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第八章 整式的乘法
8.5 乘法公式
七年级数学下册冀教版
第2课时 完全平方公式
1
完全平方公式
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出中间小正方形的面积
b
a
b
b
b
a
a
a
(a－b)2
(a＋b)2－4ab
方法一：
方法二：
CONTENTS
2
课程讲授
完全平方公式
问题1
计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.
(1) (p＋1)2=(p＋1)(p＋1)= .
(2) (m＋2)2=(m＋2)(m＋2)= .
(3) (p－1)2=(p－1)(p－1)= .
(4) (m－2)2=(m－2)(m－2)= .
p2＋2p＋1
m2＋4m＋4
p2－2p＋1
m2－4m＋4
猜想：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
(a－b)2=a2－2ab＋b2
完全平方公式

问题2
运用所学知识，证明你的猜想.
(a＋b)2
=a2＋2ab＋b2
=(a＋b)(a＋b)
=a2＋ab＋ab＋b2
(a－b)2
=a2－2ab＋b2
=(a－b)(a－b)
=a2－ab－ab＋b2
完全平方公式

归纳：完全平方公式
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
(a－b)2=a2－2ab＋b2
完全平方公式

问题3
你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？
b
a
b
a
(a＋b)2
2ab＋a2＋b2
方法一：
方法二：
(a＋b)2
=2ab＋a2＋b2
完全平方公式

问题4
你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？
b
a
b
a
(a－b)2
a2－2b(a－b)－b2
方法一：
方法二：
=a2－2ba＋2b2－b2
=a2－2ba＋b2
(a－b)2
=a2－2ba＋b2
完全平方公式

问题5
按要求填写下面的表格：

{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}算式
与公式中a对应的项
与公式中b对应的项
计算结果
(2x＋3)2
(m＋2n)2
(2b－c)2
(3m－2)2
2x
3
4x2＋12x＋9
m
2n
m2＋4mn＋4n2
2b
c
4b2－4bc＋c2
3m
2
9m2－12m＋4
完全平方公式

归纳：完全平方公式计算口诀：
首尾先平方，两倍乘积放中央
完全平方公式
例 计算：(1)(x＋3y)2； (2) ；
解：(1)
(x＋3y)2
=x2＋2x(3y)＋(3y)2
=x2＋6xy＋9y2.
(2)
完全平方公式

(3)(－4a－3b)2.
(3)
(－4a－3b)2
=(4a＋3b)2
=(4a)2＋2(4a)(3b)＋(3b)2
=16a2＋24ab＋9b2.
CONTENTS
3
随堂练习
1.计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是( )
A.4x2－1 B.1－4x2
C.－4x2＋4x－1 D.4x2－4x＋1
2.若(y＋a)2=y2－6y＋b，则a,b的值分别为( )
A.a=3,b=9 B.a=－3,b=－9
C.a=3,b=－9 D.a=－3,b=9
C
D
3.如图，将边长为(a＋b)的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是( )
A.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
B.(a－b)2=a2－2ab＋b2
C.(a＋b)(a－b)=a2－b2
D.a(a＋b)=a2＋ab
A
4.利用完全平方公式计算：
(1)(5＋3p)2; (2)(7x－2)2;
(3)(－2x＋3y)2; (4)(－2a－5)2;
解：(－2a－5)2
=4a2＋20a＋25.
解：(5＋3p)2
=9p2＋30p＋25.
解：(7x－2)2
=49x2－28x＋4.
解：(－2x＋3y)2
=4x2－12xy＋9y2.
CONTENTS
4
课堂小结
完全平方公式
内容
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
注意
弄清完全平方公式和平方差公式不同
（a-b）2≠a2-b2
（a+b）2≠a2+b2
谢谢
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