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3.1.2复数的几何意义
1. 虚数单位，参与实数运算，
复习: 复数概念
R C
N
Z
Q
R
C
实部
2. 复数z的代数形式
虚部
复数集 C={ a+bi | a,b∈R}
符号：实部Re(z); 虚部Im(z)
3. 两个复数相等
4、两个复数之间可以比较大小吗？
实数可以, 虚数不可以，可“相等”.
思考…
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什么唯一确定？
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
o
b
a
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴------实轴
y轴------虚轴
（数）
（形）
------复数平面 (简称复平面)
一一对应
z=a+bi
复数的几何意义（一）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实
轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在
虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复
数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复
数都是纯虚数。
例1.
1．下列命题中的假命题是（ ）
D
复平面的理解—— 实轴上的点都表示实数；而除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 原点依然还是公共点。
2、在复平面内,描出以下各复数z所对应的点，并说明为第几象限？
z=3+4i; z=1-4i; z=-5i ;z=7
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量
一一对应
一一对应
复数的几何意义（二）
x
y
o
b
a
Z(a,b)
z=a+bi
x
O
z=a+bi
y
复数的绝对值
(复数的模)
的几何意义:
Z (a,b)
对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
| z | = | |
我们规定相等的向量对应同一个复数。
例4:求下列复数的模：
(1)z1=-5i
(2)z2=-3+4i
(3)z3=5-5i
(4)z4=1+mi(m∈R)
(5)z5=4a-3ai(a<0)
( 5 )
( 5 )
(－5a )
思考：
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
x
y
O
设z=x+yi(x,y∈R)
满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
5
5
–5
–5
图形:
以原点为圆心,5为半径的圆上
作业布置:
P106 A组 第4,5题
复平面内两点间距离
x
y
Z
1
Z
2
0
设z = a+ bi , =c+di 它们在复平面内分别对应于点Z1 ,Z2
1
z
2
复平面内两点距离就是对应两个复数的差的模
|z1-z2|表示什么?
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
(1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
点A到点(1,2)的距离
点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离
(4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
练习1：已知复数
满足
试求出复数
对应点的
轨迹.
y
x
解：设复数z=x+yi
则 z-2-3i=x+yi-2-3i
=x-2+(y-3)i
因为
所以，z的轨迹是以点(2, 3)为圆心,1为半径的圆上。
练习2：
1,满足条件
的复数
A.一条直线 B.两条直线
C.圆 D.其它
在复平面上对应点
的轨迹是( )
2.复数
满足
,则
的最大值是____;
最小值是______.
C
Z看作圆心为(0, 1)半径为5的圆的轨迹
Z看作圆心为(-3, )半径为
的圆的轨迹
y
x
O

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