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人教A版
选修1-2/2-2
第三章
数系的扩充和复数的引入
3.2.1
复数代数形式的加、减运算及其几何意义
3.2
复数代数形式的四则运算
一
提出问题
1.
引进新数时的设想
设想：实数与新数能像实数那样加法、乘法运算，原有的实数加法、乘法运算律仍成立
虚数
有理数Q
整数Z
自然数N
实数R
负整数
分数
无理数
复数C
2.
问题：
实数系推广到复数系，实数的加、减、乘、除四则运算可以推广到复数吗？
核心问题：
探究复数代数形式的加、减运算及其几何意义
二
解决问题
1.
复数的加法和运算律
设
,
那么
两个复数的和仍然是一个确定的复数
规定
设
,
,
.
那么
本质是复数的加法和实数加法的交换律
?
?
?
设
,
,
.
那么
本质是复数的加法和实数加法的交换律、结合律
?
?
2.
复数的减法
设
,
那么
类比实数，复数的减法是加法的逆运算
即
两个复数的差仍然是一个确定的复数
则
设
，
，
3.
复数的加法、减法的几何意义
（数）
（形）
一
一对应
复数
平面向量
https://.cn/svg.html#posts/182531
3.
复数的加法、减法的几何意义
复数的加、减法可以按照向量的加、减法进行，这是复数加、减法的几何意义。
三
反思提升
1.
复数的加、减法法则和加法运算律
复数加法交换律
复数加法结合律
2.
复数的加、减法的几何意义
2.
复数的加、减法的几何意义
复数的加、减法可以按照向量的加、减法进行
——这是复数加、减法的几何意义
向量的加、减法有平行四边形法则和三角形法则
3.
方法与思想
待定系数法
设
z=x+yi
数形结合思想
复数的实数化思想
四
运用反馈
1
典型例题
例1　计算
例2　ABCD是复平面内的平行四边形，A,B,C三点对应的复数分别为1+3i，-i，2+i，求向量
对应的复数和
D点对应的复数.
https://.cn/svg.html#posts/182604
例2　ABCD是复平面内的平行四边形，A,B,C三点对应的复数分别为1+3i，-i，2+i，求向量
对应的复数和D点对应的复数。
2
课堂检测
2.若z＋3－2i＝4＋i，则
z
等于（
）
A.1＋i
B.1＋3i
C.－1－i
D.－1－3i
3.设z1＝x＋2i，z2＝3－yi
(x，y∈R)，且
z1＋z2＝5－6i，
则
z1－z2＝__________.
4.
设A为原点，B、C两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，
则使得A、B、C、D这四点成平行四边形的点D对应的复数
是
.
√
2.若z＋3－2i＝4＋i，则
z
等于
A.1＋i
B.1＋3i
C.－1－i
D.－1－3i
√
解析　z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i.
3.设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，
则z1－z2＝__________.
解析　∵z1＋z2＝(x＋3)＋(2－y)i＝5－6i，
－1＋10i
∴z1－z2＝(x－3)＋(2＋y)i＝－1＋10i.
4.
设A为原点，B、C两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，
则使得A、B、C、D这四点成平行四边形的点D对应的复数是
.
，或
，或
五
课后任务
梳理新学的内容，掌握知识方法，典型例题，选择教材或自选相关题目适当巩固
预习3.2.2
复数代数形式的乘法与除法
本课结束
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