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单元培优试题：第八章《二元一次方程组》
一．选择题
1．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（　　）
A．y﹣x＝1
B．x﹣y＝1
C．x+y＝1
D．x+2y＝1
2．已知x，y满足方程组，则x+y＝（　　）
A．3
B．5
C．7
D．9
3．用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（　　）
A．要消去x，可以将①×3﹣②×5
B．要消去y，可以将①×5+②×2
C．要消去x，可以将①×5﹣②×2
D．要消去y，可以将①×3+②×2
4．已知方程组的解也是方程3x﹣2y＝0的解，则k的值是（　　）
A．k＝﹣5
B．k＝5
C．k＝﹣10
D．k＝10
5．已知是方程组的解，则a+b＝（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
6．若方程组与有相同的解，则a，b的值为（　　）
A．a＝2，b＝﹣3
B．a＝3，b＝2
C．a＝2，b＝3
D．a＝3，b＝﹣2
7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
8．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为840米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（　　）
A．150米
B．200米
C．360米
D．400米
9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（　　）
A．先消去x
B．先消去y
C．先消去z
D．先消去常数
10．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a、b、c的值是（　　）
A．a、b不能确定，c＝﹣2
B．a、b、c不能确定
C．a＝4，b＝7，c＝﹣2
D．a＝4，b＝5，c＝﹣2
二．填空题
11．若方程xa﹣2+3yb+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝　
　．
12．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为　
　．
13．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组　
　．
14．在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有　
　架，
B型包机有　
　架．
15．已知方程组中的x、y互为相反数，则m的值为　
　．
16．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返
180
单程
100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有　
　人．
17．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为　
　．
三．解答题
18．解方程组：
（1）
（2）．
19．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC＝11，DE＝7，
（1）设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值．
（2）求图中阴影部分面积．
20．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解．
21．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
22．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次的均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表所示
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）在这三次购物中，第　
　次购物打了折扣；
（2）求出商品A，B的标价．
（3）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品？
23．某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽．
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b
①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值．
参考答案
一．选择题
1．
C．2．
B．3．
C．4．
A．5．
B．6．
B．7．
C．8．
C．9．
C．10．D．
二．填空题
11．
3．
12．
2．
13．
．
14．
2；7．
15．
15．
16．
20．
17．
15%．
三．解答题
18．解：（1），
把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝7，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×3﹣②×4得：x＝60，
把x＝60代入①得：y＝﹣24，
则方程组的解为．
19．解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
（2）S阴影＝11×（8+1×1）﹣6×1×8＝51．
答：图中阴影部分面积是51．
20．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴关于a．b的二元一次方程组满足，
解得．
故关于a．b的二元一次方程组的解是．
21．解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，
依题意，得：，
解得：．
答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
22．解：（1）观察表格中的数据，可知：第三次购物，购进的数量更多，总价更低，
∴第三次购物打了折扣．
故答案为：三．
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．
（3）设商店是打m折出售这两种商品，
依题意，得：（90×9+120×8）×＝1062，
解得：m＝6．
答：商店是打6折出售这两种商品．
23．解：（1）设小长方形的长和宽分别为x米、y米，
，得，
答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；
（2）①，
①+②，得
3（x+y）＝a+b，
∴，
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是：，
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1：3；
②∵作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，
∴，
∴，
∴（2x+y）（x+2y）＝9xy，
化简，得
（x﹣y）2＝0，
∴x﹣y＝0，
∴x＝y，
∴＝1．

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