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中考前压轴题专项训练3——折叠专题
折叠问题学习要点与方法点拨
为了考查学生的数形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可利用。所以一定要注意折叠前后的两个图形是全等的。即对应角相等，对应线段相等有时可能还会出现平分线段、平分角等条件。折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等;考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长、周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等;轴对称性质
-折线，是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠;解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题。
折叠问题小技巧
A：要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造;
B：通常要设求知数;
C：利用勾股定理构造方程。
例1：(河南省实验区中考题)
如图把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、
y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A’的位置，若0B=，tan∠BOC=。则点A’的坐标为________。
(武汉市实验区中考题)
将五边形ABCDE纸片按如图的方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E’、D’。已知∠AFC=76°，则∠CFD’等于(
)
A、31°
B、28°
C、24°
D、20°
例3、(成都市中考题)
把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B’M或B’M的延长线上，那么∠EMF的度数是（
）
A、85度
B、90度
C、95度
D、100度
例4：(南京市中考题)
已知矩形纸片，AB=2，AD=1。将纸片折叠后，使顶点A与边CD上的点E重合。
如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(如图1)，AF=，求DE的长;
(2)如果折痕FG
分别与CD、AB交于点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长。
真题实战：
一、选择题
1.(乐山市)
如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在
AD边的P
点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为(
)
A.20
B.22
C.24
D.30
2
.(江西省)
如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(虚线也视为角的边)有(
)
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
3.(德州市)
如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为
AF。若
CD=6，则
AF等于（
）
B.
C.
D.8
二、填空题
4.(成都市)
如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD分别落在C’，D’的位置上，EC’交AD于点G.已知∠EFG=58°，那么∠BEG=________°
5.(苏州市)
如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A’处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于_______度。
三、解答题
6.(荆门市)
如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点
P是OA边上的动点(与点O、A不重合)。现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合。
（1）设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;
（3）在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使APEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在，说明理由;若存在，求出点Q的坐标.
7.(孝感市)
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是:
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1)；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN(如图2)。
请解答以下问题：
如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论。
在图2中，若AB=a，BC=b，那么a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP？
(3)设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系，设直线BM’为y=kx，当∠M’BC=60°时，求k的值。此时，将△ABM’沿BM’折叠，点A是否落在EF上(E、F分别为AB、CD中点)？为什么？
8.(临安市)
如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A’，折痕为EF.
(1)当A’E//x轴时，求点A’和E的坐标；
(2)当A’E//x轴，且抛物线经过点A’和E时，求抛物线与x轴的交点坐标；
(3)当点A’在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点
A’的坐标；若不能，请你说明理由。
(南宁市)
如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E。设△ADE的高AF为x(0分别求出当0(2)当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
10.(辽宁抚顺)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD+∠CDA=90°，且tan∠BAD=2，AD在x轴上，点A的坐标(-1，0)，点B在y轴的正半轴上，BC=OB。
(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式;
(2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形，点A、B的对应点分别是点、，设四边形与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是(x,0)。
①当点A落在(1)中的抛物线上时，求s的值；
②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式。
11.(黑龙江牡丹江)如图，将矩形0ABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=。若线段0A的长是一元二次方程的一个根，又2AB=3OA。请解答下列问题：
（1）求点B、F的坐标；
（2）求直线ED的解析式；
（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
12.(湖南怀化10分)在矩形AOBC中，OB=6，OA=4分别以OB，0A所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数(k>0)的图象与
AC边交于点E。
(1)
求证：AE·AO=BF·BO；
(2)
若点E的坐标为(2，4)，求经过0、E、F三点的抛物线的解析式；
(3)
是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，c点恰好落在B上?
若存在，求出此时的OF的长；若不存在，请说明理由。
答案解析
B
例3.
B
例4.
真题实战
1.
C
2.
B
3.
A
4.
64
5.
50
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
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精品试卷·第
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