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第八章《二元一次方程组》单元检测题


一、选择题（每小题3分，共24分）
1、如果a2b3与ax+1bx+y是同类项，则x，y的值是（　　 ）
A．?? ? B．?? ? C．?? ? D．
2、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为(? ???)
A．? ? B． ? C． ?? D．
3．方程组的解是( )
A. B. C. D.

4．以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．(乌审旗模拟)小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，那么列出的方程组是(A)
A. B. C. D.
6．由方程组，可写出x与y的关系是( )
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
7．小亮解方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为( )
A. B. C. D.
8．内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.若，则= ．
10.若，则2（2x+3y）+3（3x﹣2y）= ．
11.由方程组可得出x与y的关系是 ．
12.给出下列程序：，且已知当输入的x值为1时，输出值为1；当输入的x值为-1时，输出值为-3，则当输入的x值为-0.5时，输出值为 .
13.若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x= ，y= ．
14.二元一次方程3x+y=6的自然数解为_______．
15.方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为　． 　．

16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为　 　．
三、解答题
17．解方程组（每小题4分，共8分）（1）
18．已知y=3xy+x，求代数式的值．（本小题6分）
19．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）


20．已知x=1是关于x的一元一次方程ax－1=2（x－b）的解，y=1是关于y的一元一次方程b（y－3）=2（1－a）的解．在y=ax2+bx－3中，求当x=－3时y值．（本小题6分）
21．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，的值．（本小题6分）
22．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．
23．（1）阅读以下内容：
已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）
请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D

4．A
5．A
6．A
7．B
8．D

9.答案为：－9
10.答案为：1．
11.答案为：y=﹣2x+3．
12.答案为：-2；
13.【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，
①﹣②得，﹣3y+6=0，解得：y=2，
把y=2代入①解得：x=3，∴方程组的解为：，故答案为：3，2．
14.，，
15．≠1
16． 即可．
三、解答题
17．解：（1） ①×3得，6x－3y=15 ③
②－③，得x=5．将x=5代入①，得y=5，所以原方程组的解为．
（2）原方程组变为
①－②，得y=．将y=代入①，得5x+15×=6，x=0，
所以原方程组的解为．
18．解：因为y=3xy+x，所以x－y=－3xy．
当x－y=－3xy时，．
解析：首先根据已知条件得到x－y=－3xy，再把要求的代数式化简成含有x－y的式子，然后整体代入，使代数式中只含有xy，约分后得解．
19．解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组
代入另两个方程得，∴原式=（2×1－3）2004=1．
20．解：将x=1，y=1分别代入方程得
所以原式=x2+x－3．当x=－3时，
原式=×（－3）2+×（－3）－3=15－2－3=10．
21．解：把代入方程②，得4×（－3）=b·（－1）－2，
解得b=10．把
代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1，
所以a2006+=1+（－1）=0．
22．解：设甲公司单独完成需x周，需要工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需要工钱b万元．
依题意得
解之得
即
经检验：是方程组的根，且符合题意．
又
解之得
即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．
答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．
23．解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，
，
①+②得：5x+5y=7k+4，
x+y=，
∵x+y=2，
∴=2，
解得：k=，
评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y=2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；
乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y=2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；
丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．


①②

①②

①②

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