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8.3一元一次不等式组
同步练习
一．选择题
1．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1≤m＜0
B．﹣1＜m≤0
C．﹣1≤m≤0
D．﹣1＜m＜0
4．不等式组的最小整数解是（　　）
A．5
B．0
C．﹣1
D．﹣2
5．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣3
6．若不等式组无解，则m的取值范围为（　　）
A．m≤8
B．m＜8
C．m≥8
D．m＞8
7．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3
B．m≥3
C．m＜3
D．m≤3
8．我们定义＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2，若x满足﹣2≤＜2，则x的整数解有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（　　）个整数．
A．3
B．2
C．1
D．0
10．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）
A．≤x≤
B．≤x＜
C．＜x≤
D．＜x＜
二．填空题
11．不等式组的解集为　
　．
12．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是　
　．
13．已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝　
　．
14．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是　
　．
15．不等式组的解集为2≤x≤b，则不等式ax+b＜0的解集为　
　．
三．解答题
16．解不等式组．
17．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
（1）；
（2）．
18．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”．
（1）试判断方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是否是不等式组的关联方程，并说明理由；
（2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值；
（3）若方程9﹣x＝2x，9+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
2．解：，
由不等式①，得
x＜2，
由不等式②，得
x≥﹣1，
故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
故选：A．
3．解：∵不等式组，
∴该不等式组的解集为m﹣1≤x＜1，
∵不等式组恰恰有两个整数解，
∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，
∴﹣1＜m≤0．
故选：B．
4．解：解不等式x+3＞1，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣1≤4，得：x≤5，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，
则该不等式组的最小整数解为：﹣1，
故选：C．
5．解：解方程组得，，
∵方程组的解为正整数，
∴a＝0时，，a＝2时，，
∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．
故选：C．
6．解：解不等式＜﹣1得：x＞8，
又∵不等式组无解，
∴m≤8，
故选：A．
7．解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3，
故选：D．
8．解：＝4x﹣6，
根据题意得：，
解得：1≤x＜2．
∴x的整数解是1，
故选：B．
9．解：解不等式组，
解不等式①得x≥a+2，
解不等式②得x＜3，
∵原不等式只有3个整数解
∴这3个整数解分别为2，1，0
﹣1＜a+2≤0
∴﹣3＜a≤﹣2，
∵（a+2）x＜1的解集为x＞，
∴a+2＜0，
∴a＜﹣2，
∴满足所有条件的a的取值范围是﹣3＜a＜﹣2，
∴a一个整数也取不到，
故选：D．
10．解：依题意得：，
解得：＜x≤．
故选：C．
二．填空题
11．解：，
解不等式①得：x≥﹣5，
解不等式②得：x＜6．
故不等式组的解集为﹣5≤x＜6．
故答案为：﹣5≤x＜6．
12．解：解不等式x﹣m≤0，得：x≤m，
解不等式7﹣2x＜1，得：x＞3，
则不等式组的解集为3＜x≤m，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为4、5、6，
则6≤m＜7．
故答案为6≤m＜7．
13．解：∵2﹣x＜0，
∴x＞2，
，
3x﹣6m+12＜4x+6，
解得x＞﹣6m+6，
∵关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，
∴﹣6m+6＝2，
∴m＝，
故答案为：．
14．解：
∵解不等式①得：x≥﹣4，
又∵不等式组的所有整数解得和为﹣9，
∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）＝﹣9或（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣9，
∴﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，
故答案为：﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．
15．解：解不等式2x﹣b≥0，得：x≥，
解不等式x+a≤0，得：x≤﹣a，
∴不等式组的解集为≤x≤﹣a，
又不等式组的解集为2≤x≤b，
∴＝2，﹣a＝b，
解得a＝﹣4，b＝4，
则不等式为﹣4x+4＜0，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
三．解答题
16．解：解不等式4x﹣3＞1，得：x＞1，
解不等式3（x+1）＜x+9，得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3．
17．解：（1）解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，
解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣2.5，
解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜0.8，
则不等式组的解集为﹣2.5≤x＜0.8，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．解：（1）解方程3x+2＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x﹣1）＝﹣4得：x＝，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是②；
（2）解方程2x+k＝1（k为整数）得：x＝
解不等式组得：≤x＜，
∵关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，
∴≤＜，
解得﹣2＜k≤
∴整数k＝﹣1，0；
（3）解方程9﹣x＝2x得：x＝3，
解方程9+x＝2（x+）得：x＝4，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程9﹣x＝2x，9+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴2≤m＜3，
即m的取值范围是2≤m＜3．

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