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第七章 平面直角坐标系单元测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 如图，有一个方队正沿箭头所指的方向前进，点A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么点B的位置是( )
A. (4，5) B. (5，4) C. (4，2) D. (4，3)
2. 在一次科学探测活动中，探测人员发现目标在如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是( )
A. (－3，300) B. (7，－500) C. (9，600) D. (－2，－800)
3. 若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 将某图形各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，即将该图形( )
A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度
C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度
5. 若ab>0，则P(a，b)在( )
A. 第一象限 B. 第一或第三象限
C. 第二或第四象限 D. 以上都不对
6. 已知点M(3，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为( )
A. 相交，相交 B. 平行，平行
C. 平行，垂直相交 D. 垂直相交，平行
7. 若定义：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－3))的值是( )
A. (2，－3) B. (－2，3) C. (2，3) D. (－2，－3)
8. 如图，方格纸上点A的位置用有序数对(1，2)表示，点B的位置用有序数对(6，3)表示.如果小虫沿着小方格的边爬行，它的起始位置是点(2，2)，先爬到点(2，4)，再爬到点(5，4)，最后爬到点(5，6)，则小虫共爬了( )
A. 3个单位长度 B. 4个单位长度 C. 5个单位长度 D. 7个单位长度
9. 如图，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是( )
图1 图2
A. 向左平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度
C. 向上平移3个单位长度 D. 向上平移1个单位长度
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，1)，B(－1，－2)，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段A'B'.设P(x，y)为线段A'B'上任意一点，则x，y满足的条件为( )
A. x＝3，－4≤y≤－1 B. x＝2，－4≤y≤－1
C. －4≤x≤－1，y＝3 D. －4≤x≤－1，y＝2
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．早上8时室外温度为2℃，我们记作(8，2)，则21时室外温度为零下3℃，我们应该记作__________.
12．点P(2a－1，a＋2)在x轴上，则点P的坐标为__________．
13. 正方形的四个顶点中，A(－1，2)，B(3，2)，C(3，－2)，则第四个顶点D的坐标为　 　.?
14．已知A(a，0)，B(－3，0)且AB＝7，则a＝__________．
15．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为(a－1，a＋1)，另一点B的坐标为(a＋3，a－5)，则点B的坐标是__________.
16. 若点P(a，b)在第二象限，|a|＝5，＝4，则点P的坐标为　 　.?
17. 如图，三角形A'B'C'是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，如果三角形ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后的对应点Q的坐标为　 　.?
18. 如图，A，B两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，P是x轴上一点，三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为　 　.?
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图，图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)写出汽车站和消防站的坐标；
(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)→(3，－1)→(0，－1)→(－1，－2)→(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方.
20. (8分)已知平面直角坐标系内的点M(4a－8，a＋3)，分别根据下列条件求出相应的点M的坐标.
(1)点M到x轴的距离为2；
(2)点N的坐标为(4，－6)，并且直线MN∥y轴.
21. (9分)如图，长方形ABCD在平面直角坐标系内，点A的坐标为(，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使点A与原点重合?
22. (9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3).
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.
23. (10分)已知P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点.
(1)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
(2)若点P在第三象限，到两条坐标轴的距离之和为16，求x的值.
24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0).现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积.
(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
25. (12分)P是平面直角坐标系中的一点，且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则P是“垂距点”.例如：图中的P(1，3)就是“垂距点”.
(1)在点A(－2，2)，B(，－)C(－1，5)中，是“垂距点”的是　 　；?
(2)若D(m，m)是“垂距点”，求m的值.
答案
1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. D 9. A 10. B
11．(21，－3)
12. (－5，0)
13. (－1，－2)
14. －10或4
15. (4，－4)
16. (－5，16)
17. (a＋5，－2)
18. (3，0)或(9，0)
19. 解：(1)汽车站的坐标为(1，1)，消防站的坐标为(2，－2).
(2)小英路上经过的地方：游乐场、公园、姥姥家、宠物店、邮局.
20. 解：(1)根据题意，得a＋3＝2或a＋3＝－2，解得a＝－1或－5，所以点M的坐标为(－12，2)或(－28，－2).
(2)由直线MN∥y轴，可得点M的横坐标与N的横坐标相同，所以4a－8＝4，解得a＝3，所以点M的坐标为(4，6).
21. 解：(1)点B的坐标为(4＋，1)，点C的坐标为(4＋，3)，点D的坐标为(，3).
(2)将长方形ABCD先向下平移1个单位长度，再向左平移个单位长度(或先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度)，才能使点A与原点重合.
22. 解：(1)∵点C的坐标为(－1，－3)，|－3|＝3，∴点C到x轴的距离为3.
(2)S三角形ABC＝×6×6＝18.
(3)点P的坐标为(0，1)或(0，5).
23. 解：(1)∵点P(2x，3x－1)在第一象限的角平分线上，∴2x＝3x－1，解得x＝1.
(2)∵点P(2x，3x－1)在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，∴2x＋3x－1＝－16，解得x＝－3.
24. 解：(1)点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)，S四边形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.
(2)存在.当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍. ∵点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)，∴CD＝4，BF＝CD＝2. ∵点B的坐标为(3，0)，∴点F的坐标为(1，0)或(5，0).
25. 解：(1)A(－2，2)
(2)由题意可知|m||m|＝4. ①当m>0时，则4m＝4，解得m＝1；②当m<0时，则－4m＝4，解得m＝－1. 综上所述，m的值为±1.
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