资源简介

分数除法
第7课时 比的基本性质和化简比
1.理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，掌握化简比的方法。
2.经历比的概念的抽象过程和探索比的基本性质过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系。
3.在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
学习目标
1.比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。
2.比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。
3.比、除法、分数之间的关系：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
联系
区别
除法
被除数
除号
除数(不能为0)
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母(不能为0)
分数值
一类数
比
前项
比号
后项(不能为0)
比值
一种关系
知识回顾
什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？
商不变的性质是被除数与除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
既然比与除法、分数有紧密的联系，那么，比有它的基本性质吗？
小亮家有20只鸡和16只鸭，鸡和鸭的只数的比是（ ）:（ ），比值是（ ）。
20
16
?
两个数相除又可以叫作两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。
9
求出下面每个比的比值，并把比值相等的比填入等式。
4:5
16:20
50:40
40:50
( ):( )=( ):( )=( ):( )
?
4:5
16:20
50:40
40:50
?
?
4
5
?
?
5
4
?
?
4
5
4:5、16:20、40:50的比值相等。
9
求出下面每个比的比值，并把比值相等的比填入等式。
4:5
16:20
50:40
40:50
( ):( )=( ):( )=( ):( )
4
5
16
20
40
50
( ):( )=( ):( )=( ):( )
4
5
16
20
40
50
观察下面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？
×4
×2.5
×4
×2.5
( ):( )=( ):( )=( ):( )
4
5
16
20
40
50
观察下面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？
÷4
÷2.5
÷4
÷2.5
( ):( )=( ):( )=( ):( )
4
5
16
20
40
50
观察下面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？
从以上倍数关系不难得出：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。
？
下面三个相等的比，哪个比的前项和后项只有公因数1？
( ):( )=( ):( )=( ):( )
4
5
16
20
40
50
4:5的前项与后项只有公因数1。
应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。
10
把下面各比化成最简单的整数比。
（1）12:18
?
（3）1.8:0.09
（1）12:18
=(12÷6):(18÷6)
=2:3
为什么要同时除以6？
12 18
2
6 9
3
2 3
2×3=6
根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数就能化成最简的整数比。
?
?
=( ):( )
为什么要同时乘以12？
10
9
12为分母的最小公倍数
10 9
1
10 9
最简整数比
10
9
分数比前项、后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再用前项、后项除以它们的最大公因数化成最简整数比。
（3）1.8:0.09
=(1.8×100):(0.09×100)
=( ):( )
=( ):( )
为什么要同时乘以100？
180
90
小数点向右移动相同的位数化成整数
180
90
180 90
90
90 1
1
90 1
小数比前项、后项的小数点向右移动相同位数，化成整数比，再用前项、后项除以它们的最大公因数化成最简整数比。
90
1
根据比的基本性质，分数比、小数比、整数比如何化成最简单的整数比?
？
分数比
小数比
前、后项同时乘分母的最小公倍数
前、后项的小数点向右移动相同位数
整数比
前、后项同时除以它们的最大公因数
最简整数比
25:15=( ):3
8:5=32:( )
20
5
?
1.8
知识点 1
比的基本性质
2. 把下面各比化成最简单的整数比。
21:35
?
1.25:2
6.3:0.9
21:35=(21÷7):(35÷7)=3:5
?
知识点 2
利用比的基本性质化简比
2. 把下面各比化成最简单的整数比。
21:35
?
1.25:2
6.3:0.9
1.25:2=(1.25×100):(2×100)=125:200= 5:8
6.3:0.9=(6.3×10):(0.9×10)=63:9= 7:1
3.判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)两个数的比是5∶7，比的前项加上5，要使比值不变，比的后项也应该加上5。 (　　)
易错辨析
辨析：对比的基本性质理解错误
辨析：对比的基本性质理解错误
(2)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。 (　　)
(3)比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变。 (　　)
4.下面化简比的做法对吗？若不对，请改正。
4∶0.8　　　　　　 改正：
＝(4×10) ∶(0.8×10)
＝40∶8
＝5　(　　　)
辨析：混淆求比值和化简比结果的表示方法
4∶0.8
＝(4×10) ∶(0.8×10)
＝40 ∶ 8
＝5 ∶ 1
提升点1
根据中间量写连比
6∶20∶45
四
培优训练
(2)红星制药厂一车间人数与二车间人数的比是9∶5
二车间与三车间人数的比是4∶3，一、二、三车
人数的最简整数比是( 　　　　)。
36∶20∶15
提升点2
比的基本性质的变式运用
50
16
7.在6∶11中，如果比的前项除以2，后项乘2，比值怎么变化？
1.两杯质量相同的糖水，第一个杯子里的糖和水的质量比是3∶8，第二个杯子里的糖和水的质量比是 2∶7。把两杯糖水混合后，糖与水的质量比是多少？
思维拓展
比的基本性质
基本性质
化简比
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
整数比：比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比
分数比 :比的前后项都乘它们分母的最小
公倍数→整数比→最简比。
小数比 :比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
三
课堂小结

展开更多......

收起↑