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北师大版七年级数学下册五一五天乐
第四乐
一．选择题
1．下列代数运算正确的是（　　）
A．x?x6＝x6
B．（x2）3＝x6
C．（x+2）2＝x2+4
D．（2x）3＝2x3
2．已知a＝（）﹣2，b＝（﹣2）3，c＝（x﹣2）0（x≠2），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b
3．如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（　　）
A．65°
B．55°
C．60°
D．35°
4．（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（　　）
A．2x2+x﹣3
B．2x2﹣x﹣3
C．2x2﹣x+3
D．x2﹣2x﹣3
5．下面说法正确的个数为（　　）
（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
7．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（　　）
A．∠DOE为直角
B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补
D．∠AOE和∠BOC互补
8．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（　　）
A．0
B．2
C．﹣2
D．﹣2a4
9．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（　　）
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
　0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
11．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是（　　）
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
12．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=　　度．
14．计算20160+3﹣1＝　　．
15．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝　
　°．
16．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为　
　．
17．已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则nm＝　
　．
18．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为　
　℃．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为　
　．
20．已知△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为　
　．
三．解答题
21．计算与求值
（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；
（2）（3x﹣2）2+（﹣3+x）（﹣x﹣3）；
（3）（9x4y3﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；
（4）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=2，y=﹣1．
22．在括号内填写理由．
已知：如图，DG⊥BC
AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90°
（　
　）
∴DG∥AC（　
　）
∴∠2=∠DCA
（　
　）
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA　
　
∴EF∥CD（　
　）
∴∠AEF=∠ADC（　
　）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°
即CD⊥AB．
23．如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？
（2）请验证你所得等式的正确性；
（3）利用（1）中的结论计算：已知（a+b）2＝4，ab＝，求a﹣b．
24．已知4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，化简下列式子并求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）．
25．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．
（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？
（2）体育场距文具店多远？
（3）小强在文具店逗留了多长时间？
（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？
26．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
轿车行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
（1）该轿车油箱的容量为　50　L，行驶150km时，油箱剩余油量为　38　L；
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．
27．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
北师大版七年级数学下册五一五天乐
第四乐答案
一．选择题
1．下列代数运算正确的是（　　）
A．x?x6＝x6
B．（x2）3＝x6
C．（x+2）2＝x2+4
D．（2x）3＝2x3
解：A、x?x6＝x7，原式计算错误，故本选项错误；
B、（x2）3＝x6，原式计算正确，故本选项正确；
C、（x+2）2＝x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x）3＝8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．
2．已知a＝（）﹣2，b＝（﹣2）3，c＝（x﹣2）0（x≠2），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b
解：a＝（）﹣2＝4，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝（x﹣2）0＝1（x≠2），
则b＜c＜a，故选：B．
3．如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（　　）
A．65°
B．55°
C．60°
D．35°
解：如图，
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣35°=55°．故选：B．
　
4．（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（　　）
A．2x2+x﹣3
B．2x2﹣x﹣3
C．2x2﹣x+3
D．x2﹣2x﹣3
解：（x﹣1）（2x+3），
=2x2﹣2x+3x﹣3，
=2x2+x﹣3．故选：A．
5．下面说法正确的个数为（　　）
（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；
如图：
∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，
因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．
即正确的个数是2个．
故选：B．
6．若多项式（2x﹣1）（x﹣m）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，
∴2m+1＝0，
解得：m＝﹣，
故选：D．
7．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（　　）
A．∠DOE为直角
B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补
D．∠AOE和∠BOC互补
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，
∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；
故选：D．
8．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（　　）
A．0
B．2
C．﹣2
D．﹣2a4
解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）＝x4﹣1﹣x4﹣1＝﹣2，故选：C．
9．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（　　）
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
解：∵CD∥EF，
∠C＝∠CFE＝25°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，
又∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝50°，故选：D．
10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
　0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
11．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是（　　）
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
解：∵DE∥OB，
∴∠ADE＝∠AOB＝40°，
由反射光线得，∠ADE＝∠ODC＝40°，
∴∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ODC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵DE∥OB，
∴∠BCD＝180°﹣∠CDE＝180°﹣100°＝80°．
故选：B．
12．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴AD＝BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
　
二．填空题
13．如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=　74　度．
解：∵∠1=50°，∠2=64°，
∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=74°
∴∠COF=∠EOD=74°，
故答案为：74．
14．计算20160+3﹣1＝　　．
解：原式＝1+＝．
故答案为：．
15．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝　36　°．
解：∵AB∥CD，∠B＝72°，
∴∠BEC＝108°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝∠CEF＝54°，
∵∠GEF＝90°，
∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．
故答案为：36．
16．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为　7×10﹣4　．
解：0.0007＝7×10﹣4，
故答案为：7×10﹣4．
17．已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则nm＝　﹣　．
解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6，
∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，
∴m＝﹣1、n＝﹣6，
则nm＝（﹣6）﹣1＝﹣，
故答案为：﹣．
18．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为　﹣40　℃．
解：根据题意得x+32＝x，解得x＝﹣40．
故答案是：﹣40．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为　65°　．
解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝45°，
∵∠A＝20°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝20°+45°＝65°，
∴∠CDE＝65°，
故答案为65°．
20．已知△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为　4921　．
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），
故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
如图，连接A2C1，
根据A2B1=2A1B1，得到：A1B1：A2A1=1：3，
因而若过点B1，A2作△A1B1C1与△A1A2C1的A1C1边上的高，则高线的比是1：3，
因而面积的比是1：3，则△A2B1C1的面积是△A1B1C1的面积的2倍，
则△A2B1C1的面积是14，
同理可以得到△A2B2C1的面积是△A2B1C1面积的2倍，是28，
则△A2B2B1的面积是42，
同理△B2C2C1和△A2C2A1的面积都是42，
△A2B2C2的面积是7×19=133，
同理△A3B3C3的面积是7×19×37=4921，
故答案为：4921．
三．解答题
21．计算与求值
（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；
（2）（3x﹣2）2+（﹣3+x）（﹣x﹣3）；
（3）（9x4y3﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy）；
（4）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=2，y=﹣1．
解：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12，
=16﹣1+（×）11×，
=15+，
=16.5；
（2）（3x﹣2）2+（﹣3+x）（﹣x﹣3），
=9x2﹣12x+4+9﹣x2，
=8x2﹣12x+13；
（3）（9x4y3﹣6x2y+3xy2）÷（﹣3xy），
=9x4y3÷（﹣3xy）﹣6x2y÷（﹣3xy）+3xy2÷（﹣3xy），
=﹣3x3y2+2x﹣y；
（4）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=2，y=﹣1．
原式=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷（﹣2x），
=（4x2﹣8xy）÷（﹣2x），
=﹣2x+4y．
当x=2，y=﹣1时，原式=﹣2×2+4×（﹣1）=﹣4﹣4=﹣8．
22．在括号内填写理由．
已知：如图，DG⊥BC
AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90°
（　垂直的定义　）
∴DG∥AC（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠2=∠DCA
（　两直线平行，同位角相等　）
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA　等量代换　
∴EF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠AEF=∠ADC（　两直线平行，同位角相等　）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°
即CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90°（
垂直的定义）
∴DG∥AC（
同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DCA（
两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴∠1=∠DCA（
等量代换）
∴EF∥CD（
同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（
两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
23．如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？
（2）请验证你所得等式的正确性；
（3）利用（1）中的结论计算：已知（a+b）2＝4，ab＝，求a﹣b．
解：（1）阴影部分的面积＝4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2．
得到等式：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝4ab
∴等式成立
（3）∵4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．且（a+b）2＝4，ab＝
∴（a﹣b）2＝4﹣3＝1
∴a﹣b＝±1
24．已知4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，化简下列式子并求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）．
解：∵4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，
∴4x2﹣4x+1+9y2+12y+4=0，
∴（2x﹣1）2+（3x+2）2=0，
解得，x=，y=﹣，
∴[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）
=（x2﹣y2﹣x2﹣y2+2xy+2xy﹣2y2）÷（4y）
=（4xy﹣4y2）÷（4y）
=x﹣y
=+
=．
25．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．
（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？
（2）体育场距文具店多远？
（3）小强在文具店逗留了多长时间？
（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？
解：（1）由图象得：体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了10分钟；
（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5＝1（千米）；
（3）由横坐标看出
小刚在文具店停留55﹣35＝20（分）；
（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125﹣55）＝（千米/分）．
26．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
轿车行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
（1）该轿车油箱的容量为　50　L，行驶150km时，油箱剩余油量为　38　L；
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．
解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，油箱剩余油量为：50﹣×8＝38（L）．
故答案是：50；38
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s；
故答案是：Q＝50﹣0.08s；
（3）令Q＝26，得s＝300．
答：A，B两地之间的距离为300km．
27．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BED，
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；
（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
连接QP并延长，
∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，
∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，
∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；
（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．
又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（或由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
　

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