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第一章
丰富的图形世界
2
展开与折叠
知识点一
正方体的展开与折叠
正方体的表面展开图的形式:正方体沿着棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下表所示的11种情况:
类型
图示
“一四一”型
“二三一”型
“二二二”型
“三三”型
例1
下列图形能折叠成正方体的是（
）
例1
下列图形能折叠成正方体的是（
）
答案
A
例1
下列图形能折叠成正方体的是（
）
答案
A
解析
A.能折叠成正方体，故此选项符合题意；B.出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C.折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D.出现了“田”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意故选A.
方法技巧
正方体的表面展开图由六个正方形组成，它的展开图不能是下列两种情况:
（1）一线不过四:在正方体的表面展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，下图就不是正方体的表面展开图.
（2）“田”“凹”“L”应弃之:在正方体的表面展开图中不会有“田”“凹”“L”字形.如图所示.
知识点二
柱体与锥体的展开与折叠
名称
说明
展开图
圆柱
圆柱的表面展开图是由两个圆和一个长方形组成的
圆锥
圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成的
棱柱
棱柱的表面展开图是由两个形状、大小都相同的多边形和一些长方形组成的
棱锥
棱锥的表面展开图是一个多边形和几个三角形组成的
温馨提示
（1）圆柱的展开图中的长方形的一边长是底面圆的周长，其邻边长是圆柱的高；
（2）圆锥的表面展开图中的扇形的弧长就是圆的周长
例2
下图中的三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形分别是（
）
A.圆柱、三棱柱、圆锥
B.圆锥、三棱柱、圆柱
C.圆柱、三棱锥、圆锥
D.圆柱、三棱柱、半球
例2
下图中的三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形分别是（
）
A.圆柱、三棱柱、圆锥
B.圆锥、三棱柱、圆柱
C.圆柱、三棱锥、圆锥
D.圆柱、三棱柱、半球
答案
A
例2
下图中的三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形分别是（
）
A.圆柱、三棱柱、圆锥
B.圆锥、三棱柱、圆柱
C.圆柱、三棱锥、圆锥
D.圆柱、三棱柱、半球
答案
A
解析
第一个图形，上、下是两个相同的圆，中间是一个长方形，所以它是圆柱的表面展开图；第二个图形，上、下是两个完全相同的三角形，中间是三个长方形，所以它是三棱柱的表面展开图；第三个图形由一个圆和一个半圆（扇形）组成，所以它是圆锥的表面展开图.
经典例题
题型一
由表面展开图到几何体
例1
下图是一个正方体的展开图，六个面分别标有汉字，那么和“图”字相对的字是__________.
题型一
由表面展开图到几何体
例1
下图是一个正方体的展开图，六个面分别标有汉字，那么和“图”字相对的字是__________.
答案
本
题型一
由表面展开图到几何体
例1
下图是一个正方体的展开图，六个面分别标有汉字，那么和“图”字相对的字是__________.
答案
本
解析
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“基”字相对的字是“何”；和“本”字相对的字是“图”；和“几”字相对的字是“形”.
题型一
由表面展开图到几何体
方法归纳
解决此类问题的方法一般有两种:一是根据相对面的分布规律进行判断，相对面绝对不相邻（无公共边且无公共点）；同一层有三个或四个面时，相间的两个面一定是相对面；二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果.
题型二
由几何体到表面展开图
例2
下图是正方体纸盒，展开后可以得到（
）
题型二
由几何体到表面展开图
例2
下图是正方体纸盒，展开后可以得到（
）
答案
A
题型二
由几何体到表面展开图
例2
下图是正方体纸盒，展开后可以得到（
）
答案
A
解析
根据折叠后白色圆与蓝色圆所在面的位置进行判断即可.
题型二
由几何体到表面展开图
例2
下图是正方体纸盒，展开后可以得到（
）
答案
A
解析
根据折叠后白色圆与蓝色圆所在面的位置进行判断即可.
点拨
解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.
易错易混
易错点
将表面展开图还原成几何体时会漏情况
将一个表面展开图还原成几何体，一般有两种形式向外折和向里折，稍不留心就容易漏掉一种.
例题
下图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，如果F在前面，从左面看到的是B，那么哪一个面会在上面？
例题
下图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，如果F在前面，从左面看到的是B，那么哪一个面会在上面？
解析
面E或面C会在上面.
例题
下图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，如果F在前面，从左面看到的是B，那么哪一个面会在上面？
解析
面E或面C会在上面.
易错警示
解此题时，易忽略向里折和向外折两种折法中的一种.

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