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2011—2012学年度第一学期期中考试
八年级数学试题（四年制）
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
选择题答题栏
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）
1．在式子：，，，，，，中，分式的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各分式中，当x ＝－1时，分式有意义的是
A． B． C． D．
3．计算－的结果是
A．1 B． C． D．
4．下列结论不正确的是
A．两角对应相等的两个三角形相似
B．两边对应成比例的两个三角形相似
C．相似三角形对应中线的比等于相似比
D．两相似三角形面积的比等于相似比的平方
5．如图，已知D，E分别是AB，AC上的点，且
DE∥BC，AE＝2k，EC＝k，DE＝4，那么BC
等于
A．4 B．5
C．6 D．8
八年级数学试题（四年制）第1页（共8页）
6．如图，正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
7．方程＝的解是
A．2 B．－2
C．4 D．－4
8．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，
位似中心是O，若四边形ABCD的面积是18，四边形
EFGH的面积是8，则EF︰AB等于
A．2︰3 B．4︰9
C．3︰2 D．9︰4
9．某质检部门从甲、乙两厂各抽取了相同数量的产品x件进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，已知甲厂的合格率比乙厂高5％，则x等于
A．50 B．55
C．60 D．65
10．如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，
∠1＝∠ACB，则下列结论中不正确的是
A．＝
B．＝
C．CD2＝AB·BD
D．BC2＝AB·BD
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．计算：·＝
12．已知＝，那么＝
13．如图，已知四边形ABCD与四边形AEFB相似，相似比
等于3︰2，如果AB＝6，那么AE＝ .
八年级数学试题（四年制）第2页（共8页）
14．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
15．如图，小明同学在夜晚由路灯AB走向路灯CD，当他走到点E时，发现身后他头顶部F的影子刚好接触到路灯AB的底部A处，当他向前再步行18 m到达G点时，发现身前他头顶部H的影子刚好接触到路灯CD的底部C处，已知小明同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度相等，两个路灯之间的距离AC＝30m. 则路灯的高度是 m.
三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16．（本题满分6分，每小题3分）
计算下列各题：
（1）÷．
（2）·．
八年级数学试题（四年制）第3页（共8页）
17．（本题满分4分）
解方程：＝．
18．（本题满分4分）
如图，△ABC三边长分别为AB＝3 cm，BC＝3.5 cm，CA＝2.5 cm；△DEF三边长分别为DE＝3.6 cm，EF＝4.2 cm，FD＝3 cm．△ABC与△DEF是否相似？为什么？
19．（本题满分4分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，若AD＝9 cm，BD＝4 cm，求CD的长．
八年级数学试题（四年制）第4页（共8页）
20．（本题满分4分）
先化简，再求值：
(－)÷，其中x＝3．
21．（本题满分5分）
列方程解应用题：
某车间加工600个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用5小时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
八年级数学试题（四年制）第5页（共8页）
22．（本题满分6分）
如图，有一块三角形铁皮余料ABC，∠C＝90°，BC＝60 cm，AC＝40 cm，现要在这块三角形铁皮余料截出一个最大的正方形PQCR，正方形PQCR的边长是多少？
23．（本题满分7分）
列方程解应用题：
某商厦用4万元购进一批某种衬衫，面市后供不应求，商厦又用8.8万元购进了第二批这样的衬衫，所购件数是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．商厦均按每件60元的售价出售，最后剩下100件按八折售完．
（1）商厦第一批购进衬衫多少件？
（2）商厦销售这两批衬衫共盈利多少元？
八年级数学试题（四年制）第6页（共8页）
24．（本题满分8分）
秋高气爽，菊花芬芳，艳阳高照，群情昂扬．某校八年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识，并用两种方法测量学校操场南侧旗杆AB的高度．
（1）如图①，小丽同学站在旗杆顶端A在地面上的影子C处，此时小丽同学头顶D在地面上的影子E处．若小丽同学身高(CD)1.65 m，小丽同学的影长CE＝1.1 m，旗杆的影长BC＝12 m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度；
（2）如图②，小亮同学在旗杆AB与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜子的C处做上一个标记，BC＝15 m，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端A在镜子中的像与镜子上的标记C重合，停止移动．此时小亮同学站在E处，CE＝1.4 m，眼睛D观察镜子时距离地面的高度DE＝1.68 m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度．（友情提示：将两图中的人物看作垂直地面的线段，不用再画线作图）
八年级数学试题（四年制）第7页（共8页）
25．（本题满分7分）
阅读理解、探究与迁移运用：
已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°.
当点P为线段AC的中点，点M，N分别在线段AB，BC上时（如图①），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证△PME∽△PNF，得出PN＝PM.（不需证明）
当PC＝PA，点M，N分别在线段AB，BC上，如图②的情况时，请你探求线段PN，PM之间的数量关系？并说明理由？
八年级数学试题（四年制）第8页（共8页）
2011—2012学年度第一学期期中考试
八年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C
二、填空题
11．x－1 12． 13．4 14．（－2，0） 15．8
三、解答题
16．（1）解：原式＝÷＝·＝ax．………………… 3分
（2）解：原式＝·＝． ………………… 3分
17．解：将分式方程化为整式方程，得 4x－2＝3x＋3. ………………… 1分
解这个方程，得 x＝5. ………………………………………………… 2分
检验：将代入原方程，得 左边＝＝右边. ………………………… 3分
所以， x＝5是原方程的根. …………………………………………… 4分
18．解：△ABC∽△DEF. ………………………………………………………… 1分
理由如下：
∵ ＝＝，＝＝，＝＝，……………… 2分
∴ ＝＝.………………………………………………………… 3分
∴ △ABC∽△DEF. …………………………………………………………… 4分
19．解：∵ CD⊥AB， ∴ ∠ADC＝∠CDB＝90°，∠A＋∠1＝90°.
∵ ∠ACB＝90°， ∴ ∠A＋∠B＝90°.
∴ ∠1＝∠B.
∴ Rt△ADC∽Rt△CDB. …………………… 2分
∴ ＝.
∴ CD2＝AD·BD＝9×4＝36. ……………… 3分
∴ CD＝6(cm).
故 所求高CD＝6 cm. ………………………… 4分
20．解：原式＝(－)÷
＝÷ …………………………… 2分
八年级数学答案（四年制）第1页（共3页）
＝·
＝．………………………………………………………… 3分
当x＝3时，原式＝＝1．………………………………… 4分
21．解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5x个零件.
根据题意，得 －＝5. ………………………………………… 2分
解这个方程，得 x＝40.
经检验，x＝40是所列方程的解.
1.5x＝1.5×40＝60. ………………………………………………………… 4分
答：采用新工艺前、后每小时分别加工40个、60个零件. ……………… 5分
22．解：设正方形PQCR的边长是x cm．∴ BQ＝(60－x) cm． …………………… 1分
∵ 四边形PQCR是正方形，∴ PQ∥AC．∴ ∠BPQ ＝∠A，∠BQP ＝∠C．
∴ △PBQ∽△ABC．………………………………………………………………… 3分
∴ ＝． ∴ ＝．…………………………………………… 4分
解得 x＝24．…………………………………………………………………………… 5分
答：正方形PQCR的边长为24 cm． ………………………………………………… 6分
23．解：（1）设商厦第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件.
依题意，得 －＝4．………………………………………… 2分
解得 x＝1000．
经检验，x＝1000是所列方程的解．
答：商厦第一批购进衬衫1000件．…………………………………………… 4分
（2）第二批购进衬衫件数：2x＝2×1000＝2000(件).
60(1000＋2000)－60×0.2×100－(40000＋88000)
＝180000―1200―128000＝50800(元). ……………………………………… 6分
答：商厦销售这两批衬衫共盈利50800元．…………………………………… 7分
24．解：（1）在Rt△ABC和Rt△DCE中，∵ ∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝∠DEC，
∴ △ABC∽△DCE. ∴ ＝.……………………………………… 2分
∴ ＝. ∴ AB＝18 (m).
答：旗杆AB的高度是18 m． ………………………………………………… 4分
（2）在Rt△ABC和Rt△DEC中，∵ ∠ABC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DCE，
∴ △ABC∽△DEC. ∴ ＝.……………………………………… 6分
八年级数学答案（四年制）第2页（共3页）
∴ ＝. ∴ AB＝18 (m).
答：旗杆AB的高度是18 m．……………………………………………………… 8分
25．解：图②中线段PN，PM之间的数量关系是：PN＝PM. …………………… 1分
理由如下：
在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F.
∴ 四边形BFPE是矩形， ∴ ∠EPF＝90 .
∵ ∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90 ，
∴ ∠1＝∠2.
∴ △PFN∽△PEM. …………………………… 3分
∴ ＝. ………………………………… 4分
在Rt△AEP和Rt△PFC中，
∠A＝30 ，∠C＝60 ，
∴ PF＝PC，PE＝PA.…………………… 5分
∴ ＝＝. ……………………………………………………… 6分
∵ PC＝PA， ∴ ＝. 即 PN＝PM. ……………………… 7分
注：解答题若有其他解法，请按步计分！
八年级数学答案（四年制）第3页（共3页）
（第5题图）
（第6题图）
A． B． C． D．
（第8题图）
（第10题图）
（第13题图）
.
.
（第14题图）
（第15题图）
（第18题图）
（第19题图）
（第22题图）
（第22题图①）
（第22题图②）
（第25题图①）
（第25题图②）
（第19题解答图）
（第25题解答图）

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