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2018-2019学年江苏省扬州市高邮市朝阳中学七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：
1．（3分）若与2互为相反数，则的值是　　
A． B．0 C．2 D．4
2．（3分）估计的值在　　
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
3．（3分）最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是　　
A．0， B．0，0 C．，0 D．，
4．（3分）下列运算中，正确的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）下列判断正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（3分）若与都是二次多项式，则（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有　　个．
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（3分）如图，点所表示的数的绝对值是　　
A．3 B． C． D．
8．（3分）下列说法中，正确的是　　
A．0是最小的整数
B．最大的负整数是
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
9．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
10．（3分）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是　　
①； ②； ③．
A．①② B．①③ C．②③ D．③
11．（3分）如果代数式的值为5，那么代数式的值等于　　
A．2 B．5 C．7 D．13
12．（3分）下面是一位同学做的四道题：①，②，③，④．其中做对的一道题的序号是　　
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题：
13．（3分）某市某天最高气温是，最低气温是，那么当天的最大温差是　 　．
14．（3分）数轴上表示3的点和表示的点的距离是　 　．
15．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为　　．
16．（3分）若关于、的代数式中不含三次项，则　　．
17．（3分）若与可以合并成一项，则的值是　　．
18．（3分）若，，则　　．
19．（3分）已知多项式的值是7，则多项式的值是　 　．
20．（3分）已知、互为相反数，非零数的任何次幂都等于它本身．则　　，　　；且　　，　　．
21．（3分）已知，则　　．
22．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由　　个正方体叠成．
三、解答题：
23．先化简，再求值：，其中．
24．如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点、点同时出发）
（1）数轴上点对应的数是　　．
（2）经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？
25．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为相反数，请写出、、的值并计算．
26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离公式为．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为　 　
数轴表示5和的两点之间的距离为　 　
（2）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离表示为　 　
数轴上表示数的点与表示2的点之间的距离表示为　 　
若数轴上位于与2之间，求的值；
（3）当　 　时，的值最小，最小值为　 　．
27．有一张边长为厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：，
对于方案一，小明是这样验证的：
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：

2018-2019学年江苏省扬州市高邮市朝阳中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．（3分）若与2互为相反数，则的值是　　
A． B．0 C．2 D．4
【考点】14：相反数；15：绝对值
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的值，根据0的绝对值是它本身，可得答案．
【解答】解：由与2互为相反数，得
．
，
故选：．
【点评】本题考查了相反数，在一个数前面加上负号是这个数的相反数．
2．（3分）估计的值在　　
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【考点】：估算无理数的大小
【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．
【解答】解：，
即在8到9之间，
故选：．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
3．（3分）最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是　　
A．0， B．0，0 C．，0 D．，
【考点】15：绝对值
【分析】利用有理数的分类得到最大的负整数，根据绝对值的意义得到绝对值最小的有理数．
【解答】解：最大的负整数为；绝对值最小的有理数为0．
故选：．
【点评】本题考查了绝对值：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
4．（3分）下列运算中，正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；：完全平方公式
【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、，正确；
、，错误；
、，错误；
、，错误；
故选：．
【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．
5．（3分）下列判断正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【考点】15：绝对值
【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可．
【解答】解：若，则或，所以，选项错误；
若，则，所以选项正确；
若，则，所以选项错误．
故选：．
【点评】本题主要考查了相反数、绝对值的意义，掌握互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数是解答此题的关键．
6．（3分）若与都是二次多项式，则（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有　　个．
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】43：多项式
【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．
【解答】解：多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
结果的次数一定不高于2次，
当二次项的系数相同时，合并后结果为0，
所以（1）和（2）（5）是错误的．
故选：．
【点评】此题要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，当二次项的系数互为相反数时，合并后结果为0．
7．（3分）如图，点所表示的数的绝对值是　　
A．3 B． C． D．
【考点】15：绝对值
【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
8．（3分）下列说法中，正确的是　　
A．0是最小的整数
B．最大的负整数是
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．一个有理数的平方总是正数
【考点】12：有理数
【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是．正确理解有理数的定义．
【解答】解：、没有最小的整数，错误；
、最大的负整数是，正确；
、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；
、一个有理数的平方是非负数，错误；
故选：．
【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像，，0，1，2这样的数称为整数．
9．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【考点】：科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10．（3分）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是　　
①； ②； ③．
A．①② B．①③ C．②③ D．③
【考点】13：数轴；15：绝对值
【分析】根据有理数的大小比较，有理数的绝对值，有理数的加法，可得答案．
【解答】解：①，故①错误，
②，故②错误；
③，，
，
故③正确；
故选：．
【点评】本题考查了数轴，利用数形结合判断出，，是解题关键．
11．（3分）如果代数式的值为5，那么代数式的值等于　　
A．2 B．5 C．7 D．13
【考点】33：代数式求值
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
12．（3分）下面是一位同学做的四道题：①，②，③，④．其中做对的一道题的序号是　　
A．① B．② C．③ D．④
【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；：完全平方公式
【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：①，故此选项错误；
②，故此选项错误；
③，正确；
④，故此选项错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题：
13．（3分）某市某天最高气温是，最低气温是，那么当天的最大温差是　4　．
【考点】：有理数的减法
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可得出结果．
【解答】解：当天的最大温差是，
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数．一不变：被减数不变．
14．（3分）数轴上表示3的点和表示的点的距离是　9　．
【考点】13：数轴
【分析】在数轴上表示出3与，求出距离即可．
【解答】解：数轴上表示3的点和表示的点的距离是．
故答案为：9．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
15．（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为　　．
【考点】：科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：5.5亿 5000 ，
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
16．（3分）若关于、的代数式中不含三次项，则　1　．
【考点】35：合并同类项
【分析】不含三次项，则三次项的系数为0，从而可得出和的值，代入即可得出答案．
【解答】解：代数式中不含三次项，
，，
解得：，，
．
故答案为：1．
【点评】此题考查了多项式的知识，要求我们掌握多项式的次数、系数指的是哪一部分，难度一般．
17．（3分）若与可以合并成一项，则的值是　1　．
【考点】35：合并同类项
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，根据乘方，可得答案．
【解答】解：若与可以合并成一项，
，
解得，
，
故答案是：1．
【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．
18．（3分）若，，则　75　．
【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：，，
．
故答案为：75．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
19．（3分）已知多项式的值是7，则多项式的值是　0　．
【考点】33：代数式求值
【分析】由已知代数式的值求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：，即，
原式，
故答案为：0
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（3分）已知、互为相反数，非零数的任何次幂都等于它本身．则　　，　　；且　　，　　．
【考点】14：相反数；：有理数的乘方
【分析】根据相反数的性质及有理数的乘方得出、的值得出、，进而解答即可．
【解答】解：、互为相反数，非零数的任何次幂都等于它本身1，
、．
，，
故答案为：；1；1；1．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、有理数的乘方的计算方法．
21．（3分）已知，则　2　．
【考点】：多项式乘多项式
【分析】将代入原式合并即可得．
【解答】解：当时，
原式
，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．
22．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由　56　个正方体叠成．
【考点】38：规律型：图形的变化类；：认识立体图形
【分析】根据图形的变换规律，可知第个图形中的正方体的个数为，据此可得第（6）个图形中正方体的个数．
【解答】解：由图可得：
第（1）个图形中正方体的个数为1；
第（2）个图形中正方体的个数为；
第（3）个图形中正方体的个数为；
第（4）个图形中正方体的个数为；
故第个图形中的正方体的个数为，
第（6）个图形中正方体的个数为；
故答案为：56．
【点评】本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第个图形中的正方体的个数为．
三、解答题：
23．先化简，再求值：，其中．
【考点】：整式的混合运算化简求值
【分析】先去括号，再合并同类项；最后把的值代入即可．
【解答】解：原式
，
把代入，得：
原式
．
【点评】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
24．如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点、点同时出发）
（1）数轴上点对应的数是　30　．
（2）经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？
【考点】13：数轴
【分析】（1）根据，结合点的位置即可得出点对应的数；
（2）设经过秒，点、点分别到原点的距离相等，找出点、对应的数，再分点、点在点两侧和点、点重合两种情况考虑，根据、的关系列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】（1），
对应的数是30．
故答案为：30．
（2）设经过秒，点、点分别到原点的距离相等，
此时点对应的数为，点对应的数为．
①点、点在点两侧，则
，
解得；
②点、点重合，则，
，
解得．
所以经过2秒或10秒，点、点分别到原点的距离相等．
【点评】本题考查了数轴，根据点与点之间的位置关系找出方程是解题的关键．
25．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为相反数，请写出、、的值并计算．
【考点】14：相反数；：专题：正方体相对两个面上的文字
【分析】根据正方体的展开图，可得答案．
【解答】解：由题意，得 ，
．
【点评】本题考查了正方的体相对两个面上的文字，利用正方体的隔面相对得出，，是解题关键．
26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离公式为．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为　3　
数轴表示5和的两点之间的距离为　 　
（2）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离表示为　 　
数轴上表示数的点与表示2的点之间的距离表示为　 　
若数轴上位于与2之间，求的值；
（3）当　 　时，的值最小，最小值为　 　．
【考点】13：数轴；15：绝对值
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，可得两点间的距离；
（2）根据数轴上表示数的点位于与2之间，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案；
（3）根据时，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案．
【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为；
数轴表示5和的两点之间的距离为；
（2）数轴上表示数的点与表示的点之间的距离表示为；
数轴上表示数的点与表示2的点之间的距离表示为；
；
（3）当时，．
故当时，的值最小，最小值为9．
故答案为：（1）3；7；（2），；（3）9．
【点评】本题考查了绝对值，注意两点间的距离是大数减小数，点在线段上的最小距离是线段的长度．
27．有一张边长为厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：，
对于方案一，小明是这样验证的：
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
【考点】：完全平方公式的几何背景
【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
方案二：，
方案三：．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．

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