????②




③ ④．
?




22.已知关于的一元二次方程．
求证：对于任意实数，方程总有实数根；
若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
?


23.某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元出售，那么每月可售出个，根据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个；
某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元出售，那么每月可售出个，根据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个；
假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销售量是________个；（用含的代数式表示）
若商店准备获利元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？
?











24.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用长为米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为平方米？

?
















25.一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
（1）若降价元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
?

















26.如图所示，中，，，．

点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？









答案
1.A
2.B
3.D
4.A
5.C
6.C
7.B
8.D
9.A
10.D
11.
12.
13.，
14.，
15.
16.
17.且
18.
19.
20.
21.解：①，
变形得：，
开方得：或，
解得：，；
②，
整理得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，；
③，
移项得：，
分解因式得：，
解得：，；
④，
这里，，，
∵，
∴．
22.解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴对于任意实数，方程总有实数根把代入原方程，得．
把代入原方程，得．
∴，．
∴方程的另一个根是．
23.
24.若矩形猪舍的面积为平方米，长和宽分别为米和米；
25.每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元
26.解：设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分
由题意知：，，则，
∴，
∴，
∵，
此方程无解，
∴线段不能将分成面积相等的两部分；设秒后，的面积为
①当点在线段上，点在线段上时
此时
由题意知：，
整理得：，
解得：（不合题意，应舍去），，
②当点在线段上，点在线段的延长线上时
此时，
由题意知：，
整理得：，
解得：，
③当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时
此时，
由题意知：，
整理得：，
解得：，，（不合题意，应舍去），
综上所述，经过秒、秒或秒后，的面积为．

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