资源简介 (共121张PPT)二元一次方程和它的解初一年级 数学一、引入新知:问题1:在新年联欢会上同学们组织了猜谜活动,并采取积分方法记分,每答对1题要得分,每答错1题要扣分.在猜谜活动中,王强答对了7道题,答错了3道题,共获得50分;李翔答对了8道题,答错了1道题,共获得62分.问答对1道题得多少分,答错1道题扣多少分.一、引入新知:问题1:在新年联欢会上同学们组织了猜谜活动,并采取积分方法记分,每答对1题要得分,每答错1题要扣分.在猜谜活动中,王强答对了7道题,答错了3道题,共获得50分;李翔答对了8道题,答错了1道题,共获得62分.问答对1道题得多少分,答错1道题扣多少分.一、引入新知:问题1:在新年联欢会上同学们组织了猜谜活动,并采取积分方法记分,每答对1题要得分,每答错1题要扣分.在猜谜活动中,王强答对了7道题,答错了3道题,共获得50分;李翔答对了8道题,答错了1道题,共获得62分.问答对1道题得多少分,答错1道题扣多少分.答对题得的分-答错题扣的分=最后得分 一、引入新知:问题1:在新年联欢会上同学们组织了猜谜活动,并采取积分方法记分,每答对1题要得分,每答错1题要扣分.在猜谜活动中,王强答对了7道题,答错了3道题,共获得50分;李翔答对了8道题,答错了1道题,共获得62分.问答对1道题得多少分,答错1道题扣多少分. 答对题数×答对1道题得的分答错题数×答错1道题扣的分答对题得的分-答错题扣的分=最后得分 一、引入新知:问题1:在新年联欢会上同学们组织了猜谜活动,并采取积分方法记分,每答对1题要得分,每答错1题要扣分.在猜谜活动中,王强答对了7道题,答错了3道题,共获得50分;李翔答对了8道题,答错了1道题,共获得62分.问答对1道题得多少分,答错1道题扣多少分.已知: 答对题数 答错题数 总分 王强 7 3 50 李翔 8 1 62 等量关系:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分已知: 答对题数 答错题数 总分 王强 7 3 50 李翔 8 1 62 等量关系1: 王强:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分等量关系2:李翔:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分已知: 答对题数 答错题数 总分 王强 7 3 50 李翔 8 1 62 已知: 答对题数 答错题数 总分 王强 7 3 50 李翔 8 1 62 将李翔答题情况扩大三倍. 8 × 3=24, 136÷(24 ? 7)=8, 62 × 3=186, 8 × 8=64, 186 ?50=136, (64?62) ÷1=2 .同学甲:算术方法已知: 答对题数 答错题数 总分 王强 7 3 50 李翔 24 3 186 将李翔答题情况扩大三倍. 8 × 3=24, 136÷(24 ? 7)=8, 62 × 3=186, 8 × 8=64, 186 ?50=136, (64?62) ÷1=2 .同学甲:算术方法 将李翔答题情况扩大三倍. 8 × 3=24, 136÷(24 ? 7)=8, 62 × 3=186, 8 × 8=64, 186 ?50=136, (64?62) ÷1=2 .已知: 答对题数 答错题数 总分 王强 7 3 50 李翔 8 1 62 同学甲:算术方法 将李翔答题情况扩大三倍. 8 × 3=24, 136÷(24 ? 7)=8, 62 × 3=186, 8 × 8=64, 186 ?50=136, (64?62) ÷1=2 .已知: 答对题数 答错题数 总分 王强 7 3 50 李翔 8 1 62 同学甲:算术方法答:答对1道题得8分,答错1道题扣2分.同学乙:列一元一次方程解:设答对1道题得 分,则答错1道题扣 ? 分 ,答对题数对1题得分数答错题数总分错1题扣分数王强李翔73508162??王强:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分李翔:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分同学乙:列一元一次方程解:设答对一题得 分,则答错一题扣 ? 分,答对题数对1题得分数答错题数总分错1题扣分数王强李翔73508162??李翔:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分同学乙:列一元一次方程解:设答对一题得 分,则答错一题扣 分,答对题数对1题得分数答错题数总分错1题扣分数王强李翔73508162李翔:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分同学乙:列一元一次方程解:设答对一题得 分,则答错一题扣 分,答对题数对1题得分数答错题数总分错1题扣分数王强李翔73508162王强:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分同学乙:列一元一次方程解:设答对1道题得 分,则答错1题扣 分,答对题数对1题得分数答错题数总分错1题扣分数王强李翔73508162同学乙:列一元一次方程解:设答对1道题得 分,则答错1道题扣 或 分,答对题数对1题得分数答错题数总分错1题扣分数王强李翔73508162或设两个未知数呢?设答对1道题得 分,答错1道题扣 分,答对题数对1题得分数答错题数总分错1题扣分数王强李翔73508162王强:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分李翔:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分设两个未知数呢?王强:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分李翔:答对题数×答对1道题得的分-答错题数×答错1道题扣的分=总得分答对题数对1题得分数答错题数总分错1题扣分数王强李翔73508162设答对1道题得 分,答错1道题扣 分,设两个未知数呢?注意:设出两个未知数,就要找出两个相等的关系,列出两个方程来表示 问题中的全部含义.答对题数对1题得分数答错题数总分错1题扣分数王强李翔73508162设答对1道题得 分,答错1道题扣 分,问题2:观察上面的两个方程,与一元一次方程有什么相同或不同之处?类比一元一次方程的概念:二、类比学习问题2:观察上面的两个方程,与一元一次方程有什么相同或不同之处?类比一元一次方程的概念:二、类比学习只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.例如:问题2:观察上面的两个方程,与一元一次方程有什么相同或不同之处?类比一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.二、类比学习类比一元一次方程的概念:二、类比学习同学观点: 相同:所含未知数的次数都是1; 不同:含有的未知数的个数不同,一元一次方程只含有一个未知数, 而二元一次方程则含有两个未知数.类比一元一次方程的概念:二、类比学习追问1:你能给这两个方程起个名字吗?类比一元一次方程的概念:二、类比学习追问1:你能给这两个方程起个名字吗?追问2:为什么叫二元一次方程呢?类比一元一次方程的概念:二、类比学习追问1:你能给这两个方程起个名字吗?追问2:为什么叫二元一次方程呢?追问3:你能给二元一次方程下定义吗?类比一元一次方程的概念:二、类比学习追问3:你能给二元一次方程下定义吗?同学观点:含有两个未知数,并且含未知数的次数都是1,就是二元一次方程. 类比一元一次方程的概念:二、类比学习追问3:你能给二元一次方程下定义吗?同学观点:含有两个未知数,并且含未知数的次数都是1,就是二元一次方程. 类比一元一次方程的概念:二、类比学习追问3:你能给二元一次方程下定义吗?同学观点:含有两个未知数,并且含未知数的次数都是1,就是二元一次方程. 反例:类比一元一次方程的概念:二、类比学习二元一次方程定义:含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1,我们 把这样的方程叫做二元一次方程.类比一元一次方程的概念:二、类比学习二元一次方程定义:含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1,我们 把这样的方程叫做二元一次方程.一元一次方程定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程 叫做一元一次方程.类比一元一次方程的概念:二、类比学习 二元一次方程特征: (1)含有两个未知数; (2)含未知数的项的次数都是1; (3)整式方程.类比一元一次方程的概念:二、类比学习一元一次方程与二元一次方程的相同点和不同点: 未知数个数 未知数的项的次数 一元一次方程 1个 1次 二元一次方程 2个 1次 类比一元一次方程的概念:二、类比学习 一元一次方程的一般形式: ( , 是已知数,且 ).类比一元一次方程的概念:二、类比学习 一元一次方程的一般形式: 二元一次方程的一般形式: (其中 是已知数,且 ). ( , 是已知数,且 ).追问4:如果含有一个未知数,并且含未知数的项的最高次数是2, 那么它叫什么方程呢?二、类比学习追问4:如果含有一个未知数,并且含未知数的项的最高次数是2, 那么它叫什么方程呢?一元二次方程二、类比学习追问4:如果含有一个未知数,并且含未知数的项的最高次数是2, 那么它叫什么方程呢?追问5:你能不能给三元一次方程下定义呢?一元二次方程二、类比学习追问4:如果含有一个未知数,并且含未知数的项的最高次数是2, 那么它叫什么方程呢?追问5:你能不能给三元一次方程下定义呢?一元二次方程含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1.二、类比学习一元一次方程二元一次方程三元一次方程一元二次方程…二、类比学习一元一次方程二元一次方程三元一次方程一元二次方程一元三次方程……二、类比学习例:判断下列方程中哪些是二元一次方程?经典例题:例:判断下列方程中哪些是二元一次方程?不是经典例题:例:判断下列方程中哪些是二元一次方程?是不是经典例题:例:判断下列方程中哪些是二元一次方程?是不是不是经典例题:例:判断下列方程中哪些是二元一次方程?是不是不是经典例题:不是例:判断下列方程中哪些是二元一次方程?是不是不是不是经典例题:不是例:判断下列方程中哪些是二元一次方程?是不是不是经典例题:不是注意:(1)含有两个未知数; (2)含未知数的项的次数都是1.不是例: 方程 是关于 的二元一次方程, 求 的值.关于经典例题:例: 方程 是关于 的二元一次方程, 求 的值. 是未知数, 未知数的项的系数不能为0, 含未知数的项的次数都为1. 解析:关于经典例题:例: 方程 是关于 的二元一次方程, 求 的值.∵ 方程 是关于 的二元一次方程.解:经典例题:例: 方程 是关于 的二元一次方程, 求 的值.∵ 方程 是关于 的二元一次方程.解:经典例题:例: 方程 是关于 的二元一次方程, 求 的值.∵ 方程 是关于 的二元一次方程.解:经典例题:又例: 方程 是关于 的二元一次方程, 求 的值.∵ 方程 是关于 的二元一次方程.解:经典例题:又例: 方程 是关于 的二元一次方程, 求 的值.∵ 方程 是关于 的二元一次方程.解:经典例题:又二元一次方程的解?二、类比学习类比方程解的概念: 一般地,能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.二、类比学习类比方程解的概念: 一般地,能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.例如:当 时,方程 左右两边的值相等, 二、类比学习记作我们就把 叫做方程 的一个解, 注意:(1)用大括号联立;(2)二元一次方程有两个未知数,所以二元一次方程的解是一对未知数的值;(3)两个数之间是“且”的关系,要同时成立.二、类比学习二、类比学习二元一次方程的一个解: 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.记作类比方程解的概念: 一般地,能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.类比一元一次方程的解:问题3: 请你写出方程 的一个解.二、类比学习类比一元一次方程的解:问题3: 请你写出方程 的一个解.二、类比学习类比一元一次方程的解:问题3: 请你写出方程 的一个解.判断 是不是方程 的一个解? 二、类比学习类比一元一次方程的解:问题3: 请你写出方程 的一个解.判断 是不是方程 的一个解? ∵方程左边 右边二、类比学习∴左边=右边类比一元一次方程的解:问题3: 请你写出方程 的一个解.判断 是不是方程 的一个解? ∵方程左边 右边二、类比学习∴ 是方程 的一个解.∴左边=右边.类比一元一次方程的解:问题3: 请你写出方程 的一个解.二、类比学习类比一元一次方程的解:问题3: 请你写出方程 的一个解.判断 是不是方程 的一个解? 二、类比学习类比一元一次方程的解:问题3: 请你写出方程 的一个解.∵方程左边 右边二、类比学习∴ 是方程 的一个解.∴左边=右边.判断 是不是方程 的一个解? 追问1:二元一次方程有多少个解呢?思考如何求方程 的解.追问1:二元一次方程有多少个解呢?思考如何求方程 的解. ... 0 1 ... ... 5 ... 追问1:二元一次方程有多少个解呢?思考如何求方程 的解. ... 0 1 ... ... 5 4 ... 追问1:二元一次方程有多少个解呢?思考如何求方程 的解. ... 0 1 2 ... ... 5 4 ... 追问1:二元一次方程有多少个解呢?思考如何求方程 的解. ... 0 1 2 ... ... 5 4 3 ... 追问1:二元一次方程有多少个解呢?思考如何求方程 的解. ... 0 1 2 ... ... 5 4 3 0 ... 追问1:二元一次方程有多少个解呢?思考如何求方程 的解. ... 0 1 2 5 ... ... 5 4 3 0 ... 追问1:二元一次方程有多少个解呢?思考如何求方程 的解. ... 0 1 2 5 ... ... 5 4 3 0 ... 追问1:二元一次方程有多少个解呢?思考如何求方程 的解. ... 0 1 2 5 6 ... ... 5 4 3 0 ... 追问1:二元一次方程有多少个解呢?思考如何求方程 的解. ... 0 1 2 5 6 ... ... 5 4 3 0 ... 解:(1)当 时,得到方程 ,追问1:二元一次方程有多少个解呢?思考如何求方程 的解. ... 0 1 2 5 6 ... ... 5 4 3 0 ... 解:(1)当 时,得到方程 ,解这个方程得到 ;追问1:二元一次方程有多少个解呢? ... 0 1 2 3 5 6 ... ... 5 4 3 0 ... 2(2)当 时,得到方程 ,解这个方程得到 ;解:(1)当 时,得到方程 ,解这个方程得到 ;思考如何求方程 的解.追问1:二元一次方程有多少个解呢? ... 0 1 2 3 4 5 6 ... ... 5 4 3 1 0 ... 2(2)当 时,得到方程 ,解这个方程得到 ;解:(1)当 时,得到方程 ,解这个方程得到 ;(3)当 时,得到方程 ,解这个方程得到 ;思考如何求方程 的解.追问1:二元一次方程有多少个解呢? ... 0 1 2 3 4 5 6 ... ... 5 4 3 1 0 ... 27(2)当 时,得到方程 ,解这个方程得到 ;解:(1)当 时,得到方程 ,解这个方程得到 ;(3)当 时,得到方程 ,解这个方程得到 ;思考如何求方程 的解.追问1:二元一次方程有多少个解呢? ... 0 1 2 3 4 5 6 ... ... 5 4 3 1 0 ... 27解:(4)当 时,得到方程 ,解这个方程得到 . .思考如何求方程 的解.方法小结: 只要我们给出 (或 )的一个值,把它代入方程中,就可以将方程转化为含有另一个未知数 (或 )的一元一次方程,从而求出相应的 (或 )的一个值,这一对 , 的值就是这个二元一次方程的一个解.方法小结: 只要我们给出 (或 )的一个值,把它代入方程中,就可以将方程转化为含有另一个未知数 (或 )的一元一次方程,从而求出相应的 (或 )的一个值,这一对 , 的值就是这个二元一次方程的一个解.二元一次方程代入x(或y)一个确定的值消元转化关于y (或x)的一元一次方程等式基本性质变形转化求出y(或x)方法小结: 只要我们给出 (或 )的一个值,把它代入方程中,就可以将方程转化为含有另一个未知数 (或 )的一元一次方程,从而求出相应的 (或 )的一个值,这一对 , 的值就是这个二元一次方程的一个解.二元一次方程代入x(或y)一个确定的值消元转化关于y (或x)的一元一次方程等式基本性质变形转化求出y(或x)未知已知简单复杂知识小结: 一般地,一个二元一次方程有无数多个解,即二元一次方程的解具有不确定性. 二元一次方程中的未知数是互相联系、相互制约的关系. 追问2:请你判断 是不是方程 的一个解.解:∵方程左边 ,右边 ,追问2:请你判断 是不是方程 的一个解.解:∵方程左边 ,右边 ,∴ 不是方程 的一个解.∴左边 右边.∴追问2:请你判断 是不是方程 的一个解.注意:不是任何一个数对都是二元一次方程的一个解.解:∵方程左边 ,右边 ,∴ 不是方程 的一个解.∴左边 右边.∴追问2:请你判断 是不是方程 的一个解.注意:不是任何一个数对都是二元一次方程的一个解.解:∵方程左边 ,右边 ,∴ 不是方程 的一个解.∴左边 右边.∴数等量代换代入式运算求值方程追问2:请你判断 是不是方程 的一个解.追问3:写出方程 所有的正整数解. 解: ∵ 均为正整数,∴∴ 为小于5的正整数, 是方程所有的正整数解.追问3:写出方程 所有的正整数解. 解: ∵ 均为正整数,注意:在 的值的选取上,不是随意代入一个正整数,应按从小到大或从大到小的顺序选取,以免重漏.∴∴ 为小于5的正整数, 是方程所有的正整数解.追问3:写出方程 所有的正整数解.小结:一元一次方程与二元一次方程解的相同点和不同点:类比一元一次方程的解 未知数个数 未知数的项的次数 方程解的个数 一元一次方程 1个 1次 唯一1个 二元一次方程 2个 1次 无数个 例已知: ,用含 y的代数式表示 x .经典例题:例解:由已知: ,用含 的代数式表示 .移项,得(等式基本性质1) 经典例题:得例解:由已知: ,用含 的代数式表示 .移项,得系数化为1 ,得(等式基本性质1) (等式基本性质2) 经典例题:得例解:方法二:由已知: ,用含 的代数式表示 .两边同时除以2,得(等式基本性质2) 经典例题:得例解:方法二:由已知: ,用含 的代数式表示 .两边同时除以2,得移项,得(等式基本性质2) (等式基本性质1) 经典例题:得例解:由已知: ,用含 的代数式表示 .移项,得系数化为1 ,得(等式基本性质1) (等式基本性质2) 经典例题:得当 时,代入得方法小结: “用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,再赋值”的方法. 利用求代数式的值的方法解决.二元一次方程等式基本性质 变形转化 赋值代入 消元转化 解一元一次方程方法小结:方法一:“先给出的一个值,转化为一元一次方程,从而求出相应的的值;方法二:“用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,再赋值”的方法.利用求代数式的值的方法解决.二元一次方程一元一次方程赋值代入 消元转化 解变形转化 等式基本性质 二元一次方程等式基本性质 变形转化 一元一次方程赋值代入 消元转化 解方法一:先赋值,后变形,再求解;方法二:先变形,后赋值,再求解.两种方法的区别与联系:方法小结:方法一:先赋值,后变形,再求解;方法二:先变形,后赋值,再求解.二元一次方程代入消元 转化 一元一次方程两种方法的区别与联系:方法小结:思考:怎样确定二元一次方程 (其中 , , 是已知数,且 , )的一个解.思考:怎样确定二元一次方程 (其中 , , 是已知数,且 , )的一个解.引导:把其中一个未知数当作已知数解: 或思考:怎样确定二元一次方程 (其中 , , 是已知数,且 , )的一个解.引导:把其中一个未知数当作已知数解: 或 或 思考:怎样确定二元一次方程 (其中 , , 是已知数,且 , )的一个解.从具体到抽象,从特殊到一般.引导:把其中一个未知数当作已知数解: 或 或 三、课堂小结:(1)二元一次方程 含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1,我们把这样的方程叫做二元一次方程.(2)二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,二元一次方程的解具有不确定性.1.知识梳理(3)一元一次方程和二元一次方程及其解的区别与联系: 未知数个数 未知数的项的次数 方程解的个数 一元一次方程 1个 1次 唯一1个 二元一次方程 2个 1次 无数个 三、课堂小结:1.知识梳理二元一次方程一元一次方程赋值代入 消元转化 解等式基本性质 变形转化 二元一次方程等式基本性质 变形转化 一元一次方程赋值代入 消元转化 解二元一次方程代入消元 转化 一元一次方程三、课堂小结:2.解题方法运用了方程思想、建模思想、转化、化归思想、函数思想.类比方法,从具体到抽象,从特殊到一般.三、课堂小结:3.数学思想方法4.研究方法1.把下列二元一次方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式:(1)(2)(3)四、课后作业:2. 填写下表,使表中的每一对 , 的值都是方程 的一个解: 四、课后作业: 3. 是不是方程 和 的公共解? 是不是方程 和 的公共解?请你检验一下. 4.求满足方程 的非负整数解.四、课后作业: 一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程.因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解. ——笛卡尔? 展开更多...... 收起↑ 资源预览