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第一章
丰富的图形世界
3
截一个几何体
考点知识清单
考点1
正方体的截面形状
例1
用一个平面去截正方体，写出下列截面的形状.
思路提示:用平面去截几何体，所得截面即平面与几何体的各个面相交所得的线段围成的平面图形一般可通过直观观察识别截面的形状。
方法归纳
用平面去截一个几何体，不同的切截方式得到的截面可能出现不同的情况我们知道正方体有六个面，用一个平面去截正方体至少要经过三个面，最多经过六个面.所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形。
正方体的几种截面，如图所示:
考题训练
1.用平面去截一个正方体，截面的形状可以是（
）
A.三角形、正方形、长方形、梯形
B.三角形四边形、五边形
C.三角形、四边形、五边形、六边形
D.三角形、四边形、五边形、六边形、七边形
2.正方体的截面不可能是（
）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
3.用平面截正方体，所得截面的形状有（
）
A.一种
B.两种
C.三种
D.三种以上
4.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空:
（1）截面是__________；（2）截面是_________；（3）截面是_________；（4）截面是_________。
考点2
圆柱、棱柱、圆锥、球的截面形状
例2
用平面截下列几何体，写出下列截面的形状。
思路提示:（1）若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形.（2）若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形。
方法归纳
截面的形状既与几何体的形状有关，也与截的方向有关.所以，圆柱、棱柱、圆锥、球的截面形状如下表:
几何体的名称
主要截面形状
圆柱
长方形、圆、椭圆
棱柱
三角形、四边形、多边形
圆锥
三角形、圆、椭圆
球
圆
考题训练
5.如图，几何体的截面形状是（
）
6.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（
）
7.如图所示几何体的截面是（
）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.五棱柱
8.用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（
）
9.如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状与截面的方法。
提分突破
A
基础巩固
1.如图，六棱柱的正确截面是（
）
2.用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是（
）
3.下列几何体截面一定是圆的是（
）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.圆台
4.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是八边形，这个几何体可能是（
）
A.四棱柱
B.五棱柱
C.六棱锥
D.七棱柱
5.用一个平面去截:①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（
）
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
6.如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是（
）
A.①与②
B.③与④
C.①与③④
D.①与②，③与④
B
综合运用
7.用一平面去截如图所示的5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（
）
4
B.
3
C.
2
D.
1
8.如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（
）
A.7个面，14条棱
B.6个面，12条棱
C.7个面，12条棱
D.8个面，13条棱
9.如图所示的圆柱，它的底面半径为2cm，高为6cm。
（1）想一想:该圆柱可以截出几种不同形状的平面图形？
（2）议一议:你能截出截面面积最大的长方形吗？
（3）算一算:截得的长方形面积的最大值为多少？
C
拓展探究
10.如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究.
图形
顶点数（v）
棱的条数（e）
面的个数（f）
f＋v
-
e
参考答案
例1
解:三角形、长方形、长方形、梯形、五边形、六边形
考题训练
1.C
2.D
3.D
【解析】如图所示，所得截面的形状有三种以上。
4.正方形
正方形
长方形
长方形
例2
解:长方形、圆、圆、等腰三角形、圆.
考题训练
5.B
6.B
7.B
8.B
【解析】A.过长方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；B.过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，符合题意；C.过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；D.过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意。
9.解:（1）截正方体的三个面，可以得到三角形截面；（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面。
【提分突破】
A
基础巩固
1.B
2.B【解析】当截面与轴截面平行时，到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆.所以截面的形状不可能是等腰梯形。
3.C
4.D
5.B
【解析】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下底面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度。
6.
D
B
综合运用
7.B
【解析】圆锥、球不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有长方体、圆柱、三棱柱3个。
8.A
【解析】面:6＋1＝7（个），棱:12＋2＝14（条）
9.解:（1）该圆柱体的截面有圆、椭圆、长方形3种平面图形；（2）根据题意可得:截面面积最大的长方形长是6cm，宽是4cm；（3）截得的长方形面积的最大值为6×4＝24（cm2）
C
拓展探究
10.解:
图形
顶点数（v）
7
8
9
10
棱的条数（e）
12
13
14
15
面的个数（f）
7
7
7
7
f＋v-e
2
2
2
2
由表格可得:面数＋顶点数－棱的条数＝2.
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精品试卷·第
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