江苏省南通市2018年某重点初中招生考试数学试卷

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江苏省南通市2018年某重点初中招生考试数学试卷

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江苏省南通市2018年某重点初中招生考试数学试卷
一、认真审题,细心计算。(共25分)
1.(2018·南通)直接写出得数。
96-69=
0.72+2.8= 0.125×0.8= 0.32÷0.1=
4× ÷4× = 7÷ = 1- =
403×19= -80%= ( - )×12=
2.(2018·南通)解方程。
(1)x:8=0.25:
(2)5x-1.6=
(3) =2
3.(2018·南通)计算下面各题,能简算的要简算。
(1)
(2)138×0.125-58÷8
(3)
二、用心思考,细心填写。(共27分)
4.(2018·南通)南通市统计局发布消息:2017年末,南通市常住口为7305000人,横线上的数读作   .写成以“万”作单位的数是   人。2017年南通市实现地区生产总值773460000000元,省“亿”后面的尾数约是   亿元。
5.(2018·南通)   =3÷4=27:   =   (填小数)=   %
6.(2018·南通)一个正方体的棱长总和是96厘米,那么这个正方体的表面积是   平方厘米,
7.(2018·南通)在比例尺是1:4000000的地图上,甲、乙两地距5厘米,实际距离是   千米。如果画在比例尺是 的地图上,应画   厘米。
8.(2018·南通)
根据上图,在以下容积后面的横线上填上相应的字母。
1560毫升   ,1.7升   ,1200毫升   ,1.07升   ,1 升   。
9.(2018·南通)一个三位数,它既是3的倍数又是5的倍数。它的百位上是最小的合数,十位上是最小的质数,那么这个三位数是   .
10.(2018·南通)把一根 米长的彩带剪成同样长的8段,每段的长度是这根彩带的    ,每段长    米。
11.(2018·南通)森森带x元钱去看电影,买了3张《体罗纪公园3》电影票,每张y元,还剩   元。
12.(2018·南通)一个圆柱形水杯的容积是1.6升,从里面量,底面积是1.2平方分米,用这个水杯装 杯水,水面高   分米。
13.(2018·南通)学校“布谷鸟”美术社团的女生人数占总人数的 ,女生与男生的人数比是   ,女生人数比男生多    。
14.(2018·南通)一个圆锥和圆柱等底等高,已知圆锥的体积比圆柱少2.4立方分米,那么圆柱的体积是   立方分米。
15.(2018·南通)一场足球赛的门票有两种:一种售价40元,另一种售价50元,张华购买10张票,一共用去470元,他买了   张40元的票,买了   张50元的票。
16.(2018·南通)如图,圆和长方形的面积相等,则阴影部分的面积与圆面积的比为   。如果阴影部分的周长为30厘米,则圆周长为   厘米。
三、慎重考试,合理选择。(共10分)
17.(2018·南通)如果a是大于1的自然数,下列各式中,结果最大的是(  )。
A.a× B.a× C.a÷ D.a÷
18.(2018·南通)一个三角形三个内角的度数比是5:3:1,这是一个(  )三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰
19.(2018·南通)点滴事小,节约为大。我国约有13亿人,如果每人每天节约10克米饭,那么全国每天可节约(  )吨米饭。
A.1300000 B.130000 C.13000 D.1300
20.(2018·南通)平行四边形相邻两边的长是6厘米和4厘米,其中一条底边上的高是5厘米,这个平行四边形的面积是(  )平方厘米。
A.20 B.24 C.30 D.20或30
21.(2018·南通)科学课上,四个实验小组分别调了一杯蜂蜜水。这四杯蜂蜜水中,最甜的是(  )。
A.甲组,水是蜂蜜的11倍
B.乙组,用30克蜂蜜配成300克蜂蜜水
C.丙组,蜂蜜与水的比是1:10
D.丁组,蜂蜜占蜂蜜水的12%
22.(2018·南通)两个数的最小公倍数是20,最大公因数是2,其中一个数是10,另一个数是(  )。
A.2 B.4 C.5 D.20
23.(2018·南通)下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示正方体纸盒的是(  )。
A. B. C. D.
24.(2018·南通)下面四句话中错误的有(  )句。
①教师节、儿童节、国庆节所在的月份都是小月。
②四个圆心角是90°的扇形可以拼成一个圆。
③如果两个质数的和仍是质数,那么它俩的积一定是偶数。
④如果ab+4=40,那么a与b成反比例。
A.1 B.2 C.3 D.4
25.(2018·南通)将一些小圆球如下图摆放,第六幅图有(  )个小圆球。
A.30 B.42 C.48 D.56
26.(2018·南通)张芳想把一根9厘米长的木条截成三段围成一个三角形(每段都是整厘米数),有(  )种不同的围法。
A.1 B.2 C.3 D.4
四、学会观察,熟练操作。(共8分)
27.(2018·南通)根据方格图中的信息,按要求画图并填空。(每个小方格的边长表示1厘米)
(1)以线段AB为一条边,画一个面积为4平方厘米的直角三角形ABC,并用数对表示点C的位置:C(
, )。
(2)画出图中长方形按1:2缩小后的图形。缩小后的图形与原图形的面积比是(
: ).
28.(2018·南通)根据提供的信息,填一填、画一画。
(1)林林家在学校的北偏西55°方向600米处,请在上图中标出林林家的位置。
(2)学校在林林家的   偏      °方向   米处。
(3)请在图中画出林林家到建设路的最短路线。
五、联系实际,解决问题。(共30分)
29.(2018·南通)书店促销,所有图书八折出售,一套《上下五千年》原价75元,现价多少元
30.(2018·南通)地球绕太阳一周大约要365天,比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周大约要用多少天 (列方程解答)
31.(2018·南通)合唱组和舞蹈组一共有48人,合唱组人数是舞蹈组的 。合唱组和舞蹈组各有多少人
32.(2018·南通)吃西瓜不仅消暑解渴,而且有利于人体健康。水果店运进一些西瓜,卖出的西瓜与西瓜总质量的比是2:5。若再卖出150千克,就卖出了总数的50%。水果店运进西瓜多少千克
33.(2018·南通)有一张长方形的铁皮(如图),剪下图中的阴影部分,正好可以做一个底面直径为2分米的圆柱形油桶。
(1)原来的长方形铁皮面积是多少平方分米
(2)做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米
34.(2018·南通)客车从A地开往B地,货车从B地开往A地,行驶的情况如下图,填空并解答问题。
(1)客车在距B地   千米的地方停留了   小时。
(2)货车所行的路程和时间成   比例关系。
(3)如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相向而行,中途不休息,两车在距离A地   千米处相遇。
答案解析部分
1.【答案】96-69=27;0.72+2.8=3.52;0.125×0.8=0.1;0.32÷0.1=3.2;
4× ÷4× = ;7÷ = ;1- = ;
403×19=7657; -80%=0;( - )×12=1.
【知识点】小数乘小数的小数乘法;除数是小数的小数除法;分数乘法与分数加减法的混合运算;除数是分数的分数除法;含百分数的计算;分数乘除法混合运算;三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】小数乘小数的小数乘法:先按照整数乘法进行计算,再看因数中共有几位小数,就从积的右面起数出几位点上小数点,积的小数位数不够时,需要添0补位,末尾有0的要把0去掉。
除数是小数的小数除法:根据商不变的性质,把除数(以除数为标准)和被除数同时扩大相同的倍数,把除数转化为整数,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
除数是分数的分数除法:一个非0的数除以一个分数就是乘这个分数的倒数。
分数乘除法混合运算:按照从左往右的顺序依次计算。
异分母分数的加减法:先通分变成同分母分数,再按照同分母分数加减法的计算方法计算。
整数乘法计算法则:从右边起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐;然后把几次乘得的数加起来。
当算式中既有分数又有百分数时,先把百分数化成分数,再继续计算。
分数乘法与加减法混合运算:有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的。
2.【答案】(1) x:8=0.25:
解: x=8×0.25
x=2
x=8
(2) 5x-1.6=
解:5x=1.6+0.9
5x=2.5
x=0.5
(3)解:
x=9
【知识点】综合应用等式的性质解方程;应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积。
等式的基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立;
等式的基本性质2:等式两边同时乘(或除以)同一个不为0的整式,等式仍然成立。
3.【答案】(1)解:
(2)解:138×0.125-58÷8
=(138-58)÷8
=80÷8
=10
(3)解:
【知识点】小数的四则混合运算;分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】分数四则混合运算:运算中,如果只有加减法或乘除法的,按照从左往右的顺序依次计算;如果既有加减法,又有乘除法的,先算乘除法,后算加减法;有括号要先算括号里面的,再算括号外面的。
分数乘除法中的巧算:a÷c±b÷c=(a±b)÷c。
分数加减混合运算:按照从左往右的顺序依次计算,便于计算加减法可以互换位置,连续减去两个数就等于减去这两个数的和。
4.【答案】七百三十万五千;730.5万;7735
【知识点】亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解:7305000读作:七百三十万五千,写成以“万”作单位的数是730.5万;773460000000,写成以“亿”作单位的数是7734.6亿≈7735亿。
故答案为:七百三十五万五千;730.5万;7735。
【分析】整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其余数位连续几个0都只读一个零;
改写成以万作单位的数,就是在万位数的右下角点上小数点,然后把小数末尾的0去掉,再在数的后面写上“万”字即可;
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位,把亿位后的千万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“亿”字即可。
5.【答案】15;36;0.75;75
【知识点】分数的基本性质;百分数与小数的互化;比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解:,,。
故答案为:15;36;0.75;75。
【分析】分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除号相当于分数线,除数相当于分母。
除法与分数、比之间的关系:被除数相当于分数的分子、比的前项,除数相当于分数的分母、比的后项,除号相当于分数线、比号。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数大小不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。
小数化百分数:小数点向右移动两位,然后在末尾加上百分号即可。
6.【答案】384
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解:96÷12=8(厘米),8×8×6=384(平方厘米)。
故答案为:384。
【分析】正方体的棱长=棱长总和÷12,正方体的表面积=棱长×棱长×6,据此代入数据解答即可。
7.【答案】200;4
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解:;50千米=5000000厘米,所以第二种比例尺是1:5000000,则在这个比例尺上应画:。
故答案为:200;4。
【分析】1千米=1000米=100000厘米,实际距离=图上距离÷比例尺,图上距离=实际距离×比例尺,据此代入数据解答即可。
8.【答案】D;E;B;A;C
【知识点】多位小数的大小比较;分数与小数的互化;容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解:1560毫升=1.56升,1200毫升=1.2升,,又因为1.07<1.2<1.25<1.56<1.7,所以A=1.07、B=1.2、C=1.25、D=1.56、E=1.7。
故答案为:D;E;B;A;C。
【分析】1毫升=0.001升;带分数化小数:用分数部分的分子除以分母,商再加上前面的整数即可。
小数的大小比较:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;当整数部分相同时,看十分位,十分位上的数大的那个数就大;整数部分和十分位上的数都相同,就要看百分位,百分位上的数大的那个数就大;依此类推进行比较。
9.【答案】420
【知识点】2、5的倍数的特征;3的倍数的特征;合数与质数的特征
【解析】【解答】解:最小的合数是4,最小的质数是2,要满足这个三位数是5的倍数,则末尾必须是0或5;又因为4+2+0=6,6是3的倍数,4+2+5=11,11不是3的倍数。综上可得,这个三位数是420。
故答案为:420。
【分析】质数:又称素数,在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的数。
合数:自然数中,除了1和它本身以外还有其他因数的数。
3的倍数特征:一个数各个数位上的数字之和是3的倍数。
5的倍数特征:个位上的数字是0或5。
10.【答案】;
【知识点】分数及其意义;除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解:把一根米长的彩带剪成同样长的8段,每段的长度是这根彩带的,每段长(米)。
故答案为:;。
【分析】把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数叫做分数;每段彩带的长度=彩带的总长度÷平均分的段数,据此代入数据解答即可。
11.【答案】x-3y
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解:森森带x元钱去看电影,买了3张《侏罗纪公园3》电影票,每张y元,还剩(x-3y)元。
故答案为:x-3y。
【分析】还剩的钱数=带的钱数-每张电影票的钱数×买的电影票的张数,据此代入分母表示即可。(需注意当数字和字母相乘时,数字放前面字母放后面,乘号可省略。)
12.【答案】1
【知识点】分数与分数相乘;圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:水杯高:(分米),水面高:(分米)。
故答案为:1。
【分析】1升=1立方分米,水杯的高度=水杯的容积÷水杯的底面积,水面的高度=水杯的高度×装的水是水杯的几分之几,据此代入数据解答即可。
13.【答案】4:3;
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解:由题知总人数是单位“1”,女生人数是总人数的,则男生人数的总人数的,得女生与男生的人数比是:,女生人数比男生多:。
故答案为:4:3;。
【分析】两个数相除又叫两个数的比。由题可知总人数是单位“1”,则男生的人数占总人数的几分之几=1-女生的人数占总人数的几分之几,女生与男生的人数比是=女生的人数占总人数的几分之几÷男生的人数占总人数的几分之几,女生人数比男生多几分之几=(女生的人数占总人数的几分之几-男生的人数占总人数的几分之几)÷男生的人数占总人数的几分之几,据此代入数据解答即可。
14.【答案】3.6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的,已知圆锥的体积比圆柱少2.4立方分米,说明圆柱体积的等于2.4立方分分米,则可得圆柱的体积是:(立方分米)。
故答案为:3.6。
【分析】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的,则圆柱的体积=圆锥的体积比圆柱少的部分÷(1-),据此代入数据解答即可。
15.【答案】3;7
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:买50元的票:(470-40×10)÷(50-40)=70÷10=7(张),则买40元的票:10-7=3(张)。
故答案为:3;7。
【分析】这是典型的鸡兔同笼问题,假设全是买的40元的票,则买50元票的数量=(实际用去的总数-假设用去的总数)÷单价差=(实际用去的总数-假设买的票的单价×总数量)÷(贵的票的单价-便宜的票的单价),买40元票的数量=总数量-买50元票的数量,据此代入数据解答即可。
16.【答案】3:4;24
【知识点】圆的周长;比的应用
【解析】【解答】解:由题知:圆的面积=长方形的面积,所以阴影部分的面积等于圆的面积的,若设圆的面积是单位“1”,则阴影部分的面积就是,所以阴影部分的面积与圆面积的比是:;假设圆的半径是r,则圆的面积=πr2=长方形的面积,又因为长方形的宽=圆的半径=r,所以长方形的长=πr2÷r=πr。阴影部分的周长=长+宽+(长-半径)+圆周长=2πr+=30厘米,得πr=12厘米,圆周长=2πr=24厘米。
故答案:3:4;24。
【分析】两个数相除又叫两个数的比。设圆的面积是单位“1”,先计算出来阴影部分的面积占圆面积的几分之几,再根据“阴影部分的面积与圆面积的比=阴影部分的面积占圆面积的几分之几÷1”代入数据解答即可;先根据“圆的面积=长方形的面积,圆的半径=长方形的宽”表示出阴影部分的周长,再计算出相关的量,最后由计算出的相关的量计算圆的周长。阴影部分的周长=长+宽+(长-半径)+圆周长,圆周长=2πr。
17.【答案】D
【知识点】异分子分母分数大小比较;分数乘法的应用;除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解:,,,,因为,a是大于1的自然数,所以2a最大,即的结果最大。
故答案为:D。
【分析】异分母分数比较大小:先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数的比较方法进行比较。
除数是分数的分数除法:一个非0的数除以一个分数就是乘这个分数的倒数。
18.【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解:已知一个三角形三个内角的度数比是5:3:1,可得三个内角的度数分别是:,,,则这是一个钝角三角形。
故答案为:C。
【分析】首先利用按比例分配的方法,求出三个角的度数,再根据三角形按照角的分类情况进行判断。
锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;钝角三角形:有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;等腰三角形:至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形,两个底角相等。
19.【答案】C
【知识点】千克与克之间的换算与比较;吨与千克之间的换算与比较
【解析】【解答】解:13亿=1300000000,1300000000×10=13000000000克=13000000千克=13000吨。
故答案为:C。
【分析】1亿=100000000,1克=0.001千克,1千克=0.001吨,全国每天可节约米饭的质量=全国的人数×每人每天节约米饭的质量,据此代入数据解答即可。
20.【答案】A
【知识点】平行四边形的面积;三角形的特点
【解析】【解答】解:斜边、高和底边的一部分围成一个直角三角形,其中斜边必定大于高,所以斜边只能长6厘米,则底边长4厘米,所以这个平行四边形的面积是:4×5=20(平方厘米)。
故答案为:A。
【分析】三角形的特点:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;平行四边形的面积=底×高,据此代入数据解答即可。
21.【答案】D
【知识点】百分数的应用--求百分率;比的应用
【解析】【解答】解:甲组含糖率是:,
乙组含糖率是:,
丙组含糖率是:,
丁组含糖率是12%。
因为12%>10%>9.09%>8.33%,
所以丁组含糖率最高,
即丁组最甜。
故答案为:D。
【分析】看哪杯蜂蜜水最甜即是比较看哪杯蜂蜜水含糖率最高,含糖率=糖的重量÷糖水的总重量×100%,由此分别计算出每组蜂蜜水的含糖率,再进行比较即可。
22.【答案】B
【知识点】最大公因数的应用;最小公倍数的应用
【解析】【解答】解:因为20×2÷10=4,所以另一个数是4。
故答案为:B。
【分析】两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积,等于这两个自然数的乘积。
23.【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解:由题可知有圆形、心形、正方形的三个面是相邻的,因为A中有正方形、心形的面是相对的,所以A错;因为B中有正方形、圆形的面是相对的,所以B错。再进一步判断,因为有三个图案的三个面都是相邻的,有心形的面与有圆形的面相邻,并且心形的上面与圆形相邻,符合条件,所以C对;因为有三个图案的三个面都是相邻的,有心形的面与有圆形的面相邻,但是心形的心尖与圆形相邻,不符合条件,所以D错。
故答案为:C。
【分析】根据正方体展开图的特征以及图中符号所处的位置关系进行解答即可。
24.【答案】B
【知识点】合数与质数的特征;年、月、日的认识及计算;圆、圆心、半径与直径的认识;成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解:国庆节是在十月,十月是大月,所以①错;四个圆心角是90°的扇形的半径不一定相等,所以不一定可以拼成一个圆,所以②错;如果两个质数的和仍是质数,则可知其中有一个质数必须是2,因为除了2以外其它质数都是奇数,2乘任何数的积必是偶数,所以③对;如果ab+4=40,则ab=36,所以a与b成反比例,所以④对。
故答案为:B。
【分析】六月、九月是小月,十月是大月;只有四个圆心角是90°且半径相等的扇形才可以拼成一个圆;奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数,2乘任何数的积都是偶数;如果两个量的乘积一定,则这两个量成反比例。
25.【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解:由图可发现,第一幅图小圆球的个数是:1×2,第二幅图小圆球的个数是:2×3,第三幅图小圆球的个数是:3×4,第四幅图小圆球的个数是:4×5......可得,第六幅图小圆球的个数是:6×7=42。
故答案为:B。
【分析】先根据已知条件找出图中蕴含的数学规律,然后再根据规律计算第六幅图中小圆球的个数即可。
26.【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解:一根9厘米长的木条截成三段围成一个三角形,只能分为:1厘米、4厘米、4厘米;2厘米、3厘米、4厘米;3厘米、3厘米、3厘米。共3种不同的围法。
故答案为:C。
【分析】三角形的特点:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
27.【答案】(1)解:由题可知三角形的面积是4平方厘米,由图可知AB边的长度是4厘米,所以高=4×2÷4=2(厘米),则C点位置可能是:(3,5)、(5,5)、(7,5)、(3,1)、(5,1)、(7,1)。画其中一个数对表示的三角形即可,举例C(3,5),如下图:
(2)解:由图知长方形的长=5厘米,宽=4厘米,此时长方形的面积=5×4=20(平方厘米);按1:2缩小后,长方形的长==2.5(厘米),宽==2(厘米),此时长方形的面积=2.5×2=5(平方厘米),则缩小后的图形与原图形的面积比=5:20=1:4。画图如下:
【知识点】图形的缩放;数对与位置;比的应用
【解析】【分析】(1)三角形的高=面积×2÷底,数对表示一个点的位置,第一个数表示列,第二个数表示行,格式是(列,行);
(2)两个数相除又叫两个数的比,先利用比求出缩小后长方形的长和宽,画出相应的图形,然后再分别计算前后两个长方形的面积,最后再计算缩小后的图形与原图形的面积比。
28.【答案】(1)解:600米=60000厘米,所以图上距离=(厘米),故林林家在图上学校的北偏西55°距离3厘米处,如图:
(2)南;东;55;600
(3)解:林林家到建设路的最短路线,如图:
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置;应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】(1)1米=100厘米,图上距离=实际距离×比例尺,据此代入数据计算出林林家与学校的图上距离。然后先根据平面图上方向的辨别“上北下南,左西右东”以学校的位置为观测点确定林林家的方向,再根据林林家与学校的图上距离即可画出林林家的位置;
(2)根据方向的相对性,以学校的位置为观测点看林林家的方向完全相反,但所偏的度数及距离不变;
(3)把林林家看作是一个点,建设路看作一条直线,点到直线的最短距离,就是过这点作直线的垂线,据此画出林林家到建设路的最短路线即可。
29.【答案】解:75×80%=60(元)
答:现价60元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】现价=原价×折扣率,据此代入数据解答即可。
30.【答案】解:设水星绕太阳一周大约要用x天。
4x+13=365
x=88
答:水星绕太阳一周大约要用88天。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】水星绕太阳一周所用的时间×地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用的时间的几倍多几天中的倍数+地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用的时间的几倍多几天中多的天数=地球绕太阳一周的时间,据此设水星绕太阳一周大约要用的天数为未知数,再代入已知数列方程解答即可。
31.【答案】解:舞蹈组:48÷( +1)=30(人)
合唱组:30× =18(人)
答:舞蹈组30人,合唱组18人。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】将舞蹈组的人数看作单位“1”,则舞蹈组的人数=总人数÷(1+合唱组的人数是舞蹈组的几分之几),合唱组的人数=舞蹈组的人数×合唱组的人数是舞蹈组的几分之几,据此代入数据解答即可。
32.【答案】解:150÷(50%- )=1500(千克)
答:水果店运进西瓜1500千克。
【知识点】百分数的其他应用;比的应用
【解析】【分析】由题可知西瓜总质量是单位“1”,将比转化为几分之几,西瓜总质量=再卖出西瓜的质量÷再卖出西瓜质量占总质量的几分之几=再卖出西瓜的质量÷(共卖出总质量的百分数-第一次卖出西瓜质量占总质量的几分之几),据此代入数据解答即可。
33.【答案】(1)解:2×3.14+2=8.28(分米)
2×2=4(分米)
8.28×4=33.12(平方分米)
答:原来的长方形铁皮面积是33.12平方分米。
(2)解:3.14×(2÷2)2×4=12.56(立方分米)
答:做成的这个圆柱形油桶的容积是12.56立方分米。
【知识点】长方形的面积;圆柱的体积(容积)
【解析】【分析】(1)由图可知,长方形的宽=2×底面圆的直径,长方形的长=圆柱的底面周长+底面圆的直径=π×底面圆的直径+底面圆的直径,长方形铁皮面积=长×宽,据此代入数据解答即可;
(2)圆柱形油桶的容积=底面积×高=πr2×高=π×(底面直径÷2)2×(2×底面直径),据此代入数据解答即可。
34.【答案】(1)350;3
(2)正
(3)300
【知识点】相遇问题;从复式折线统计图获取信息;成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解:(1)500-150=350(千米),5-2=3(小时);
(2)500÷10=50(千米/小时),速度一定,所以货车所行的路程和时间成正比例关系;
(3)客车停留前速度:150÷2=75(千米/小时),货车速度:500÷10=50(千米/小时),则相遇时间:500÷(75+50)=4(小时),客车行驶距离:4×75=300(千米)。
故答案为:350;3;正;300。
【分析】(1)根据图示可知,AB两地的距离,当客车的行程图是平行时,说明客车停留了未前进,即可得到客车停留时距离A的距离,以及停留开始的时间和停留结束的时间,客车停留距离B地距离=AB两地的距离-客车停留时距离A的距离,客车停留时间=停留结束的时间-停留开始的时间,据此代入数据解答即可;
(2)速度=路程÷时间,当两个量的商一定时,这两个量成正比例关系;
(3)先根据“速度=路程÷时间”分别求出客货两车的速度,然后利用相遇问题公式:“相遇时间=路程和÷速度和”,求出两人的相遇时间,最后根据“两车相遇时距离A地的距离=客车行驶的路程=客车的速度×相遇时间”,代入数据解答即可。
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江苏省南通市2018年某重点初中招生考试数学试卷
一、认真审题,细心计算。(共25分)
1.(2018·南通)直接写出得数。
96-69=
0.72+2.8= 0.125×0.8= 0.32÷0.1=
4× ÷4× = 7÷ = 1- =
403×19= -80%= ( - )×12=
【答案】96-69=27;0.72+2.8=3.52;0.125×0.8=0.1;0.32÷0.1=3.2;
4× ÷4× = ;7÷ = ;1- = ;
403×19=7657; -80%=0;( - )×12=1.
【知识点】小数乘小数的小数乘法;除数是小数的小数除法;分数乘法与分数加减法的混合运算;除数是分数的分数除法;含百分数的计算;分数乘除法混合运算;三位数乘两位数的笔算乘法
【解析】【分析】小数乘小数的小数乘法:先按照整数乘法进行计算,再看因数中共有几位小数,就从积的右面起数出几位点上小数点,积的小数位数不够时,需要添0补位,末尾有0的要把0去掉。
除数是小数的小数除法:根据商不变的性质,把除数(以除数为标准)和被除数同时扩大相同的倍数,把除数转化为整数,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
除数是分数的分数除法:一个非0的数除以一个分数就是乘这个分数的倒数。
分数乘除法混合运算:按照从左往右的顺序依次计算。
异分母分数的加减法:先通分变成同分母分数,再按照同分母分数加减法的计算方法计算。
整数乘法计算法则:从右边起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐;然后把几次乘得的数加起来。
当算式中既有分数又有百分数时,先把百分数化成分数,再继续计算。
分数乘法与加减法混合运算:有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的。
2.(2018·南通)解方程。
(1)x:8=0.25:
(2)5x-1.6=
(3) =2
【答案】(1) x:8=0.25:
解: x=8×0.25
x=2
x=8
(2) 5x-1.6=
解:5x=1.6+0.9
5x=2.5
x=0.5
(3)解:
x=9
【知识点】综合应用等式的性质解方程;应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积。
等式的基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立;
等式的基本性质2:等式两边同时乘(或除以)同一个不为0的整式,等式仍然成立。
3.(2018·南通)计算下面各题,能简算的要简算。
(1)
(2)138×0.125-58÷8
(3)
【答案】(1)解:
(2)解:138×0.125-58÷8
=(138-58)÷8
=80÷8
=10
(3)解:
【知识点】小数的四则混合运算;分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】分数四则混合运算:运算中,如果只有加减法或乘除法的,按照从左往右的顺序依次计算;如果既有加减法,又有乘除法的,先算乘除法,后算加减法;有括号要先算括号里面的,再算括号外面的。
分数乘除法中的巧算:a÷c±b÷c=(a±b)÷c。
分数加减混合运算:按照从左往右的顺序依次计算,便于计算加减法可以互换位置,连续减去两个数就等于减去这两个数的和。
二、用心思考,细心填写。(共27分)
4.(2018·南通)南通市统计局发布消息:2017年末,南通市常住口为7305000人,横线上的数读作   .写成以“万”作单位的数是   人。2017年南通市实现地区生产总值773460000000元,省“亿”后面的尾数约是   亿元。
【答案】七百三十万五千;730.5万;7735
【知识点】亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解:7305000读作:七百三十万五千,写成以“万”作单位的数是730.5万;773460000000,写成以“亿”作单位的数是7734.6亿≈7735亿。
故答案为:七百三十五万五千;730.5万;7735。
【分析】整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其余数位连续几个0都只读一个零;
改写成以万作单位的数,就是在万位数的右下角点上小数点,然后把小数末尾的0去掉,再在数的后面写上“万”字即可;
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位,把亿位后的千万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“亿”字即可。
5.(2018·南通)   =3÷4=27:   =   (填小数)=   %
【答案】15;36;0.75;75
【知识点】分数的基本性质;百分数与小数的互化;比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解:,,。
故答案为:15;36;0.75;75。
【分析】分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除号相当于分数线,除数相当于分母。
除法与分数、比之间的关系:被除数相当于分数的分子、比的前项,除数相当于分数的分母、比的后项,除号相当于分数线、比号。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数大小不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。
小数化百分数:小数点向右移动两位,然后在末尾加上百分号即可。
6.(2018·南通)一个正方体的棱长总和是96厘米,那么这个正方体的表面积是   平方厘米,
【答案】384
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解:96÷12=8(厘米),8×8×6=384(平方厘米)。
故答案为:384。
【分析】正方体的棱长=棱长总和÷12,正方体的表面积=棱长×棱长×6,据此代入数据解答即可。
7.(2018·南通)在比例尺是1:4000000的地图上,甲、乙两地距5厘米,实际距离是   千米。如果画在比例尺是 的地图上,应画   厘米。
【答案】200;4
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解:;50千米=5000000厘米,所以第二种比例尺是1:5000000,则在这个比例尺上应画:。
故答案为:200;4。
【分析】1千米=1000米=100000厘米,实际距离=图上距离÷比例尺,图上距离=实际距离×比例尺,据此代入数据解答即可。
8.(2018·南通)
根据上图,在以下容积后面的横线上填上相应的字母。
1560毫升   ,1.7升   ,1200毫升   ,1.07升   ,1 升   。
【答案】D;E;B;A;C
【知识点】多位小数的大小比较;分数与小数的互化;容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解:1560毫升=1.56升,1200毫升=1.2升,,又因为1.07<1.2<1.25<1.56<1.7,所以A=1.07、B=1.2、C=1.25、D=1.56、E=1.7。
故答案为:D;E;B;A;C。
【分析】1毫升=0.001升;带分数化小数:用分数部分的分子除以分母,商再加上前面的整数即可。
小数的大小比较:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;当整数部分相同时,看十分位,十分位上的数大的那个数就大;整数部分和十分位上的数都相同,就要看百分位,百分位上的数大的那个数就大;依此类推进行比较。
9.(2018·南通)一个三位数,它既是3的倍数又是5的倍数。它的百位上是最小的合数,十位上是最小的质数,那么这个三位数是   .
【答案】420
【知识点】2、5的倍数的特征;3的倍数的特征;合数与质数的特征
【解析】【解答】解:最小的合数是4,最小的质数是2,要满足这个三位数是5的倍数,则末尾必须是0或5;又因为4+2+0=6,6是3的倍数,4+2+5=11,11不是3的倍数。综上可得,这个三位数是420。
故答案为:420。
【分析】质数:又称素数,在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的数。
合数:自然数中,除了1和它本身以外还有其他因数的数。
3的倍数特征:一个数各个数位上的数字之和是3的倍数。
5的倍数特征:个位上的数字是0或5。
10.(2018·南通)把一根 米长的彩带剪成同样长的8段,每段的长度是这根彩带的    ,每段长    米。
【答案】;
【知识点】分数及其意义;除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解:把一根米长的彩带剪成同样长的8段,每段的长度是这根彩带的,每段长(米)。
故答案为:;。
【分析】把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数叫做分数;每段彩带的长度=彩带的总长度÷平均分的段数,据此代入数据解答即可。
11.(2018·南通)森森带x元钱去看电影,买了3张《体罗纪公园3》电影票,每张y元,还剩   元。
【答案】x-3y
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解:森森带x元钱去看电影,买了3张《侏罗纪公园3》电影票,每张y元,还剩(x-3y)元。
故答案为:x-3y。
【分析】还剩的钱数=带的钱数-每张电影票的钱数×买的电影票的张数,据此代入分母表示即可。(需注意当数字和字母相乘时,数字放前面字母放后面,乘号可省略。)
12.(2018·南通)一个圆柱形水杯的容积是1.6升,从里面量,底面积是1.2平方分米,用这个水杯装 杯水,水面高   分米。
【答案】1
【知识点】分数与分数相乘;圆柱的体积(容积)
【解析】【解答】解:水杯高:(分米),水面高:(分米)。
故答案为:1。
【分析】1升=1立方分米,水杯的高度=水杯的容积÷水杯的底面积,水面的高度=水杯的高度×装的水是水杯的几分之几,据此代入数据解答即可。
13.(2018·南通)学校“布谷鸟”美术社团的女生人数占总人数的 ,女生与男生的人数比是   ,女生人数比男生多    。
【答案】4:3;
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解:由题知总人数是单位“1”,女生人数是总人数的,则男生人数的总人数的,得女生与男生的人数比是:,女生人数比男生多:。
故答案为:4:3;。
【分析】两个数相除又叫两个数的比。由题可知总人数是单位“1”,则男生的人数占总人数的几分之几=1-女生的人数占总人数的几分之几,女生与男生的人数比是=女生的人数占总人数的几分之几÷男生的人数占总人数的几分之几,女生人数比男生多几分之几=(女生的人数占总人数的几分之几-男生的人数占总人数的几分之几)÷男生的人数占总人数的几分之几,据此代入数据解答即可。
14.(2018·南通)一个圆锥和圆柱等底等高,已知圆锥的体积比圆柱少2.4立方分米,那么圆柱的体积是   立方分米。
【答案】3.6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的,已知圆锥的体积比圆柱少2.4立方分米,说明圆柱体积的等于2.4立方分分米,则可得圆柱的体积是:(立方分米)。
故答案为:3.6。
【分析】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的,则圆柱的体积=圆锥的体积比圆柱少的部分÷(1-),据此代入数据解答即可。
15.(2018·南通)一场足球赛的门票有两种:一种售价40元,另一种售价50元,张华购买10张票,一共用去470元,他买了   张40元的票,买了   张50元的票。
【答案】3;7
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:买50元的票:(470-40×10)÷(50-40)=70÷10=7(张),则买40元的票:10-7=3(张)。
故答案为:3;7。
【分析】这是典型的鸡兔同笼问题,假设全是买的40元的票,则买50元票的数量=(实际用去的总数-假设用去的总数)÷单价差=(实际用去的总数-假设买的票的单价×总数量)÷(贵的票的单价-便宜的票的单价),买40元票的数量=总数量-买50元票的数量,据此代入数据解答即可。
16.(2018·南通)如图,圆和长方形的面积相等,则阴影部分的面积与圆面积的比为   。如果阴影部分的周长为30厘米,则圆周长为   厘米。
【答案】3:4;24
【知识点】圆的周长;比的应用
【解析】【解答】解:由题知:圆的面积=长方形的面积,所以阴影部分的面积等于圆的面积的,若设圆的面积是单位“1”,则阴影部分的面积就是,所以阴影部分的面积与圆面积的比是:;假设圆的半径是r,则圆的面积=πr2=长方形的面积,又因为长方形的宽=圆的半径=r,所以长方形的长=πr2÷r=πr。阴影部分的周长=长+宽+(长-半径)+圆周长=2πr+=30厘米,得πr=12厘米,圆周长=2πr=24厘米。
故答案:3:4;24。
【分析】两个数相除又叫两个数的比。设圆的面积是单位“1”,先计算出来阴影部分的面积占圆面积的几分之几,再根据“阴影部分的面积与圆面积的比=阴影部分的面积占圆面积的几分之几÷1”代入数据解答即可;先根据“圆的面积=长方形的面积,圆的半径=长方形的宽”表示出阴影部分的周长,再计算出相关的量,最后由计算出的相关的量计算圆的周长。阴影部分的周长=长+宽+(长-半径)+圆周长,圆周长=2πr。
三、慎重考试,合理选择。(共10分)
17.(2018·南通)如果a是大于1的自然数,下列各式中,结果最大的是(  )。
A.a× B.a× C.a÷ D.a÷
【答案】D
【知识点】异分子分母分数大小比较;分数乘法的应用;除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解:,,,,因为,a是大于1的自然数,所以2a最大,即的结果最大。
故答案为:D。
【分析】异分母分数比较大小:先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数的比较方法进行比较。
除数是分数的分数除法:一个非0的数除以一个分数就是乘这个分数的倒数。
18.(2018·南通)一个三角形三个内角的度数比是5:3:1,这是一个(  )三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰
【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解:已知一个三角形三个内角的度数比是5:3:1,可得三个内角的度数分别是:,,,则这是一个钝角三角形。
故答案为:C。
【分析】首先利用按比例分配的方法,求出三个角的度数,再根据三角形按照角的分类情况进行判断。
锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;钝角三角形:有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;等腰三角形:至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形,两个底角相等。
19.(2018·南通)点滴事小,节约为大。我国约有13亿人,如果每人每天节约10克米饭,那么全国每天可节约(  )吨米饭。
A.1300000 B.130000 C.13000 D.1300
【答案】C
【知识点】千克与克之间的换算与比较;吨与千克之间的换算与比较
【解析】【解答】解:13亿=1300000000,1300000000×10=13000000000克=13000000千克=13000吨。
故答案为:C。
【分析】1亿=100000000,1克=0.001千克,1千克=0.001吨,全国每天可节约米饭的质量=全国的人数×每人每天节约米饭的质量,据此代入数据解答即可。
20.(2018·南通)平行四边形相邻两边的长是6厘米和4厘米,其中一条底边上的高是5厘米,这个平行四边形的面积是(  )平方厘米。
A.20 B.24 C.30 D.20或30
【答案】A
【知识点】平行四边形的面积;三角形的特点
【解析】【解答】解:斜边、高和底边的一部分围成一个直角三角形,其中斜边必定大于高,所以斜边只能长6厘米,则底边长4厘米,所以这个平行四边形的面积是:4×5=20(平方厘米)。
故答案为:A。
【分析】三角形的特点:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;平行四边形的面积=底×高,据此代入数据解答即可。
21.(2018·南通)科学课上,四个实验小组分别调了一杯蜂蜜水。这四杯蜂蜜水中,最甜的是(  )。
A.甲组,水是蜂蜜的11倍
B.乙组,用30克蜂蜜配成300克蜂蜜水
C.丙组,蜂蜜与水的比是1:10
D.丁组,蜂蜜占蜂蜜水的12%
【答案】D
【知识点】百分数的应用--求百分率;比的应用
【解析】【解答】解:甲组含糖率是:,
乙组含糖率是:,
丙组含糖率是:,
丁组含糖率是12%。
因为12%>10%>9.09%>8.33%,
所以丁组含糖率最高,
即丁组最甜。
故答案为:D。
【分析】看哪杯蜂蜜水最甜即是比较看哪杯蜂蜜水含糖率最高,含糖率=糖的重量÷糖水的总重量×100%,由此分别计算出每组蜂蜜水的含糖率,再进行比较即可。
22.(2018·南通)两个数的最小公倍数是20,最大公因数是2,其中一个数是10,另一个数是(  )。
A.2 B.4 C.5 D.20
【答案】B
【知识点】最大公因数的应用;最小公倍数的应用
【解析】【解答】解:因为20×2÷10=4,所以另一个数是4。
故答案为:B。
【分析】两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积,等于这两个自然数的乘积。
23.(2018·南通)下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示正方体纸盒的是(  )。
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解:由题可知有圆形、心形、正方形的三个面是相邻的,因为A中有正方形、心形的面是相对的,所以A错;因为B中有正方形、圆形的面是相对的,所以B错。再进一步判断,因为有三个图案的三个面都是相邻的,有心形的面与有圆形的面相邻,并且心形的上面与圆形相邻,符合条件,所以C对;因为有三个图案的三个面都是相邻的,有心形的面与有圆形的面相邻,但是心形的心尖与圆形相邻,不符合条件,所以D错。
故答案为:C。
【分析】根据正方体展开图的特征以及图中符号所处的位置关系进行解答即可。
24.(2018·南通)下面四句话中错误的有(  )句。
①教师节、儿童节、国庆节所在的月份都是小月。
②四个圆心角是90°的扇形可以拼成一个圆。
③如果两个质数的和仍是质数,那么它俩的积一定是偶数。
④如果ab+4=40,那么a与b成反比例。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【知识点】合数与质数的特征;年、月、日的认识及计算;圆、圆心、半径与直径的认识;成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解:国庆节是在十月,十月是大月,所以①错;四个圆心角是90°的扇形的半径不一定相等,所以不一定可以拼成一个圆,所以②错;如果两个质数的和仍是质数,则可知其中有一个质数必须是2,因为除了2以外其它质数都是奇数,2乘任何数的积必是偶数,所以③对;如果ab+4=40,则ab=36,所以a与b成反比例,所以④对。
故答案为:B。
【分析】六月、九月是小月,十月是大月;只有四个圆心角是90°且半径相等的扇形才可以拼成一个圆;奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数,2乘任何数的积都是偶数;如果两个量的乘积一定,则这两个量成反比例。
25.(2018·南通)将一些小圆球如下图摆放,第六幅图有(  )个小圆球。
A.30 B.42 C.48 D.56
【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解:由图可发现,第一幅图小圆球的个数是:1×2,第二幅图小圆球的个数是:2×3,第三幅图小圆球的个数是:3×4,第四幅图小圆球的个数是:4×5......可得,第六幅图小圆球的个数是:6×7=42。
故答案为:B。
【分析】先根据已知条件找出图中蕴含的数学规律,然后再根据规律计算第六幅图中小圆球的个数即可。
26.(2018·南通)张芳想把一根9厘米长的木条截成三段围成一个三角形(每段都是整厘米数),有(  )种不同的围法。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解:一根9厘米长的木条截成三段围成一个三角形,只能分为:1厘米、4厘米、4厘米;2厘米、3厘米、4厘米;3厘米、3厘米、3厘米。共3种不同的围法。
故答案为:C。
【分析】三角形的特点:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
四、学会观察,熟练操作。(共8分)
27.(2018·南通)根据方格图中的信息,按要求画图并填空。(每个小方格的边长表示1厘米)
(1)以线段AB为一条边,画一个面积为4平方厘米的直角三角形ABC,并用数对表示点C的位置:C(
, )。
(2)画出图中长方形按1:2缩小后的图形。缩小后的图形与原图形的面积比是(
: ).
【答案】(1)解:由题可知三角形的面积是4平方厘米,由图可知AB边的长度是4厘米,所以高=4×2÷4=2(厘米),则C点位置可能是:(3,5)、(5,5)、(7,5)、(3,1)、(5,1)、(7,1)。画其中一个数对表示的三角形即可,举例C(3,5),如下图:
(2)解:由图知长方形的长=5厘米,宽=4厘米,此时长方形的面积=5×4=20(平方厘米);按1:2缩小后,长方形的长==2.5(厘米),宽==2(厘米),此时长方形的面积=2.5×2=5(平方厘米),则缩小后的图形与原图形的面积比=5:20=1:4。画图如下:
【知识点】图形的缩放;数对与位置;比的应用
【解析】【分析】(1)三角形的高=面积×2÷底,数对表示一个点的位置,第一个数表示列,第二个数表示行,格式是(列,行);
(2)两个数相除又叫两个数的比,先利用比求出缩小后长方形的长和宽,画出相应的图形,然后再分别计算前后两个长方形的面积,最后再计算缩小后的图形与原图形的面积比。
28.(2018·南通)根据提供的信息,填一填、画一画。
(1)林林家在学校的北偏西55°方向600米处,请在上图中标出林林家的位置。
(2)学校在林林家的   偏      °方向   米处。
(3)请在图中画出林林家到建设路的最短路线。
【答案】(1)解:600米=60000厘米,所以图上距离=(厘米),故林林家在图上学校的北偏西55°距离3厘米处,如图:
(2)南;东;55;600
(3)解:林林家到建设路的最短路线,如图:
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置;应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】(1)1米=100厘米,图上距离=实际距离×比例尺,据此代入数据计算出林林家与学校的图上距离。然后先根据平面图上方向的辨别“上北下南,左西右东”以学校的位置为观测点确定林林家的方向,再根据林林家与学校的图上距离即可画出林林家的位置;
(2)根据方向的相对性,以学校的位置为观测点看林林家的方向完全相反,但所偏的度数及距离不变;
(3)把林林家看作是一个点,建设路看作一条直线,点到直线的最短距离,就是过这点作直线的垂线,据此画出林林家到建设路的最短路线即可。
五、联系实际,解决问题。(共30分)
29.(2018·南通)书店促销,所有图书八折出售,一套《上下五千年》原价75元,现价多少元
【答案】解:75×80%=60(元)
答:现价60元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】现价=原价×折扣率,据此代入数据解答即可。
30.(2018·南通)地球绕太阳一周大约要365天,比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周大约要用多少天 (列方程解答)
【答案】解:设水星绕太阳一周大约要用x天。
4x+13=365
x=88
答:水星绕太阳一周大约要用88天。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】水星绕太阳一周所用的时间×地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用的时间的几倍多几天中的倍数+地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用的时间的几倍多几天中多的天数=地球绕太阳一周的时间,据此设水星绕太阳一周大约要用的天数为未知数,再代入已知数列方程解答即可。
31.(2018·南通)合唱组和舞蹈组一共有48人,合唱组人数是舞蹈组的 。合唱组和舞蹈组各有多少人
【答案】解:舞蹈组:48÷( +1)=30(人)
合唱组:30× =18(人)
答:舞蹈组30人,合唱组18人。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】将舞蹈组的人数看作单位“1”,则舞蹈组的人数=总人数÷(1+合唱组的人数是舞蹈组的几分之几),合唱组的人数=舞蹈组的人数×合唱组的人数是舞蹈组的几分之几,据此代入数据解答即可。
32.(2018·南通)吃西瓜不仅消暑解渴,而且有利于人体健康。水果店运进一些西瓜,卖出的西瓜与西瓜总质量的比是2:5。若再卖出150千克,就卖出了总数的50%。水果店运进西瓜多少千克
【答案】解:150÷(50%- )=1500(千克)
答:水果店运进西瓜1500千克。
【知识点】百分数的其他应用;比的应用
【解析】【分析】由题可知西瓜总质量是单位“1”,将比转化为几分之几,西瓜总质量=再卖出西瓜的质量÷再卖出西瓜质量占总质量的几分之几=再卖出西瓜的质量÷(共卖出总质量的百分数-第一次卖出西瓜质量占总质量的几分之几),据此代入数据解答即可。
33.(2018·南通)有一张长方形的铁皮(如图),剪下图中的阴影部分,正好可以做一个底面直径为2分米的圆柱形油桶。
(1)原来的长方形铁皮面积是多少平方分米
(2)做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米
【答案】(1)解:2×3.14+2=8.28(分米)
2×2=4(分米)
8.28×4=33.12(平方分米)
答:原来的长方形铁皮面积是33.12平方分米。
(2)解:3.14×(2÷2)2×4=12.56(立方分米)
答:做成的这个圆柱形油桶的容积是12.56立方分米。
【知识点】长方形的面积;圆柱的体积(容积)
【解析】【分析】(1)由图可知,长方形的宽=2×底面圆的直径,长方形的长=圆柱的底面周长+底面圆的直径=π×底面圆的直径+底面圆的直径,长方形铁皮面积=长×宽,据此代入数据解答即可;
(2)圆柱形油桶的容积=底面积×高=πr2×高=π×(底面直径÷2)2×(2×底面直径),据此代入数据解答即可。
34.(2018·南通)客车从A地开往B地,货车从B地开往A地,行驶的情况如下图,填空并解答问题。
(1)客车在距B地   千米的地方停留了   小时。
(2)货车所行的路程和时间成   比例关系。
(3)如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相向而行,中途不休息,两车在距离A地   千米处相遇。
【答案】(1)350;3
(2)正
(3)300
【知识点】相遇问题;从复式折线统计图获取信息;成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解:(1)500-150=350(千米),5-2=3(小时);
(2)500÷10=50(千米/小时),速度一定,所以货车所行的路程和时间成正比例关系;
(3)客车停留前速度:150÷2=75(千米/小时),货车速度:500÷10=50(千米/小时),则相遇时间:500÷(75+50)=4(小时),客车行驶距离:4×75=300(千米)。
故答案为:350;3;正;300。
【分析】(1)根据图示可知,AB两地的距离,当客车的行程图是平行时,说明客车停留了未前进,即可得到客车停留时距离A的距离,以及停留开始的时间和停留结束的时间,客车停留距离B地距离=AB两地的距离-客车停留时距离A的距离,客车停留时间=停留结束的时间-停留开始的时间,据此代入数据解答即可;
(2)速度=路程÷时间,当两个量的商一定时,这两个量成正比例关系;
(3)先根据“速度=路程÷时间”分别求出客货两车的速度,然后利用相遇问题公式:“相遇时间=路程和÷速度和”,求出两人的相遇时间,最后根据“两车相遇时距离A地的距离=客车行驶的路程=客车的速度×相遇时间”,代入数据解答即可。
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