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2020-2021学年人教新版中考数学复习练习试题
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3
B．3
C．
D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．2x2y+3xy＝5x3y2
B．（a+2b）2＝a2+4b2
C．a6÷a3＝a2
D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
3．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（　　）
A．平均分是91
B．众数是94
C．中位数是90
D．极差是8
5．估计的值应该在（　　）
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
6．某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（　　）
A．9%（1﹣x）2＝8%
B．8%（1﹣x）2＝9%
C．9%（1+x）2＝8%
D．8%（1+x）2＝9%
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④＜0；
⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．
其中正确的结论有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y＝﹣x+2的图象上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　
　．
10．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000例，把55350000用科学记数法表示为　
　．
11．因式分解：3x2﹣12＝　
　．
12．若二次根式有意义，则x的取值范围是　
　．
13．学校足球队5名队员的年龄分别是17，15，17，16，15，其方差为　
　．
14．已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则它的另一个根是　
　．
15．如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连接AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连接AP交BC于点F，则的最大值为　
　．
16．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC＝28°，则∠P的度数为　
　．
17．△ABC中，AB＝AC＝40，E为AC的中点，过E作AC的垂线交三角形一边于D，若DE＝15，则BC的长为　
　．
18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当∠APB＝90°时，AP的长为　
　．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．计算：
（1）（﹣）﹣1+﹣2cos30°；
（2）（1﹣）÷．
20．（1）解方程：x2﹣6x+4＝0；
（2）解不等式组．
21．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整．
（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．
22．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．
（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；
（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．
23．（1）如图1，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）
24．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
25．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．
（1）若α＝56°，求点A离地面的高度AE；
（参考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53．）
（2）调节α的大小，使A离地面高度AE＝125cm时，求此时C点离地面的高度CF．
26．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求a，b的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．
27．如图1，抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC＝2OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；
（3）如图3，T（t，0）为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l2，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l2于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
2．解：A、2x2y与3xy不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意．
B、原式＝a2+4ab+4b2，计算错误，故本选项不符合题意．
C、原式＝a3，计算错误，故本选项不符合题意．
D、原式＝﹣a3b6，计算正确，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、图形不是轴对称图形，
B、图形不是轴对称图形，
C、图形是轴对称图形，
D、图形不是轴对称图形，
故选：C．
4．解：A、平均分为：（94+98+90+94+89）÷5＝93（分），故此选项错误；
B、94分、98分、90分、94分、89分中，众数是94分．故此选项正确；
C、五名同学成绩按大小顺序排序为：89，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；
D、极差是98﹣89＝9，故此选项错误．
故选：B．
5．解：（3﹣）÷
＝3﹣2，
∵7＜3＜8，
∴5＜3﹣2＜6，
∴估计的值应该在5和6之间．
故选：C．
6．解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得
1×8%×（1+x）2＝1×9%，
即8%（1+x）2＝9%．
故选：D．
7．解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得，
9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0，
抛物线开口向下，a＜0，b＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，
所以，abc＞0，因此①正确；
由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，
所以6a+c＝0，又a＜0，
因此3a+c＞0，所以②正确；
抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大，所以③不正确；
由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正确；
抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（2，0），
因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，
因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②④⑤，
故选：B．
8．解：设C（m，﹣
m+2）．
①当CA＝CB时，点C在线段AB的垂直平分线上，此时C（﹣1，）．
②当AC＝AB时，（m+4）2+（﹣m+2）2＝36，
解得：m＝，
∴C（，）或（，）
③当BC＝AB时，（m+2）2+（﹣m+2）2＝36，
解得m＝，
∴C（，）或（，）；
综上所述，满足条件的点有5个，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
10．解：55
350
000用科学记数法表示5.535×107，
故答案是：5.535×107．
11．解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
12．解：∵二次根式有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
13．解：＝＝16，
s2＝
[（17﹣16）2+（15﹣16）2+（17﹣16）2+（16﹣16）2+（15﹣16）2]，
＝×（1+1+1+0+1），
＝，
故答案为：．
14．解：把x＝2代入5x2+kx﹣6＝0，
可得：20+2k﹣6＝0，
解得：k＝﹣7，
设另一个根为x，则
5x2﹣7x﹣6＝0，
解得x＝﹣或x＝2，
故答案为：﹣．
15．解：∵抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，
∴A（﹣1，0），B（9，0），
令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），
∴BC＝＝3
设直线BC的解析式为y＝kx+b．
∵将B、C的坐标代入得：，解得k＝﹣，b＝3，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．
设点P的横坐标为m，则纵坐标为﹣（m+1）（m﹣9），点E（m，﹣
m+3），
∴PE＝﹣（m+1）（m﹣9）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m．
作PN⊥BC，垂足为N．
∵PE∥y轴，PN⊥BC，
∴∠PNE＝∠COB＝90°，∠PEN＝∠BCO．
∴△PNE∽△BOC．
∴＝＝＝．
∴PN＝PE＝（﹣m2+3m）．
∵AB2＝（9+1）2＝100，AC2＝12+32＝10，BC2＝90，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴∠BCA＝90°，
又∵∠PFN＝∠CFA，
∴△PFN∽△AFC．
∴＝＝＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．
∴当m＝﹣＝时，的最大值为．
故答案为．
16．解：如图，连接OA，
∵∠ABC＝28°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝56°，
∵PA与⊙O相切，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠AOB＝90°﹣56°＝34°．
故答案为：34°．
17．解：分两种情况：
①当点D在BC上时，作AF⊥BC于F，如图1所示：
∵E为AC的中点，
∴CE＝AC＝20，
∵DE⊥AC，
∴CD＝＝＝25，
∵AB＝AC，
∴BF＝CF＝BC，∠ABF＝∠DCE，
∵∠AFB＝∠DEC﹣90°，
∴△ABF∽△DCE，
∴＝，即：＝，
∴BF＝32，
∴BC＝2BF＝64；
②当点D在AB上时，作BF⊥AC于F，如图2所示：
∵E为AC的中点，
∴AE＝AC＝20，
∵DE⊥AC，
∴AD＝＝＝25，
∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴DE∥BF，
∴△ADE∽△ABF，
∴＝＝，即＝＝，
解得：BF＝24，AF＝32，
∴CF＝AC﹣AF＝8，
∴BC＝＝＝8；
综上所述，BC的长为64或8；
故答案为：64或8．
18．解：当∠APB＝90°时，点P在AB的上方时，如图，
∵AO＝BO，
∴P1O＝BO，
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOP1＝60°，
∴△BOP1为等边三角形，
∵AB＝BC＝4，
∴AP1＝AB?sin30°＝4×＝2，
当∠APB＝90°时，点P在AB的下方时，如图，
同理可得，△BOP2为等边三角形，
∴AP2＝AB?sin60°＝4×＝2，
故答案为：2或2．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．解：（1）原式＝﹣4+3﹣2×
＝﹣4+3﹣
＝﹣4+2；
（2）原式＝?
＝﹣
＝．
20．解：（1）∵x2﹣6x+4＝0，
∴x2﹣6x＝﹣4，
则x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）解不等式1﹣2x≤5，得：x≥﹣2，
解不等式3x﹣2＜1，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
21．解：（1）这次抽查的学生人数是25÷25%＝100（人）；
（2）C课程人数为100﹣（10+25+25+20）＝20（人），
补全图形如下：
（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；
（4）估计该校选择课程D的学生约有1200×25%＝300（人）．
22．解：（1）画树状图如图：
（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，
∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为＝．
23．解：（1）CD与小圆⊙O相切，理由如下：
如图，连接OA、OB．
在△OAB中，OA＝OB，M是AB的中点，
∴OM⊥AB．
∴∠OMB＝90°，
过O作OG⊥CD，垂足为G．
∴∠OGD＝90°，DG＝CD．
∵AB＝CD，BM＝AB，
∴BM＝DG，
连接OD，
又OB＝OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OGD．
∴OG＝OM，即OG是小圆⊙O的半径．
CD经过小圆⊙O的半径OG外端点G，并且垂直于半径OG，
∴CD与小圆⊙O相切．
（2）如图所示，射线PQ即为所求作的图形．
作法：在大圆⊙O上取点E，截取EF＝MN，交大圆⊙O于点F，
作EF的垂直平分线OC，垂足为C，
以点O为圆心，OC为半径作小圆⊙O，
连接OP，以OP为直径作圆⊙A，
交小圆⊙O于点D，
连接OD，PD并延长到Q，与大圆⊙O交于点G、H，
因为OP是⊙A的直径，
所以∠PDO＝90°．则OD⊥PD，垂足为D，
∵OD＝OC，
∴GH＝EF＝MN．
24．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：
+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（+）＝18（天）．
答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．
25．解：（1）如图，过O作OG⊥BD于点G，
∵AE⊥BD，
∴OG∥AE，
∵BO＝DO，
∴OG平分∠BOD，
∴∠BOG＝∠BOD＝×56°＝28°，
∴∠EAB＝∠BOG＝28°，
在Rt△ABE中，AB＝AO+BO＝70+80＝150（cm），
∴AE＝AB?cos∠EAB＝150×cos28°≈150×0.88＝132（cm），
答：点A离地面的高度AE约为132cm；
（2）∵OG∥AE，
∴∠EAB＝∠BOG，
∵CF⊥BD，
∴CF∥OG，
∴∠DCF＝∠DOG，
∵∠BOG＝∠DOG，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△AEB∽△CFD，
∴＝，
∴CF＝＝＝100（cm），
答：C点离地面的高度CF为100cm．
26．解：（1）由题意得：，
解得：．
∴a＝1，b＝30；
（2）由（1）得：y＝x2+30x，
设A，B两城生产这批产品的总成本为w，
则w＝x2+30x+70（100﹣x）
＝x2﹣40x+7000，
＝（x﹣20）2+6600，
∵a＝1＞0，
由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．
答：A城生产20件，B城生产80件；
（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，
则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，
由题意得：，
解得10≤n≤20，
∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），
整理得：P＝（m﹣2）n+130，
根据一次函数的性质分以下两种情况：
①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，
则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；
②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，
则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．
答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．
27．解：（1）∵抛物线y＝2ax2﹣5ax﹣3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，
∴点C（0，﹣3a），点A（﹣，0），点B（3，0），
∴OB＝3，OA＝，OC＝﹣3a，
∵3OC＝2OB，
∴﹣3a×3＝6，
∴a＝﹣，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）∵以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似，∠BPM＝∠CPN，
∴∠CNP＝∠PMB＝90°或∠NCP＝∠PMB＝90°，
若∠CNP＝∠PMB＝90°，
∴CN∥BM，
∴点N的纵坐标与点C的纵坐标相同，
∴点N的纵坐标为2，
∴2＝﹣x2+x+2，
∴x1＝0（舍去），x2＝，
∴点N的横坐标为；
若∠NCP＝∠PMB＝90°，
∵点B（3，0），点C（0，2），
∴直线BC解析式为：y＝﹣x+2，
设点M（c，0），
则点N（c，﹣
c2+c+2），点P（c，﹣
c+2），
∴NP2＝（﹣c2+c+2+c﹣2）2＝（﹣c2+4c）2，NC2＝c2+（﹣c2+c）2，CP2＝c2+（﹣c+2﹣2）2＝c2，
∵NP2＝NC2+CP2，
∴（﹣c2+4c）2＝c2+（﹣c2+c）2+c2，
∴c1＝0（舍去），c2＝，
∴点N的横坐标为，
综上所述：点N的横坐标为或；
（3）设点Q（m，﹣
m2+m+2），
又∵点A（﹣，0），点B（3，0），
∴直线AQ的解析式为y＝﹣（m﹣3）（x+），
直线BQ的解析式为y＝﹣（2m+1）（x﹣3），
当x＝t时，点E[t，﹣（m﹣3）（t+）]，点F[t，﹣（2m+1）（t﹣3）]，
∴ET＝﹣（m﹣3）（t+），
FT＝﹣（2m+1）（t﹣3），
∴ET+FT＝﹣mt+m+t+4＝﹣m（4t﹣5）+t+4，
∴当t＝时，ET+FT有定值为．

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