资源简介

(共15张PPT)
6.3
实践与探索
第1课时
销售问题及百分率问题
学习目标
1.掌握“销售中的盈亏”中的相关概念及数量关系.(重点）
2.掌握解决“销售中的盈亏”的一般思路.（难点）
跳楼价
清仓处理
满200返160
5折酬宾
导入新课
情境引入
讲授新课
销售中的盈亏
一
合作探究
1.商品原价200元，九折出售，卖价是
元.
2.商品进价是150元，售价是180元，则利润
是
元.利润率是_______.　
3.某商品原来每件零售价是a元,
现在每件降价10%,降价后每件零售价是
　　　元.
4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　
　元.
5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　　　　.　　　　　　　　
180
30
20％
0.9a
1.25a
17
上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
成本价(进价);
标价;
销售价;
利润;
盈利;
亏损:
利润率
上面这些量有何关系?
要点归纳
=
商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系
:
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
盈
亏
A.
盈利
B.
亏损
C.
不盈不亏
你估计盈亏情况是怎样的？
典例精析
例1.
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
￥60
￥60
思考：销售的盈亏决定于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
售价120
＞
总成本
售价120
＜
总成本
售价120
＝
总成本
盈
利
亏
损
不盈不亏
(2)设亏损25%的衣服进价是
y元，
依题意得
y－0.25y＝60
解得
y＝80
(1)设盈利25%的衣服进价是
x
元，
依题意得
x＋0.25
x＝60
解得
x＝48
解：
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128(元)
因为120－128＝－8(元)
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
与你猜想的一致吗？
1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
练一练
2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中
一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
答案：买这两个计算器盈利8元
答案：这次琴行亏本80元
例2.
一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,
此时售价为60元.
请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
解：设这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x
元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8
元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60
解得
x＝60
售价60=成本60
答：这家商店不盈不亏.
1.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,
则该商品的标价为
元.
做一做
2.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为
元.
2725
当堂练习
1.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？
解:设商店最多可以打x折出售此商品,
根据题意，得
1500×x/10=1000(1+5%)
解得
x=7
答:商店最多可以打7折出售此商品.
2.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
高于进价50%标价
高于进价100%标价
进价
x元
y元
标价
(1＋50%)x
(1＋100%)y
方程
(1＋50%)x＝600
(1＋100%)y＝600
方程的解
x＝400
y＝300
盈利价
400(1＋20%)＝480
300(1＋20%)＝360
答：应在480元~360元内还价.
=
商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系
:
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
盈
亏
课堂小结(共15张PPT)
6.2
解一元一次方程
第2课时
方程的简单变形
6.2.1
等式的性质与方程的简单变形
学习目标
1.正确理解和使用移项法则；（难点）
2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）
导入新课
复习引入
等式性质1:
等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.
即，如果a
=
b，那么
a
+c=
b+c，a－c=b－c
.
等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.
等式性质2：
ac=bc
即，如果a
=
b，那么
=
讲授新课
移项
一
请利用等式的性质，把方程
2345
+
12x
=
5129
变形成x
=
a
(其中a是已知数)的形式.
①
在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345=
5129-2345，
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232
.
求方程的解的过程叫做解方程.(把方程化成x
=
a
的形式)
合作探究
+
12x
=
5129
2345
12x
=
5129
-2345
在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相当于作了如下变形：
这个变形有什么特点？
把方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.
(1)移项的根据是等式的性质1.
(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
移项要点：
符号
方程
另一边
总结归纳
(1)5＋x＝10移项得x＝
10＋5
；
(2)6x＝2x＋8移项得
6x＋2x
＝8；
(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；
(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.
×
×
√
√
10－5
6x－2x
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
练一练
1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．
2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项的区别没有分清．
总结归纳
例1.
解下列方程：
4x+3
=
2x-7
；
利用移项解一元一次方程
二
4x
+
3
=
2
x
-7
4x
-2x
=
-3
-7
典例精析
解
（1）
原方程为4x+3
=
2x-7
将同类项放在一起
合并同类项，得
2x
=
-10
移项，得
4x
-2x
=
-7-3
所以
x=-5
是原方程的解.
检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，
左边=
4×(-5)+3=-17，
右边=
2×(-5)-7+3=-17，
左边=右边
计算结果
进行检验
两边都除以2，得
x
=
-5
提示：以上解一元一次方程的检验过程可以省略.
例2.解下列方程：
解：方程两边都除以
（或都乘以
），得
即
(1)移项；
利用移项解方程的步骤是
(3)系数化为1.
(2)合并同类项；
总结归纳
当堂练习
加10
等式基本性质1
乘－3
等式基本性质2
－9/8
D
D
课堂小结
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
（2）移项的依据是等式的性质1.
1.移项
2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：
(1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.(共25张PPT)
6.3
实践与探索
第3课时
速率问题
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型；（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）
3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.（重点）
导入新课
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
相遇问题
一
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.
已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑
15km，他在上午9时30分
到达.求他们的家到雷锋
纪念馆的路程.
情境引入
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.
本问题中涉及的等量关系有：
.
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s
km，
解得
s
=
＿＿＿＿.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为
km．
根据等量关系，得
.
15
15
注意单位要统一
例1.小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.
已知小明骑车的速度为13
km/h，小红骑车的速度是12
km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
典例精析
解：（1）设小明与小红骑车走了x
h后相遇，
则根据等量关系，得
13x
+
12x
=
20
.
解得
x
=
0.8
.
答：经过0.8
h他们两人相遇.
小明走的路程
小红走的路程
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
小明先走的路程
小红出发后小明走的路程
小红走的路程
解：（2）设小红骑车走了t
h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5
+
t
)+12t
=
20
.
解得
t
=
0.54
.
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
路程＝速度×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
相遇问题
总结归纳
注意相向而行的始发时间和地点
甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以
65km/
h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车
的行驶速度是多少？
答：乙车的行驶速度是55km/h.
练一练
追及问题
二
例2
小明早晨要在7：20
以前赶到距家1000米的学校
上学．一天，小明以80米/分
钟的速度出发，5分钟后，小
明的爸爸发现
他忘了带历史
作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并
且在途中追上了他．
问爸爸追上小明用了多长时间？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得
80×5＋80x=180x.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
解得
x=4.
80×5
80x
180x
一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生
甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h
的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？
答：该生用了1小时追上了队伍.
练一练
路程＝速度×时间
S快－S慢=S原来距离
追及问题
总结归纳
注意同向而行始发时间和地点
工程问题
三
例3
生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40
h
完成.现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
解：设先安排
x
人做4
h，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排
2人做4
小时.
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
分析：把工作量看作单位“1‘”，则甲的工作效率为
,
1
12
乙的工作效率为
,
1
24
根据工作效率×工作时间=
工作量，列方程.
解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得
1
12
x
+
1
24
x
=1
解方程，得
x=8
答：要8天可以铺好这条管线.
做一做
解决工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=
2.相等关系：
(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量
+乙的工作量=完成的工作量.
要点归纳
当堂练习
2．甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行(　　)
A．30千米
B．40千米
C．50千米
D．45千米
B
1．甲每小时走5千米，甲出发4.5小时后，乙骑车从同一地点出发追赶甲，乙用了35分钟追上甲，设乙骑车的速度为x千米/时，则所列方程为(　　)
B
3．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(　　)
A．40秒
B．50秒
C．60秒
D．70秒
A
4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，
那么所列方程为____________.
课堂小结
行程问题
路程＝速度×时间
相遇问题
追及问题
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
S快－S慢=S原来距离
解决工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率=
2.相等关系：
(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量
+乙的工作量=完成的工作量.(共19张PPT)
6.1
从实际问题到方程
学习目标
1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）
2.理解方程、方程的解等概念.(重点）
导入新课
问题引入
一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
思考
这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？
讲授新课
列算式
一
完成下列问题:
1.
一本笔记本1.2元，买x本需要
元。
2.
一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要
元。
3.
长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的
面积为___________.
4.
x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐___________人。
自主学习
1.2x
2a+3b
a(a+3)
44x+64
通过上面的练习回顾，可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人。可得出等式
44x+64=328
合作探究
问题
一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
含有未知数的等式叫做方程.
①
②
小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？
做一做
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.
(1)
-2+5=3
(
)
(2)
3x-1=7
(
)
(3)
2a+b
(
)
(4)
x﹥3
(
)
(5)
x+y=8
(
)
(6)
2x2-5x+1=0
(
)
√
×
√
×
√
×
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程,
只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.
既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
典例精析
例1
根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x
cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程：
.
x
列方程
二
(2)一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450
h
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程
：
.
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
思
考
方程的解
三
问题
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
合作探究
一年后年龄：老师
46岁
同学
14岁
不是老师的
二年后年龄：老师
47岁
同学
15岁
也不是老师的
三年后年龄：老师
48岁
同学
16岁
恰好是老师的
分析：
你会列方程来解决这个问题吗？
如果设经过x年同学的年龄是老师的
，那么x年后同学的年龄为
岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:
（45+x）=
3（
13+x
）
13+x
45+x
通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3
是方程的解.
方法归纳
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
典例精析
例2
以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。
（1）6x+2=14
(0,1,2,3)
（2）10=3x+1
(0,1,2,3)
（3）2x－4=12
(4,8,12)
x=2
x=3
x=8
当堂练习
1.
方程2(x+3)=x+10的解是
(
)
A
x=3
B
x=－3
C
x=4
D
x=－4
2.
已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（
）
A
3
B
2
C
－3
D
－2
C
C
A
2(x－1)＋3x＝13
课堂小结
从实际问题到
方程
方程的定义
列方程
方程的街(共15张PPT)
6.2
解一元一次方程
第2课时
利用去分母解一元一次方程
6.2.2
解一元一次方程
学习目标
1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）
2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）
导入新课
情境引入
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题.
纸莎草文书
你能解决以上古代问题吗？
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是
用方程方法解方便？
请你列出本题的方程.
结论：设这个数是
x，则可列方程
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
讲授新课
解含分母的一元一次方程
合作探究
2.去分母时要注意什么问题?
想一想
1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?
解方程：
系数化为1
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
移项
合并同类项
去括号
注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6；
(2)小心漏乘,记得添括号
典例精析
例1.
例2.解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1)
－4=8+
(2
－x)
去括号，得
2x+2
－4=8+2
－x
移项，得
2x+x
=8+2
－2+4
合并同类项，得
3x
=
12
系数化为1，得
x
=
12
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1)
=18－2
(2x
－1)
去括号，得
18x+3x－3
=18－4x
+2
移项，得
18x+3x+4x
=18
+2+3
合并同类项，得
25x
=
23
系数化为1，得
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得
4x－1－3x+6=1
移项，合并同类项，得
x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.
观察与思考
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的
；
2.去分母的依据是
，去分母时不能漏乘
；
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
要点归纳
当堂练习
C
D
3.解下列方程:
答案：
课堂小结
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.
解一元一次方程的一般步骤:(共12张PPT)
6.2
解一元一次方程
第3课时
利用方程的变形求方程的解
6.2.1
等式的性质与方程的简单变形
学习目标
1.回顾移项的方法步骤.
2.学会用移项的方法解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重点）
导入新课
复习引入
(1)移项；
利用移项解方程的步骤是
(3)系数化为1.
(2)合并同类项；
讲授新课
用移项解一元一次方程
例1
请运用等式的性质解下列方程
(1)4x
－
15
=
9
解：两边都减去
5x
,得
－3x=－21．
系数化为1，得
x
=
6．
(2)
2x
=
5x
－21
解:两边都加上
15
,得
系数化为1，得
x
=
7．
合并同类项
,得
合并同类项
,得
4x
=
24．
2x
=
5x
–
21
4x
–
15
=
9
+
15
+
15
–5x
–5x
4x－15
=
9
4x
=
9+15
2x
=
5x
－21
2x－5x=
－21
4x=
9+15．
2x
－5x
=
－21．
你能发现什么吗？
典例精析
4x
－15
=
9
①
4x
=
9
+15
②
这个变形相当于把
①中的
“–
15”这一项
由方程①
到方程
②
,
“–
15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
从方程的左边移到了方程的右边.
－15
4x－15
=
9
4x
=
9+15
2x
=
5x
－21
③
2x
－5x
=
－21
④
这个变形相当于把
③中的
“
5x
”
这一项
由方程③
到方程
④
,
“
5x
”
这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
从方程的右边移到了方程的左边.
5x
2x
=
5x
－21
2x－5x=
－21
例2
解方程
解：移项，得
合并同类项
,得
系数化为1，得
移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！
(1)
8x=2x－7
；
(2)
6=8+2x
解：
(1)移项得
8x－2x=－7
即
6x=－7
两边同时除以6得
(2)移项得
6－8=2x
即
－2=2x
两边同时除以2得
－1=x
即
x=－1
例3
解方程
(3)
解：移项，得
即
两边都除以
，得
练一练
解下列方程：
（1）
2.5x+318
=1068；
（2）
2.4y
+
2y+2.4
=
6.8.
x
=
300
y
=
1
当堂练习
1.解下列一元一次方程：
答案：(1)
x=-2
(2)
t=20
(3)
x=-4
(4)
x=2
课堂小结
解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：
(1)移项；
(2)合并同类项；
(3)化未知数的系数为1.(共15张PPT)
6.2
解一元一次方程
第1课时
解含有括号的一元一次方程
6.2.2
解一元一次方程
学习目标
1.理解一元一次方程概念及特点.(重点）
2.
了解“去括号”是解方程的重要步骤；
3.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程.(难点、重点）
导入新课
问题引入
观察这两个方程
有什么共同特点?
讲授新课
一元一次方程的概念
一
合作探究
问题
观察以下两个方程有什么共同特点?
只含有一个未知数,
（一元）
（一次）
未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
我们发现
，
一元一次方程定义:
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.
注意以下三点：
（1）一元一次方程有如下特点：①只含有一个未知数；
②未知数的次数是1；③含有未知数的式子是整式。
（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。
（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b=
0
（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。
归纳总结
下列哪些是一元一次方程？
（1）
；
（2）
；
（3）
；（4）
；
（5）
；（6）
．
（7）
做一做
√
√
利用去括号解一元一次方程
二
1.利用乘法分配律计算下列各式：
(1)
2(x+8)=
(2)
-3(3x+4)=
(3)
-7(7y-5)=
2x+16
-9x-12
-49y+35
2.
去括号:
(1)
a
+
(–
b
+
c
)
=
(2)
(
a
–
b
)
–
(
c
+
d
)
=
(3)
–
(–
a
+
b
)
–
c
=
(4)
–
(2x
–
y
)
–
(
–
x2
+
y2
)
=
a-b+c
a-b-c-d
a-b-c
-2x+y+x2-y2
合作探究
去括号法则：
去掉“+(
)”，括号内各项的符号不变.
去掉“–(
)”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c)
a–(b+c)
=
a+b+c
=
a–b–c
典例精析
例1
解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)
3x－6+1=x－2x+1，
解：原方程的两边分别去括号，得
即
3x－5=－x+1
移项，得
3x+x=1+5
即
4x=6
两边都除以4，得
例2
解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
移
项
合并同类项
系数化为1
去括号
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？
归纳总结
练一练
(1)
6x
＝－2(3x－5)
＋10;
(2)
－2(x＋5)=3(x－5)－6
解下列方程
解:
(1)
6x＝－2(3x－5)＋10
6x＝－6x＋10＋10
6x
+6x＝10＋10
12x＝20
(2)
－2(x＋5)=3(x－5)－6
－2x－10=3x－15－6
－2x－3x=－15－6＋10
－5x＝－11
当堂练习
(1)
3x－5(x－3)=9－(x+4)
1.解下列方程．
x＝10
x＝14
课堂小结
2.
解一元一次方程的步骤：去括号→移项
→
合并同类项
→
系数化为1
3.
如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号.
1.一元一次方程的概念
只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.(共21张PPT)
小结与复习
要点梳理
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程．
2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．
3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．
4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．
一
1
整式
等式的性质：
(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．
二、等式的基本性质
bc
c
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
(2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项
移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式
三、一元一次方程的解法
1.列方程(组)的应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
[注意]
审题是基础，找等量关系是关键.
四、实际问题与一元一次方程
2.常见的几种方程类型及等量关系：
(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．
①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
考点讲练
考点一
方程的有关概念
【解析】将x＝2代入方程得1＋a＝－1，得a＝－2.
C
方法总结
已知方程的解就相当于已知方程中未知数的值，这个值能够使方程的左右两边的值相等.
针对训练
1.若(m＋3)x|
m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，
则
m的值为________．
3
为什么m的值不能为－3？
考点二
等式的基本性质
【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
D
针对训练
B
注意：a可能为0
考点三
一元一次方程的解法
【解析】对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．
针对训练
考点四
实际问题与一元一次方程
例4.　一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7
km/h，水流速度为2
km/h，往返一次共用28
h，求甲、乙两码头之间的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是x
km，
相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
依题意得
解得
x=90
答：甲、乙两码头之间的距离是90km
方法总结
1.
顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.
2.
顺流速度=船在静水中速度+水流速度，
逆流速度=船在静水中速度－水流速度.
针对训练
4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10；每小时骑12千米，就会迟到5，则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是x千米，
依题意得
解得
x=15
答：他家到学校的路程是15
千米.
例5　一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，
相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1．
依题意得
解得
x=3
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
方法总结
1.
工作量=工作时间×工作效率.
2.
工程问题中的一般相等关系：如果一件工作分几个
阶段完成，那么各阶段工作量的和等于总工作量.
针对训练
5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的
，第二天耕了剩余部分的
，还剩下42公顷，则这片地共有
公顷.
【解析】设这片地共有x公顷.由题意，得
解得
x
=189.
189
课堂小结
去括号
移项
合并同类项
方程的概念
概念
实际问题
去分母
系数化为1
解法步骤
方
程
一元一次方程(共15张PPT)
6.2
解一元一次方程
第3课时
实际问题与一元一次方程
6.2.2
解一元一次方程
学习目标
1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
导入新课
小敏，我能猜出你年龄.
小敏
不信
你的年龄乘2减5得数是多少？
你今年13岁
21
她怎么知道我的年龄是13岁的呢？
问题引入
讲授新课
列方程解决实际问题
合作探究
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票
20元/人
半价票
10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？
全价票数＋________＝1200张；　?
________＋半价票款＝________．?
分析题意可得此题中的等量关系有：
半价票数
全价票款
20000元
设售出全价票x张，填写下表：
全价
半价
票数/张
票款/元
根据等量关系②，可列出方程：
.
解得x＝
.
因此，售出全价票
张，半价票
张
x
1200－
x
20x
10(1200－
x)
全价票款＋半价票款＝20000元
20x
10(1200－
x)
+
=
20000
800
800
400
可不可以设其他未知量为x？
典例精析
例1．如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？
A
B
A
B
分析
应从盘A内拿出盐
x
g
，
列表如下
盘A
盘B
解：设应从盘A内拿出盐x
g放到盘B内，则根据题意，得
51－x=45+x
解这个方程，得
x=3.
经检验，符合题意.
答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.
例2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，总共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?
分析
设新团员中有x名男同学,列表如下：
男同学
女同学
总数
参加人数
每人搬砖数
共搬砖数
65
1800
x
65－x
32x
24(65－x)
8×4
6×4
解：设新团员中有x名男同学,根据题意，得：
32x+24(65－x)=1800
32x+1560－24x=1800
32x－24x=1800－1560
8x=240
x=30
经检验，符合题意.
答：这些新团员中有30名男同学.
用方程解实际问题的过程:
问题
方程
解答
分析
抽象
求解
检验
分析和抽象的过程包括:
(1)弄清题意,设未知数;
(2)找相等关系;
(3)列方程.
归纳总结
1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为
1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?
路程
速度
时间(秒)
前一段
后一段
总数
400
6
8
65
分析:设小刚在冲刺阶段花了x
秒时间,可列表
当堂练习
解:小刚在冲刺阶段花了x秒时间,根据题意，得
﹢
=
400
答:小刚在冲刺阶段花了
5
秒时间.
经检验，符合题意.
2.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?
解:设共乘坐了x千米的路程,根据题意，得
解方程得
x=11.
经检验，符合题意.
答:他们共乘坐了11千米的路程.
课堂小结
用方程解实际问题的过程:
问题
方程
解答
分析
抽象
求解
检验
分析和抽象的过程包括:
(1)弄清题意,设未知数;
(2)找相等关系;
(3)列方程.(共28张PPT)
6.2
解一元一次方程
第1课时
等式的性质
6.2.1
等式的性质与方程的简单变形
学习目标
1.理解等式的基本性质；
2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）
导入新课
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
情境引入
讲授新课
等式的性质
一
问题1.对比天平与等式，你有什么发现？
等号成立就可看作是天平保持两边平衡！
等号
合作探究
问题2.观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
两边同时
相同的
等式
加上
减去
数(或式)
结果仍是等式
等式性质1:
结论
等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.
即，如果a
=
b，那么
a
+c=
b+c，a－c=b－c
.
由天平性质看等式性质2
等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式.
等式性质2：
结论
ac=bc
即，如果a
=
b，那么
=
例1.填空，并说明理由.
（1）如果a+2
=
b+7,那么a=
；
（2）如果3x
=
9y，那么
x=
；
（3）如果
，那么3a=
.
典例精析
（1）如果a+2
=
b+7,那么a=
；
解：因为a+2=b+7
，由等式性质1可知，
等式两边都减去2，得
a
+
2
-
2
=
b
+
7
-2，
即
a
=
b
+
5
.
（2）如果3x
=
9y，那么
x=
；
解：因为3x=9y，由等式性质2可知，
等式两边都除以3，得
，
即
x
=
3y.
b
+
5
3y
（3）如果
,那么3a=
.
解：因为
，由等式性质2可知，
等式两边都乘6，得
即
3a
=
2b
.
2b
请在括号中写出下列等式变形的理由：
（1）如果
a-3=b+4，那么a=b+7
(
)；
（2）如果
3x=2y，那么
(
)；
等式性质1
等式性质2
（3）如果
，那么x=2y
(
)；
等式性质2
（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10
(
).
等式性质1
练一练
例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果
，那么
10x-5=16x-8.
解:（1）错误.
由等式性质1可知，等式两边都加上3，
得
a-3+3=2b-5+3
即
a
=
2b
-
2
.
（2）正确.
由等式性质2可知，等式两边都乘20，
得
即
5(2x-1)
=
4(4x-2)
去括号，得10x-5=16x-8.
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）若
，则a+3=3b-3；
不正确，应该是
a+9=3b-3.
（2）若
2x-6=4y-2，则
x-3=2y-2.
不正确，应该是
x-3=2y-1.
练一练
当堂练习
D
D
C
C
课堂小结
等式的性质
等式的性质1，2
利用等式性质对等式进行变形(共20张PPT)
6.3
实践与探索
第1课时
等积变形问题
学习目标
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）
2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）
导入新课
情境引入
从一个水杯向另一个水杯倒水
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
讲授新课
图形的等长变化
一
合作探究
(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长(或长与宽的和)不变
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
x
m
(x+1.4)
m
等量关系：
（长+宽）×
2=周长
解：
设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米.
根据题意，得
(x+1.4
+x)
×2
=10
解得
x
=1.8
1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米.
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x
m
(x+1.4)
m
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得
(x+0.8
+x)
×2
=10
解得
x=2.1
2.1+0.8=2.9
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为2.9
×2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.2
×
1.8=5.76(平方米).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(平方米).
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
x
m
(x
+x)
×2
=10
解得
x=2.5
正方形的面积为2.5
×
2.5
=6.
25(平方米)
解：设正方形的边长为x米.
根据题意，得
比(2)中面积增大
6.
25
-6.09=0.16（平方米）
正方形的边长为2.5米
同样长的铁丝可以围更大的地方
例1
用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)
m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
典例精析
[解析]
比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．
解：设圆的半径为r
m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
答：铁丝的长为8π
m，圆的面积较大．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，
所以圆的面积大．
正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m
2)．
所以圆的面积是π×42＝16π(m
2)，
所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．
归纳总结
图形的等积变化
二
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4
m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4
m减少为3.2
m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4
m变为多少米？
合作探究
1.如果设水箱的高变为x
m，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径/m
高/m
体积/m
3.列出方程并求解.
2.根据表格中的分析，找出等量关系.
2
1.6
4
x
π×2×4
π×1.6×x
旧水箱的容积=新水箱的容积
π×22×4
π×1.62×x
=
解得x=5
因此，水箱的高度变成了5
m.
　例2
一种牙膏出口处直径为5
mm，小明每次刷牙都挤出1
cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6
mm，小明还是按习惯每次挤出1
cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？
思考：
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——注意单位名称.
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
做一做
1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢______厘米
2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？
答案：30厘米.
16
当堂练习
1.一个长方形的周长是40
cm，若将长减少8
cm，宽增加2
cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　)
A.6
cm　　　B.7
cm　　　C.8
cm　　　D.
9
cm
B
2.
C
3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)
B
课堂小结
应用一元一次方程
图形等长变化
应用一元一次方程解决实际问题的步骤
图形等积变化
?列
⑤检
④解
?设
?审
⑥答

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