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一、复习引入:
问题：两圆的位置关系有哪些
有五种：外离、外切、相交、内切、内含．
从公共点的个数来分，可分为：
无公共点
一个公共点
两个公共点
相交
外
离
外
切
相
交
内
切
内
含
　思考：当两圆相离、外切、相交、内切、内含时，两圆半径与两圆的圆心距有什么关系？　　　
切点在两圆的连心线上
两圆有唯一公共点:
两圆无公共点:
内切或外切
外离或内含
连心线垂直平分公共线
我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？
第一步：计算两圆的半径r1，r2；　
第二步：计算两圆的圆心距d；
第三步：根据d与r1,r2之间的关系，
判断两圆的位置关系
二典型例题
两圆位置关系的判定
题型探究
例1．判断下列两圆的位置关系：
（1）(x＋2)2＋(y－2)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝16；
解:(1)根据题意得，两圆的半径分别为
和
两圆的圆心距
因为
所以两圆外切.
解：将两圆的方程化为标准方程得
故两圆的半径分别为
两圆的圆心距
因为
所以两圆相交.
（2）x2＋y2＋6x－7＝0与x2＋y2＋6y－27＝0．
变式：已知两圆
(x
－
3)2＋(y+2)2＝
，(x+1)2＋(y－1)2＝
试求
为何值时，两圆
：(1)有唯一公共点;
分析：有唯一公共点两圆的位置关系是怎样的？
内切或外切
变式：已知两圆
(x
－
3)2＋(y+2)2＝
，(x+1)2＋(y－1)2＝
试求
为何值时，两圆
(1)有唯一公共点;
相交
(2)有两个公共点；
变式：已知两圆
(x
－
3)2＋(y+2)2＝
，(x+1)2＋(y－1)2＝
试求
为何值时，两圆
(1)有唯一公共点;
(2)有两个公共点；
(3)无公共点.
外离或内含
【点评】　
判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：
①化成圆的标准方程，写出圆心和半径；
②计算两圆圆心的距离d；
③通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．
注意：
两圆有唯一公共点-------内切或外切
两圆无公共点-------外离或内含
两圆相切有关的问题
例2.
求过点
且与圆
切于原点的圆的方程.
x
y
O
A
M
分析：
C(-5，-5)
y=x
外切
例2.
求过点
且与圆
切于原点的圆的方程.
解法一：
将圆
化为标准方程，得
则圆心
，半径为
.
所以经过此圆心和原点的直线方程为：
设所求圆的方程为
由题可知，
在此圆上，且圆心
在直线
上
则有：
得
因此，所求圆的方程是
例2.
求过点
且与圆
切于原点的圆的方程.
x
y
O
y=3
A
M
分析：
C(-5，-5)
y=x
解法二：
将圆
化为标准方程，得
则圆心
，半径为
.
所以经过此圆心和原点的直线方程
因为
在圆上，所以圆心在
的垂直平分线上，即在直线
上.
由
得圆心为
(3,3)
，半径为
，
因此，所求圆的方程是
变式：
求半径为8且与圆
切于原点的圆的方程.
M
分析：
C(-5，-5)
x
y
O
外切或内切
【点评】　圆与圆相切是两圆位置关系中最为特殊的情况，利用两圆相切的性质（切点在两圆的连心线上）来求解。
注意：两圆相切时，充分利用好图形分析出是外切还是内切，还是两者都可以.
（不能漏解）
与两圆相交有关的问题
例3.若两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相交于A,B两点，
(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；
A
B
x
y
C1
C2
例3.若两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相交于A,B两点，
(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；
例3.若两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相交于A,B两点，
(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；
【解】　(1)两圆方程相减得x－2y＋4＝0，
即公共弦AB所在的直线方程为x－2y＋4＝0
小结：求两个圆的公共弦所在直线的方程就是将两个圆的方程相减.
例3.若两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相交于A,B两点，
(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；
(2)求弦AB的长度；
【解】
例3.若两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相交于A,B两点，
(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；
(2)求弦AB的长度；
(3)求以两圆公共弦为直径的圆的方程．
【解】
例3.若两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相交于A,B两点，
(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；
(2)求弦AB的长度；
(3)求以两圆公共弦为直径的圆的方程．
思考(1)求圆心在直线y=－x上，且经过A,B两点的圆的方程.
【点评】　涉及圆的弦长问题，一般都考虑利用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形求解．而不采取求出弦的两端点坐标，然后利用两点间的距离求解．
P
M
N
C2
X
Y
方法技巧
1.判断两个圆的位置关系常用圆心距d与两圆半径的和、差比较大小．
d＝R＋r时，两圆外切；
d＝|R－r|时，两圆内切；
d<|R－r|时，两圆内含；
d>|R＋r|时，两圆外离；
|R－r|三方法感悟
下课了
谢谢同学们的积极参与
感谢各位老师的批评指正
请多赐教

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