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正比例和反比例 函数复习
1. （1）如果
是正比例函数，那么n=____.
（2）如果
是反比例函数，那么m =____.
(一)题组引入
2
3

(3)下列函数中是反比例函数的是（ ）.
A 、y=x+1; B 、 ;
C、 y= —2x; D 、y=2x2.
(4) 如果 是正比例函数，那么a 、b
B
= - 2
≠3
2.(1)如果正比例函数 的图像经过第二、四象限，那么k的取值范围是 ．
K<1
（2）反比例函数 的图
像在第 象限，在每个象
限内， 随 的增大而 .

一、三
减小
（3）已知反比例函数
的图像与正比例函数 的图
像无交点，那么 的取值范围是 .
K<0
函数解析式
定义域
图像
性 质
K的符号
图像分布
增减性




正比例函数
反比例函数
一切实数
X≠0
的
一
切
实
数
双曲线
y=kx
(k≠0)
经过原点和(1,k)的一条直线
经过第一
、第三
象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
经过第二、第四
象限
在每个象限内，y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大
经过第一
、第三
象限
经过第二、第四
象限
K≠0
K＞0
K＞0
K<0
K<0
3.(1)已知 与 成反比例，并且当 时，
(2)正比例函数 的图像过点（6，2），
那么函数解析式是
，那么函数解析式是
(3)如图所示，反比例函数的解析式
为 ，a 的值为 ．
4.求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
（4）
x取一切实数
常见函数的定义域：
（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数.
（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数.
（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数.
（4）实际问题中的函数的定义域，除了使函数解析式有意义外，还必须使实际问题有意义.
例题1
求：（1）正比例函数的解析式
已知正比例函数
与双曲线
点P
及点Q.
（2）点Q的坐标
相交于
例题2
过反比例函数 的图像上的一
点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围
成的矩形面积是2，求这个函数解析式.
例题3
已知等腰三角形的周长是 ，写出底边 与腰长 的函数解析式，并写出定义域.
变式1：
已知等腰三角形的周长是 ，写出腰长 与底边 的函数解析式，并写出定义域.
变式2:
已知等腰三角形的面积是 ，写出底边上的高 与底边 的函数解析式，并写出定义域.
巩固练习：
（1）已知长方形的面积是 ，长
与宽 函数解析式是 ，定义域是 .
（2）汽车油箱中有油40kg，行驶时每小时耗油4kg,油箱中剩油 （kg）与行驶时间（小时）之间的函数关系式是
，定义域是 .


思考题：
如图所示的双曲线是函数 在第一象限内的图像， 是图像上一点.
（1）求这个函数解析式.
（2）点 是x轴上一动点，当三角形OAP是直角三角形时，求 点的坐标.
??
如图，直线 与反比例函数 （x＞0）交于点A ，
点B 在反比例函数的图像上，AD⊥x轴，D为垂足，BC⊥x轴，
C为垂足。
思考题：
（1） 的值；
求：
（3）梯形ABCD的面积；
（2）反比例函数的解析式；
（4）△AOB的面积。

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