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高中数学人教新课标A版
选修2-2
1.5定积分的概念
一、单选题
1.定积分
（???
）
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?
2.下列计算错误的是（
???）
A.?????????????
B.??????????????
C.??????????????
D.?
3.（???
）
A.?－1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?4
4.函数
的图象如图所示，则阴影部分的面积是（???
）
??????????????????
B.??????????????????
C.????????????????????
D.?
5.若
，则
（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
6.曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为（???
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
7.（???
）
A.?4??????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
8.设
，则
（???
）．
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?不存在
9.如图，阴影部分的面积是（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
10.下列积分值等于1的是（???
）
A.?????????????????????????B.??????????????????????C.?????????????????????D.?
11.正项等比数列
中，
的等比中项为
，令
，则
（??
）
A.?6?????????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????????C.?32?????????????????????????????????????????D.?64
12.一物体在力
（单位:N）的作用下沿与力F相同的方向，从
处运动到
处（单位
，则力
所做的功为（???
）
A.?54焦????????????????????????????????????B.?40焦????????????????????????????????????C.?36焦????????????????????????????????????D.?14焦
二、填空题
13.=________.
14.，则k=________
15.曲线
与x轴及直线
所围成的图形的面积为________．
16.已知
是函数
的导函数，定义
为
的导函数，
若方程
有实数解
，则称点
为函数
的拐点，经研究发现，
所有的三次函数
都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设
，若点
是函数
的“拐点”也是函数
图像上的点，
则
________.
三、解答题
17.计算
18.计算下列各式的值．
（1）；
（2）．
19.如图，求直线
与抛物线
所围成的图形的面积.
20.将由曲线
和直线
，
所围成图形的面积写成定积分的形式．
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
A
解：
.
故答案为：A.
【分析】根据定积分的计算可得选项.
2.答案：
C
解：在A中，
，
在B中，根据定积分的几何意义，
，
在C中，
，
根据定积分的运算法则与几何意义，
易知
+
=
，
故答案为：C.
【分析】利用定积分的性质、几何意义、运算法则求解.
3.答案：
C
解：∵
为奇函数，
∴
，
∴
，
故答案为：C
【分析】由
为奇函数，可知
，从而易得结果.
4.答案：
C
解：由图得阴影部分的面积为
，
故答案为：C.
【分析】利用定积分的几何意义即可表示出封闭图形的面积．
5.答案：
A
解：设
，
所以
，
所以
，解得
，
即
.
故答案为：A
【分析】设
，根据
，由
求解.
6.答案：
C
解：曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为
；
故答案为：C．
【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．
7.答案：
D
解：设
，则
，其中
，
.
的几何意义为图中阴影面积，
设
，易知
，
则
.
故答案为：D.
【分析】设
，变换得到
的几何意义为图中阴影面积，计算面积得到答案.
8.答案：
C
解：解：由已知可得
．
故答案为：
．
【分析】根据分段函数将定积分分段求，再根据定积分原理求定积分.
9.答案：
D
解：
，
故答案为：D.
【分析】利用定积分求面积的方法，从而求出阴影部分的面积.
10.答案：
D
解：
；
，
令
，则
，
因为
表示圆心在原点，半径为1的圆的上半部分，
则
，，
故答案为：D
【分析】根据牛顿莱布尼兹公式求解即可.
11.答案：
D
解：因为
，即
，
又
，
所以
?.
故答案为：D.
【分析】利用定积分求出
?的等比中项，再利用等比中项公式结合等比数列的性质，从而得出，
最后求出的值.
12.答案：
C
解：由题意得：
．
故答案为：C．
【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是
，
，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案.
二、填空题
13.答案：
解：令
?
，
则
，
画出图象如下图:
所以定积分值为
.
【分析】根据定积分意义,画出几何图形,根据积分上限和下限即可求得其面积,即为积分值.
14.答案：
1
解：由微积分基本定理可得：
，∴k＝1
，
故答案为：1.
【分析】先求出被积函数，然后利用微积分基本定理求解即可.
15.答案：
解：由题意知曲线
与x轴及直线
所围成的图形的面积为：
，
故答案为：
.
【分析】直接根据定积分的几何意义求解即可.
16.答案：
解：
，
，
，
由
，可得
，解得
，
因为点
是函数
的“拐点”，
所以
，解得
，
所以
，
由
可得，
，
当
，
时，对应圆中的部分面积为
，
由定积分的意义可知，
，
，
，
故答案为：
【分析】根据新定义拐点可求出
，利用定积分的几何意义及定积分的运算分别求出
和
即可.
三、解答题
17.答案：
解：
（2x
）dx＝（x2+lnx）
＝e2+lne﹣1﹣ln1＝e2
故答案为e2
【分析】先求出被积函数2x
的原函数，然后根据定积分的定义求出所求即可．
18.答案：
（1）解：由题得：
；
（2）解：令
，
因为
等于
轴和曲线
所围成的曲边梯形的面积，
如图扇形
，
扇形
的面积为
，所以
.
【分析】（1）由题得
，计算即得解；（2）如图，先求出扇形
的面积，再利用定积分的几何意义求解即可.
19.答案：解：
或
，
；
【分析】通过求交点坐标确定积分上下限，利用微积分基本定理即可求出所围图形的面积.
20.答案：
解：曲线
和直线
，
所围成图形如下图阴影部分所示：
则可表示为：
.
【分析】画出曲线
和直线
，
所围成图形，表示成定积分．
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精品试卷·第
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