资源简介 北师大版七年级数学下册五一五天乐第五乐一.选择题1.下列运算正确的是( )A.a?a2=a2B.(ab)3=ab3C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a52.已知a=()﹣2,b=(﹣2)3,c=(x﹣2)0(x≠2),则a,b,c的大小关系为( )A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b3.如图,把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是( )A.65°B.55°C.60°D.35°4.如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个5.若a+b=1,则a2﹣b2+2b的值为( )A.4B.3C.1D.06.下列说法正确的是( )A.相等的角是对顶角B.一个角的补角必是钝角C.同位角相等D.一个角的补角比它的余角大90°7.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则下列说法错误的是( )A.∠DOE为直角B.∠DOC和∠AOE互余C.∠AOD和∠DOC互补D.∠AOE和∠BOC互补8.若(x+m)2=x2﹣6x+n,则m、n的值分别为( )A.3,9B.3,﹣9C.﹣3,9D.﹣3,﹣99.已知如图直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠2+∠5=180°10.若多项式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次项,则m的值为( )A.2B.﹣2C.D.﹣11.如图(1)是长方形纸带,∠DEF=α,将纸带沿EF折叠成图(2),再沿BF折叠成图(3),则图(3)中的∠CFE的度数是( )A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α12.放学后,小刚和同学边聊边往家走,突然想起今天是妈妈的生日,赶紧加快速度,跑步回家.小刚离家的距离s(m)和放学后的时间t(min)之间的关系如图所示,给出下列结论:①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min;②小刚家离学校的距离是1000m;③小刚回到家时已放学10min;④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min其中正确的个数为是( )A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题13.(1)计算:(﹣x2)3÷(x2?x)= .(2)计算:= .14.已知100张某种型号的纸厚度约为1cm,则一张这样的纸厚度约为 m(用科学记数法表示).15.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是 .16.如图,在△ABC中,AB=13,AC=10,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差= .17.某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛,现在把花坛的边长增加2m,则这个花坛的面积增加了 m2.18.已知(a+b)2=13,(a﹣b)2=11,则ab值等于 .19.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表,此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;…根据以上规律,(a+b)6展开式共有 项,各项系数的和等于 .20.已知函数f(x)=1+,其中f(a)表示当x=a时对应的函数值,如f(1)=1+,f(2)=1+,f(a)=1+,则f(1)?f(2)?f(3)…f(100)= .三.解答题21.计算题(1)(﹣3)﹣2﹣(3.14﹣π)0+(﹣12)3(2)(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣b2)(3)(2x﹣5)(2x+5)﹣(2x+1)(2x﹣3)(4)(x+1)(x+3)﹣(x﹣2)2.22.计算:先化简,再求值(3+4y)2+(3+4y)(3﹣4y),其中y=.23.研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:岩层的深度h/km 12 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 5590 125 160 195 230 …根据以上信息,回答下列问题:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)岩层的深度h每增加1km,温度t是怎样变化的?(3)估计岩层10km深处的温度是多少?24.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是 米,小明在书店停留了 分钟;(2)本次上学途中,小明一共行驶了 米,一共用了 分钟;(3)在整个上学的途中 (哪个时间段)小明骑车速度最快,最快的速度是 米/分;(4)小明出发多长时间离家1200米?25.(1)计算并观察下列各式:第1个:(a﹣b)(a+b)= ;第2个:(a﹣b)(a2+ab+b2)= ;第3个:(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)= ;……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律.(2)猜想:若n为大于1的正整数,则(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)= ;(3)利用(2)的猜想计算:2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= .(4)拓广与应用:3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= .26.(1)如图①,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,AB∥CD,∠D=40°,∠B=30°,求∠E的大小;(2)如图②,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=m°,∠ABC=n°,求∠AEC的大小;当∠B:∠D:∠E=2:4:x时,x= .(3)如图③,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,则∠E与∠D、∠B之间是否仍存在某种等量关系?若存在,请直接写出你得结论,并给出证明;若不存在,请说明理由.北师大版七年级数学下册五一五天乐第五乐答案一.选择题1.下列运算正确的是( )A.a?a2=a2B.(ab)3=ab3C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a5解:A、应为a?a2=a3,故A选项错误;B、应为(ab)3=a3b3,故B选项错误;C、(a2)3=a6,故C选项正确;D、应为a10÷a2=a8,故D选项错误.故选:C.2.已知a=()﹣2,b=(﹣2)3,c=(x﹣2)0(x≠2),则a,b,c的大小关系为( )A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b解:a=()﹣2=4,b=(﹣2)3=﹣8,c=(x﹣2)0=1(x≠2),则b<c<a,故选:B.3.如图,把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是( )A.65°B.55°C.60°D.35°解:如图,∵a∥b,∴∠2=∠3,∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=90°﹣35°=55°.故选:B.4.如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个解:①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,故本小题正确;②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,故本小题错误;③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故本小题正确;④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故本小题正确.故选:C.5.若a+b=1,则a2﹣b2+2b的值为( )A.4B.3C.1D.0解:∵a+b=1,∴a2﹣b2+2b=(a+b)(a﹣b)+2b=a﹣b+2b=a+b=1.故选:C.6.下列说法正确的是( )A.相等的角是对顶角B.一个角的补角必是钝角C.同位角相等D.一个角的补角比它的余角大90°解:A、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故本选项错误;B、锐角的补角是钝角,直角的补角是补角,钝角的补角是锐角,故本选项错误;C、只有两直线平行,同位角才相等,故本选项错误;D、一个角α的补角为180°﹣α,它的余角为90°﹣α,(180°﹣α)﹣(90°﹣α)=90°,故本选项正确.故选:D. 7.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则下列说法错误的是( )A.∠DOE为直角B.∠DOC和∠AOE互余C.∠AOD和∠DOC互补D.∠AOE和∠BOC互补解:∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠BOD=∠COD=∠BOC,∠AOE=∠COE=∠AOC,∵∠AOC+∠COB=180°,∴∠COE+∠COD=90°,A、∠DOE为直角,说法正确;B、∠DOC和∠AOE互余,说法正确;C、∠AOD和∠DOC互补,说法正确;D、∠AOE和∠BOC互补,说法错误;故选:D.8.若(x+m)2=x2﹣6x+n,则m、n的值分别为( )A.3,9B.3,﹣9C.﹣3,9D.﹣3,﹣9解:∵(x+m)2=x2+2mx+m2=x2﹣6x+n,∴2m=﹣6,n=m2,∴m=﹣3,n=9;故选:C.9.已知如图直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠2+∠5=180°解:∵∠1=∠2(已知),∴a∥b(同位角相等,两直线平行).而∠2=∠3,∠1=∠4,∠2+∠5=180°都不能判断a∥b,故选:A.10.若多项式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次项,则m的值为( )A.2B.﹣2C.D.﹣解:∵(2x﹣1)(x﹣m)=2x2﹣2mx﹣x+m=2x2﹣(2m+1)x+m,∴2m+1=0,解得:m=﹣,故选:D.11.如图(1)是长方形纸带,∠DEF=α,将纸带沿EF折叠成图(2),再沿BF折叠成图(3),则图(3)中的∠CFE的度数是( )A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α解:∵AD∥BC,∠DEF=α,∴∠BFE=∠DEF=α,∴∠EFC=180°﹣α,∴∠BFC=180°﹣2α,∴∠CFE=180°﹣3α,故选:D.12.放学后,小刚和同学边聊边往家走,突然想起今天是妈妈的生日,赶紧加快速度,跑步回家.小刚离家的距离s(m)和放学后的时间t(min)之间的关系如图所示,给出下列结论:①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min;②小刚家离学校的距离是1000m;③小刚回到家时已放学10min;④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min其中正确的个数为是( )A.4个B.3个C.2个D.1个解:①小刚边走边聊阶段的行走速度是=50(m/min),此①错误;②当t=0时,s=1000,即小刚家离学校的距离是1000m,此②正确;③当s=0时,t=10,即小刚回到家时已放学10min,此③正确;④小刚从学校回到家的平均速度是=100(m/min),此④正确;故选:B.二.填空题13.(1)计算:(﹣x2)3÷(x2?x)= ﹣x3 .(2)计算:= ﹣8 .(1)解:(﹣x2)3÷(x2?x)=﹣x6÷x3=﹣x3.故答案为:﹣x3.(2)解:====8×(﹣1)=﹣8,故答案为:﹣8.14.已知100张某种型号的纸厚度约为1cm,则一张这样的纸厚度约为 1×10﹣4 m(用科学记数法表示).解:由题意可得,一张这样的纸厚度约为:1÷100÷100=10﹣4(m).故答案为:1×10﹣4.15.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是 同位角相等,两直线平行 .解:由图形得,有两个相等的同位角,所以只能依据:同位角相等,两直线平行.16.如图,在△ABC中,AB=13,AC=10,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差= 3 .解:∵AD是△ABC中BC边上的中线,∴BD=DC=BC,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+BD+AD)﹣(AC+DC+AD)=AB﹣AC=13﹣10=3.则△ABD与△ACD的周长之差=3.故答案为3.17.某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛,现在把花坛的边长增加2m,则这个花坛的面积增加了 4a+4 m2.解:根据题意得:原来花坛的面积:S1=a2,现在正方形花坛的边长为:(a+2),现在花坛的面积为:S2=(a+2)2,花坛增加的面积为:S=S2﹣S1=(a+2)2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4.18.已知(a+b)2=13,(a﹣b)2=11,则ab值等于 .解:(a+b)2=a2+b2+2ab=13,①(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=11,②①﹣②得4ab=2,ab=,故答案为:.19.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表,此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;…根据以上规律,(a+b)6展开式共有 7 项,各项系数的和等于 64 .解:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5,(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6,1+6+15+20+15+6+1=64,故答案为:7,64.20.已知函数f(x)=1+,其中f(a)表示当x=a时对应的函数值,如f(1)=1+,f(2)=1+,f(a)=1+,则f(1)?f(2)?f(3)…f(100)= 5151 .解:f(1)?f(2)?f(3)…f(100)=×××…×××==5151.故答案为5151.三.解答题21.计算题(1)(﹣3)﹣2﹣(3.14﹣π)0+(﹣12)3(2)(﹣2ab)(3a2﹣2ab﹣b2)(3)(2x﹣5)(2x+5)﹣(2x+1)(2x﹣3)(4)(x+1)(x+3)﹣(x﹣2)2.解:(1)原式=﹣1﹣1=﹣2=﹣(2)原式=﹣6a3b+4a2b2+2ab3(3)原式=4x2﹣25﹣(4x2﹣4x﹣3)=4x﹣22(4)原式=x2+4x+3﹣x2+4x﹣4=8x﹣1.22.计算:先化简,再求值(3+4y)2+(3+4y)(3﹣4y),其中y=.解:原式=9+24y+16y2+9﹣16y2=18+24y,当y=时,原式=18+4=22.23.研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:岩层的深度h/km 12 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 5590 125 160 195 230 …根据以上信息,回答下列问题:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)岩层的深度h每增加1km,温度t是怎样变化的?(3)估计岩层10km深处的温度是多少?解:(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系;其中岩层深度h(km)是自变量,岩层的温度t(℃)是因变量;(2)岩层的深度h每增加1km,温度t上升35℃,关系式:t=55+35(h﹣1)=35h+20;(3)当h=10km时,t=35×10+20=370(℃).24.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是 1500 米,小明在书店停留了 4 分钟;(2)本次上学途中,小明一共行驶了 2700 米,一共用了 14 分钟;(3)在整个上学的途中 12分钟至14分钟 (哪个时间段)小明骑车速度最快,最快的速度是 450 米/分;(4)小明出发多长时间离家1200米?解:(1)由图象可得,小明家到学校的路程是1500米,小明在书店停留了:12﹣8=4(分钟),故答案为:1500,4;(2)本次上学途中,小明一共行驶了:1500+(1200﹣600)×2=2700(米),一共用了14(分钟),故答案为:2700,14;(3)由图象可知,在整个上学的途中,12分钟至14分钟小明骑车速度最快,最快的速度为:(1500﹣600)÷(14﹣12)=450米/分钟,故答案为:12分钟至14分钟,450;(4)设t分钟时,小明离家1200米,则t=6或t﹣12=(1200﹣600)÷450,得t=13,即小明出发6分钟或13分钟离家1200米.25.(1)计算并观察下列各式:第1个:(a﹣b)(a+b)= a2﹣b2 ;第2个:(a﹣b)(a2+ab+b2)= a3﹣b3 ;第3个:(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)= a4﹣b4 ;……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律.(2)猜想:若n为大于1的正整数,则(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)= an﹣bn ;(3)利用(2)的猜想计算:2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1= 2n﹣1 .(4)拓广与应用:3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1= .解:(1)第1个:(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;第2个:(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;第3个:(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4;故答案为:a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4;(2)若n为大于1的正整数,则(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)=an﹣bn,故答案为:an﹣bn;(3)2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1==(2﹣1)(2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1)=2n﹣1n=2n﹣1,故答案为:2n﹣1.(4)3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=×(3﹣1)(3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1)=×(3n﹣1n)=,故答案为:.26.(1)如图①,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,AB∥CD,∠D=40°,∠B=30°,求∠E的大小;(2)如图②,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=m°,∠ABC=n°,求∠AEC的大小;当∠B:∠D:∠E=2:4:x时,x= 3 .(3)如图③,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,则∠E与∠D、∠B之间是否仍存在某种等量关系?若存在,请直接写出你得结论,并给出证明;若不存在,请说明理由.解:(1)∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD,∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E,∴∠E=(∠D+∠B),∵∠ADC=40°,∠ABC=30°,∴∠AEC=×(40°+30°)=35°;(2)∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD,∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E,∴∠E=(∠D+∠B),∵∠ADC=m°,∠ABC=n°,∴∠AEC=;∵∠E=(∠D+∠B),∠B:∠D:∠E=2:4:x,∴x=(2+4)=3;(3)延长BC交AD于点F,∵∠BFD=∠B+∠BAD,∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D,∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD,∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,∴∠E=∠B+∠EAB﹣∠ECB=∠B+∠BAE﹣∠BCD=∠B+∠BAE﹣(∠B+∠BAD+∠D)=(∠B﹣∠D),即∠AEC=. 展开更多...... 收起↑ 资源预览