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23.1 锐角的三角函数课时作业（3）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
tan45°的值为（ ）
A． B． C． D．
在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）
A． B． C． D． 1
sin60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
已知sinA=，则锐角A的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
计算：（）﹣1+tan30°?sin60°=（　　）
A．﹣ B．2 C． D．
的值等于（ ）
A. B. C. 1 D.
下列运算结果正确的是（　　）
A．3a3?2a2=6a6 B．（﹣2a）2=﹣4a2
C．tan45°= D．cos30°=
利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较
二 、填空题
计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=　 　．
计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=　 　．
（﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+=　 　．
计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=　 　．
（π﹣3.14）0+tan60°=　 　．
若a为锐角，且sin a=,则cos a=_______．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB，则tan∠ABC=　　　　　　．
三 、解答题
计算：|1﹣|﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018．
计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°
计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．
（1）计算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；
（2）解不等式组：并判断﹣1，这两个数是否为该不等式组的解．
（1）计算：（π﹣3）0+（）﹣1+4sin45°﹣．
（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=3．
（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4sin60°﹣|﹣|．
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣1=0．
答案解析
一、选择题
【考点】特殊角三角函数值
【分析】直接利用特殊角三角函数值得出答案
解：tan45°=1，
故选择B
【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．
解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠A=45°，sinA=．
故选B．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在2015届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
解：sin60°=．
故选：C．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据30°角的正弦值等于解答．
解：∵sinA=，
∴A=30°．
故选A．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【分析】根据实数的运算，即可解答．
解：（）﹣1+tan30°?sin60°
=2+
=2+
=
故选：C．
【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．
【考点】特殊角的三角函数值
【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可．
解：cos30°=．
故选：B．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．
【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；特殊角的三角函数值
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．
解：A、原式=6a5，故本选项错误；
B、原式=4a2，故本选项错误；
C、原式=1，故本选项错误；
D、原式=，故本选项正确．
故选：D．
【点评】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．
【考点】计算器﹣基础知识
【分析】由计算器的使用得出a、b的值即可．
解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16、b==12，
∴a＞b，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用．
二、填空题
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
解：原式=2﹣（2﹣2）+2×1
=2﹣2+2+2
=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【考点】特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂
【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．
解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1
=2×+1﹣2
=1+1﹣2
=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解：原式=﹣8﹣+1+2=﹣7+，
故答案为：﹣7+
【考点】零指数幂，特殊角的三角函数值
【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．
解：原式=1+2×=1+1=2，
故答案为：2
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】零指数幂，特殊角的三角函数值
【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
解：原式=1+．
故答案为：1+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【考点】特殊角的三角函数值
【分析】根据已知条件可以求得∠α=45°，所以cosα的值就不难求了．
解：∵∠α为锐角，sinα=，
∴∠α=45°，
cosα=cos45°=．
故答案为：.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
【考点】 特殊角的三角函数值．
【分析】利用锐角三角函数关系得出∠B的值，即可得出答案．
解：如图所示：∵∠C=90°，AC=AB，
∴sinB=，
∴∠B=30°，
∴tan∠ABC=．
故答案为：．
【点评】 此题主要考查了锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数值，正确得出∠B的度数是解题关键．
三、解答题
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：|1﹣|﹣2sin45°+2﹣1﹣（﹣1）2018
=﹣1﹣2×+0.5﹣1
=﹣1.5
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；特殊角的三角函数值
【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．
解：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°
=4+1+﹣1+1
=+5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
解：原式=3+1+2×+2﹣
=4++2﹣
=6．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【考点】绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组
【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可．
解：（1）原式=
=；
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．
【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．
【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．
解：（1）（π﹣3）0+（）﹣1+4sin45°﹣
=1+2+4×﹣2
=1+2+2﹣2
=3；
（2）÷（1﹣）
=
=
=，
当x=3时，原式==．
【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质化简即可．
（2）根据分式的混合运算法则，化简后整体代入即可解决问题；
解：（1）原式=1+3+2﹣2=4．
（2）原式=?﹣
=﹣
=
=
当x（x+2）=1时，原式=4．

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