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2020学年第一学期八年级数学10月月考试题
时间：120分钟 满分：100分
一、单选题（共10题；共20分）
1．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（　　）
A．3 B．11 C．16 D．17
2.下列图形中，是轴对称图形的是（?? ）
A.?????B.???C.???D.?
3.等腰三角形的两边长为3和8，则这个等腰三角形的周长是（??? ）
A.?14 ?B.?19 C.?14或19??D.?20
4.如图，∠1=∠2，AB=EB，CB=DB，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（???）
A.?SSS???B.?ASA???C.?AAS????D.?SAS

(第4题图） （第8题图） （第9题图）
5.下列命题的逆命题是真命题的是（?? ）
A.?如果两个角是直角，那么它们相等?????B.?全等三角形的对应角相等
C.?两直线平行，内错角相等?????????D.?对顶角相等
6.根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠B=50°，∠C=40° B．∠B=∠C=45°
C．∠A=2∠B=3∠C D.∠A：∠B：∠C=5:3:2
7.等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（　　）
A．等于顶角 B．等于顶角的一半C．等于顶角的2倍 D．等于底角的一半
8．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（　　）
A．68° B．56° C．28° D．34°
9 ．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（　　）个．
A．8 B．7 C．6 D．4
如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、
F共线．则 下列结论，其中正确的是（?? ）
386842024765①△ AFB≌ △ AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠ EAF；
④AB＝BC．
?①②③? B.?①②④????
C.?①②???????D.?①②③④
（第10题图）
填空题（共10题；共30分）
11.等边三角形有 条对称轴。
12.将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果……那么……的形式．

13.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是　 　．

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14.如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，∠E=∠F，AD=10,BC=4,则AC= 。
15.如图，O是△ABC内一点，∠OBC=false∠ABC，∠OCB=false∠ACB，若∠A=66°，则
∠BOC= 度．
16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1-S2的值是 .

（第16题图） （第18题图） （第19题图）
17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为　 　度．
18.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，
AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最
小值为 。
如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB=30°，∠ABM=60°，
当∠OAP=　 　时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．
20．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=2，AB=9，则CF=　 　．
（第20题图）
三．解答题（共50分）
21、（5分）如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，AC//DF，∠C＝∠F，∠ABC＝∠DEF．
3507740175260求证：AC=DF．
解：∵CE＝BF（已知）
∴CE﹣BE＝BF﹣BE（　 　）
即BC＝EF
∵AC//DF
∴∠C＝ （　 　）
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（　 　）．
∴AC=DF.（　 　）
22．（4分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
23．（5分）.已知，如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A=∠D．
24．（6分）如图，在△ ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
45053256584315
已知：
求证：
证明：
25.（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED．
（1）写出图中所有的等腰三角形；
（2）若∠AED＝114°，求∠ABD和∠ACB的度数．
26．（6分）（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；
27．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
（1）求证：△BOC≌△ADC;
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
28.（9分） 如图（1）所示，直线m⊥n，A、B分别为直线m、n上两点．
（1）当OA=OB时，作直线OQ，过点A、B两点分别作AM⊥OQ于点M，BN⊥OQ于点N，若AM=4，BN=3，求MN的长．
（2）如图（2），OA=5，点B为直线m上方直线n上动点，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点，在△ABO外侧作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE，∠ABE=∠ABF=900，联结EF交直线m于点P，问：当点B运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．
2020学年第一学期八年级数学月考答案
一、选择题(本题有10小题，每小题2分，共20分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
D
C
C
B
B
A
A
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）：
11、_____3___ 12、如果一个三角形有一个内角是直角；那么这个三角形是直角三角；
13、 _5 14、____3_______；15、_______142________；
16、______1_________；17、______36______；18、______11______；
19、________75、120、90_______；20、_______5______；
三．解答题（共50分）
21.（5分）答案：等式的性质；∠F，两直线平行，内错角相等，ASA；全等三角形对应角相等．（每空1分）
22．（4分）解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2分）
（2）如图，点P为所作；（2分）
23.（5分）
利用SSS证明三角形全等（4分）结论（1分）
24．解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE， 1分
求证：∠1=∠2． 1分
证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE， （3分）
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠1=∠2． 1分
解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， （1分）
求证：BD=CE． （1分）
证明：∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE （3分）
∴BD=CE． （1分）
25.解：（1）∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵BE＝BD＝BC，
∴△BCD，△BED是等腰三角形；
∴图中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED；（3分）
（2）解：∵∠AED＝114°，
∴∠BED＝180°﹣∠AED＝66°．
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED＝66°．
∴∠ABD＝180°﹣66°×2＝48°．（2分）
解法一：设∠ACB＝x°，
∴∠ABC＝∠ACB＝x°．
∴∠A＝180°﹣2x°．
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠ACB＝x°．
又∵∠BDC为△ABD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD．
∴x＝180﹣2x+48，解得：x＝76．
∴∠ACB＝76°． （2分）
解法二：设∠ACB＝x°，
∴∠ABC＝∠ACB＝x°．
∴∠DBC＝x°﹣48°．
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠ACB＝x°．
又∵∠DBC+∠BCD+∠BDC＝180°，
∴x﹣48+x+x＝180，解得：x＝76．
∴∠ACB＝76°． （2分）
26．（6分）解：（1）如图所示：
（每种1分）
（2）设分割线为AD，相应用的角度如图所示：
图1的最大角＝39°+78°＝117°，图2的最大角＝24°+180°﹣2×48°＝108°，
图3的最大角＝24°+66°＝90°，图4的最大角＝84°，
故△ABC的最大内角可能值是117°或108°或90°或84°；（每种1分）
27.（8分）解：（1）∵△ABC和△ODC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，BC＝AC，CO＝CD，∠ACB＝∠DCO＝60°，
∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，
∴∠ACD＝∠BCO，
在△BOC和△ADC中
，
∴△BOC≌△ADC（SAS）； （3分）
（2）△ADO是直角三角形．
∵△BOC≌△ADC，
∴∠BOC＝∠ADC，
∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，
∴△ADO是直角三角形； （2分）
（3）∵∠COB＝∠CAD＝α，∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∠OAD＝50°，
①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∴190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，
∴α﹣60°＝50°，
∴α＝110°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，
∴190°﹣α＝50°，
∴α＝140°．
所以，当α为125°、110°、140°时，△AOD是等腰三角形．（3分）
28. 解：（1）如图②中，
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ
∴∠AMO＝∠BNO＝90°
∴∠AOM+∠MAO＝90°
∵∠AOM+BON＝90°
∴∠MAO＝∠NOB
在△AMO和△ONB中，
，
∴△AMO≌△ONB．（3分）
∴ON＝AM，OM＝BN．
∵AM＝4，BN＝3，
∴MN＝AM+BN＝7． （1分）
（2）PB的长为定值．
理由：如图③所示：过点E作EG⊥y轴于G点．
∵△AEB为等腰直角三角形，
∴AB＝EB，∠ABO+∠EBG＝90°．
∵EG⊥BG，
∴∠GEB+∠EBG＝90°．
∴∠ABO＝∠GEB．
在△ABO和△EGB中，
，
∴△ABO≌△EGB． （2分）
∴BG＝AO＝5，OB＝EG
∵△OBF为等腰直角三角形，
∴OB＝BF
∴BF＝EG．
在△BFP和△GEP中，
，
∴△BFP≌△GEP． （2分）
∴BP＝GP＝BG＝． （1分）
∴PB的长为定值．

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