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2021年九年级中考数学复习专题：函数与最值问题十
选择题
1．（4分）（2020?济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）
A．
B．3
C．4
D．5
【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵S△ABC?BC?AD＝10，
∴AD5，
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
2．（4分）（2020?山东
泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）
A．1
B．
C．21
D．2
【解答】解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B的圆上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OMCD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝21，
∴OMCD，即OM的最大值为；
故选：B．
填空题
3．（3分）（2020?山东
聊城）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为　4+2　．
【解答】解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，
∴AC∥x轴，
∴∠BAC＝45°，
∵CA＝CB，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠C＝90°，
∵B（3，3）
∴C（3，1），
∴AC＝BC＝2，
作B关于y轴的对称点E，
连接AE交y轴于D，
则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，
过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，
则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，
∴AE2，
∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2，
故答案为：4+2．
4．（2分）（2020?无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　　．
【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，
则，
∵，
∴DF＝2EC，
∴DO＝2OC，
∴DODC，
∴S△ADOS△ADC，S△BDOS△BDC，
∴S△ABOS△ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，
当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝8，
此时△ABO的面积最大为：4．
故答案为：．
解答题
5．（10分）（2020?眉山）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．
（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
【解答】解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，
根据题意得：，
解得，
答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；
（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，
根据题意：a≥2（80﹣a），解得，
w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，
∵50＞0，
∴w随a的增大而增大，
又∵a为整数，
∴当a＝54时，w最小＝14700，
此时，80﹣a＝26，
即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．
6．（10分）（2020?济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
，
解得，，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，
w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
7．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），
设抛物线表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2），
将C代入得：4＝﹣2a，
解得：a＝﹣2，
∴该抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣2）＝﹣2x2+2x+4；
（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，
∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），
可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，
∴S＝S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB
1×44m2×（﹣2m2+2m+4）
＝﹣2m2+4m+6
＝﹣2（m﹣1）2+8，
当m＝1时，S最大，最大值为8．
8．（8分）（2020?甘孜州）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）求k，b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
【解答】解：（1）由题意可得：，
∴，
答：k＝﹣1，b＝80；
（2）∵w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+80）＝﹣（x﹣60）2+400，
∴当x＝60时，w有最大值为400元，
答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元．
9．（12分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：
销售单价x（元）
12
14
16
每周的销售量y（本）
500
400
300
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），
，得，
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；
（2）由题意可得，
w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，
∵a＝﹣50＜0
∴w有最大值
∴当x＜16时，w随x的增大而增大，
∵12≤x≤15，x为整数，
∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，
答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．
10．（12分）（2020?温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b．
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，
，
解得，x＝150，
经检验，x＝150是原分式方程的解，
则2x＝300，
答：4月份进了这批T恤衫300件；
（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），
（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）
化简，得
b；
②设乙店的利润为w元，
w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36600＝36a+2100，
∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
∴a≤b，
即a，
解得，a≤50，
∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，
答：乙店利润的最大值是3900元．
11．（10分）（2020?武汉）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求a，b的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：．
∴a＝1，b＝30；
（2）由（1）得：y＝x2+30x，
设A，B两城生产这批产品的总成本为w，
则w＝x2+30x+70（100﹣x）
＝x2﹣40x+7000，
＝（x﹣20）2+6600，
由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．
答：A城生产20件，B城生产80件；
（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，
则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，
由题意得：，
解得10≤n≤20，
∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），
整理得：P＝（m﹣2）n+130，
根据一次函数的性质分以下两种情况：
①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，
则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；
②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，
则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．
答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．
12．（10分）（2020?丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；
（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，
解得，x1＝70，x2＝110，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为70元；
（3）由题意可得，
w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，
∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，
解得，50≤x≤65，
∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，
答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．
13．（12分）（2020?眉山）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵点B（3，0），点C（0，3），
∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，
如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，
设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），
∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
∵S△PBCPG×OB3×（﹣m2+3m）（m）2，
∴当m时，S△PBC有最大值，
∴点P（，）；
（3）存在N满足条件，
理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，
∴点A（﹣1，0），
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M为（1，4），
∵点M为（1，4），点C（0，3），
∴直线MC的解析式为：y＝x+3，
如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，
∴点E（﹣3，0），
∴DE＝4＝MD，
∴∠NMQ＝45°，
∵NQ⊥MC，
∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，
∴MQ＝NQ，
∴MQ＝NQMN，
设点N（1，n），
∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，
∴NQ＝AN，
∴NQ2＝AN2，
∴（MN）2＝AN2，
∴（|4﹣n|）2＝4+n2，
∴n2+8n﹣8＝0，
∴n＝﹣4±2，
∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．
14．（9分）（2020?湖北）如图，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．
（1）填空：反比例函数的关系式为　y　；
（2）求直线AB的函数关系式；
（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）解：（1）将点A坐标（6，1）代入反比例函数解析式y，
得k＝1×6＝6，
则y，
故答案为：y；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，
设B（m，n），
∴mn＝6，
∴BE＝DE﹣BD＝6﹣m，AE＝CE﹣AC＝n﹣1，
∴S△ABE，
∵A、B两点均在反比例函数y（x＞0）的图象上，
∴S△BOD＝S△AOC3，
∴S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE＝6n﹣3﹣33nm，
∵△AOB的面积为8，
∴3nm＝8，
∴m＝6n﹣16，
∵mn＝6，
∴3n2﹣8n﹣3＝0，
解得：n＝3或（舍），
∴m＝2，
∴B（2，3），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
则，解得：，
∴直线AB的解析式为：yx+4；
（3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：
当点P为直线AB与y轴的交点时，PA﹣PB有最大值是AB，
把x＝0代入yx+4中，得：y＝4，
∴P（0，4）．
15．（7分）（2020?绥化）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．
（1）求反比例函数y1（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是　　．
【解答】解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝2，
∴AD＝1，
∵四边形OABC是矩形，BC＝4，
∴D（1，4），
∵反比例函数y1（x＞0）的图象经过点D，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y（x＞0），
当x＝2时，y＝2，
∴E（2，2），
把D（1，4）和E（2，2）代入y2＝mx+n（m≠0）得，，
∴，
∴直线DE的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
∵D点的坐标为（1，4），
∴D′的坐标为（﹣1，4），
设直线D′E的解析式为y＝ax+b，
∴，
解得：，
∴直线D′E的解析式为yx，
令x＝0，得y，
∴点P的坐标为（0，）；
（3）∵D（1，4），E（2，2），
∴BE＝2，BD＝1，
∴DE，
由（2）知，D′的坐标为（﹣1，4），
∴BD′＝3，
∴D′E，
∴△PDE的周长最小值＝DE+D′E，
故答案为：．2021年九年级中考数学复习专题：函数与最值问题十
选择题
1．（4分）（2020?济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）
A．
B．3
C．4
D．5
2．（4分）（2020?山东
泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）
A．1
B．
C．21
D．2
填空题
3．（3分）（2020?山东
聊城）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为　　　　　　．
4．（2分）（2020?无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　　　　　　．
解答题
5．（10分）（2020?眉山）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．
（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
6．（10分）（2020?济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
7．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．
8．（8分）（2020?甘孜州）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）求k，b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
9．（12分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：
销售单价x（元）
12
14
16
每周的销售量y（本）
500
400
300
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
10．（12分）（2020?温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b．
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
11．（10分）（2020?武汉）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求a，b的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．
12．（10分）（2020?丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
65
70
销售量y（件）
1400
1300
1200
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
13．（12分）（2020?眉山）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
14．（9分）（2020?湖北）如图，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．
（1）填空：反比例函数的关系式为　　　　；
（2）求直线AB的函数关系式；
（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．
15．（7分）（2020?绥化）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．
（1）求反比例函数y1（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是　　　　　　．

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