资源简介

2020-2021学年贵州黔西南八年级上数学月考试卷
一、选择题
?
1. 下列表述中，错误的是(? ? ? ? )


A.4=2 B.?1是1的平方根
C.?1没有立方根 D.1是1的立方根
?
2. 下列图形中，哪一个是正方体的展开图(? ? ? ? )


A. B.
C. D.
?
3. 估计28的值(? ? ? ? )




A.在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D.在2到3之间
?
4. 已知2a?1的平方根是±3，14+b的平方根是±4，c是57的整数部分，则a+2b+c的算术平方根为(? ? ? ? )




A.4 B.?4 C.2 D.?2
?
5. 在实数12，?3，?3.14，0，π中，无理数有(? ? ? ? )




A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
6. 如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是(? ? ? ? )





A.∠C=∠D B.AD?//?BC C.AB?//?CD D.∠3=∠4
?
7. 下面关于无理数的定义正确的是(? ? ? ? )


A.没有道理的数叫无理数 B.无限小数叫无理数
C.无限不循环小数叫无理数 D.开不尽方的数叫无理数
?
8. 已知：|a?2|+3?b=0，对一切实数x都有(c+5)x=0，则a+b+c=(? ? ? ? )




A.3 B.2 C.1 D.0
?
9. 实数a2的平方根为(? ? ? ? )




A.a B.±a C.±a D.±|a|
?
10. 如图，在正方形ABCD中， AB=4，点E在CD边上，且DE=CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值的平方是(? ? ? ? )





A.16 B.20 C.24 D.18
二、填空题
?
9的算术平方根是________.
?
若a2+ka+49是一个完全平方式，则k=_______.
?
已知|2009?a|+a?2010=a，则a?20092=________．
?
要使式子2?x有意义，则x的取值范围是________．
?
已知2x?12?x+13=1，则(4x?1)(4x+3)+4的平方根是________．
?
若a是6?5的小数部分，则a?3=________．
?
如图，AB?//?CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72?，则∠2=________．

?
如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．

?
如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长为________.

?
如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．

三、解答题
?
?
求出下列x的值：(1)4x2?81=0?；

求出下列x的值：(2)?8x+13=27；

计算：(3)?|3?2|??32+236?364；

计算：(4)?12019?|?3|+?13?2+π?3.140.
?
? ?
(1)先化简，再求值：x+2y2?x+yx?y?5y2÷2x，其中x=?2,y=12.

(2)先化简，再求值： x2+y2?x?y2+2yx?y÷?2y其中|2x?1|+y+32=0.
?
已知5a+2的立方根是3， 3a+b?1的算术平方根是4，c是11的整数部分．
(1)求a，b，c的值；

(2)求3a?b+c的平方根．
?
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5.

(1)求△ABC的周长；

(2)判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．
?
阅读下列解题过程，并解答下列问题：
15+4=1×(5?4)(5+4)×(5?4)=(5?4)(5)2?(4)2=5?4=5?2，
16+5=1×(6?5)(6+5)×(6?5)=6?5(6)2?(5)2=6?5.
(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子1n+n+1=________；

(2)计算：12+1+13+2+14+3+15+4+...+110+9.
?
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90?，点D是AC上一点， ∠BDC=45?，AB=13，BC=5.

(1)求BD的长；

(2)求AD的长．
参考答案与试题解析
2020-2021学年贵州黔西南八年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
立方根的应用
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，∵ 22=4，∴ 4=2，故A正确；
B，∵ ?12=1，∴ ?1是1的1个平方根，故B正确；
C，?1的立方根是?1，故C错误；
D，∵ 13=1，∴ 1是1的立方根，故D正确．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
几何体的展开图
【解析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：A，折叠后，没有上下底面，故不能折成正方体；
B，C，折叠后第一行两个面无法折起来，
而且下边没有面，不能折成正方体；
D，能够折叠成正方体.
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 25<28<36，
∴ 25<28<36，
即∴ 5<28<6，
∴ 28的值在5到6之间.
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
估算无理数的大小
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：?2a?1的平方根是±3，14+b的平方根是±4，
∴ 2a?1=9，14+b=16，
∴ a=5，b=2.
∵ 49<57<64，
∴ 7<57<8，
∴ 57的整数部分为7，
即c=7，
∴ a+2b+c=16，
∴ a+2b+c的算术平方根为4.
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：12、?3.14、0都是有理数，
?3、π是无理数，共有两个.
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB?//?CD．
【解答】
解：∵ ∠1=∠2，
∴ AB?//?CD．（内错角相等，两直线平行）
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此选择正确答案．
【解答】
解：无理数的定义为：无限不循环小数称为无理数.
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：∵ |a?2|+3?b=0，
∴ |a?2|=0，3?b=0，
∴ a=2，b=3.
∵ 对一切实数x都有(c+5)x＝0，
∴ c+5=0，
∴ c=?5，
∴ a+b+c=2+3?5=0.
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
平方根
【解析】
首先根据算术平方根的定义可以求得a2=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果．
【解答】
解：∵ 当a为任意实数时，a2=|a|，
而|a|的平方根为±|a|，
∴ 实数a2的平方根为±|a|．
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
正方形的性质
勾股定理
轴对称——最短路线问题
【解析】
首先连结BE确定点P的位置，然后求出CE的长，最后根据勾股定理求出BE2即可.
【解答】
解：如图，连结BE，交AC于点P.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ 点B与点D关于AC对称，AB=BC=CD=4，
∴ DP=BP，
∴ DP+PE=BP+PE，
PE+PD最小时点B，P，D三点共线，
∴ PE+PD=BE.
∵ DE=CE，
∴ CE=12CD=2.
在Rt△BCE中，BC=4，CE=2，
根据勾股定理，得
BE2=BC2+CE2=42+22=20，
∴ PE+PD的最小值的平方是20.
故选B.
二、填空题
【答案】
3
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．再利用平方根的定义直接计算即可．
【解答】
解：∵ 9=3，
∴ 9的算术平方根是3．
故答案为：3．
【答案】
±14
【考点】
完全平方公式
【解析】
完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2?2ab+b2，根据以上内容得出ka=±2a?7，求出即可．
【解答】
解：∵ a2+ka+49是一个完全平方式，
∴ ka=±2a?7，
解得：k=±14.
故答案为：±14．
【答案】
2010
【考点】
二次根式有意义的条件
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据二次根式有意义的条件确定a?2010≥0，则a≥2010，然后根据绝对值的性质进行化简整理，最后求解．
【解答】
解：根据二次根式有意义的条件，得：
a?2010≥0，
则a≥2010，
又∵ |2009?a|+a?2010=a，
∴ a?2009+a?2010=a，
∴ a?2010=2009，
∴ a?2010=20092，
∴ a?20092=2010．
故答案为：2010．
【答案】
x≤2
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，2?x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2.
【答案】
±12
【考点】
平方根
解一元一次方程
【解析】
根据解方程，可得x的值，再根据求代数式的值，可得代数式的值，根据开方运算，可得平方跟．
【解答】
解：∵ 2x?12?x+13=1，
∴ 解得x=114，
∴ (4x?1)(4x+3)+4=144，
±144=±12.
故答案为：±12．
【答案】
?5
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先估算出5的大小，然后再求得a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：∵ 4<5<9，
∴ 2<5<3，
∴ 3<6?5<4，
∴ a=3?5，
∴ a?3=3?5?3=?5.
故答案为：?5．
【答案】
54??
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
【解答】
解：∵ AB?//?CD，
∴ ∠BEF=180??∠1
=180??72?=108?
∠2=∠BEG，
又∵ EG平分∠BEF，
∴ ∠BEG=12∠BEF
=12×108?=54?
故∠2=∠BEG=54?．
故答案为：54??．
【答案】
103
【考点】
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD＝A′D＝5，进而得到A′B的长，再设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12?x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：(12?x)2＝x2+82，解出x的值，可得答案．
【解答】
解：∵ AB=12，BC=5，
∴ AD=5，BD=122+52=13.
根据折叠可得：AD=A′D=5，
∴ A′B=13?5=8.
设AE=x，
则A′E=x，BE=12?x，
在Rt△A′EB中，
(12?x)2=x2+82，
解得：x=103，
∴ AE=103.
故答案为：103.
【答案】
20
【考点】
平面展开-最短路径问题
【解析】
根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．
【解答】
解：如图(1)所示：
AB=62+(6+16)2
=520；
如图(2)所示：
AB=122+162
=20．
∵ 520>20，
∴ 最短路径为20．
故答案为：20.
【答案】
15
【考点】
平面展开-最短路径问题
勾股定理
【解析】
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．
【解答】
解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连结A′C交EH于P，连结AP，
则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵ AE=A′E，A′P=AP，
∴ AP+PC=A′P+PC=A′C.
∵ CQ=12×18cm=9cm，A′Q=12cm?4cm+4cm=12cm，
在Rt△A′QC中，
由勾股定理得：A′C=122+92=15(cm)，
故答案为：15.
三、解答题
【答案】
解：(1)4x2?81=0，
4x2=81，
x2=814，
x=±92，
∴ x1=92，x2=?92.
28(x+1)3=27，
(x+1)3=278，
?x+1=32，
?x=12.
3原式=2?3?3+2×6?4
=7?3.
4原式=?1?3+32+1
=6.
【考点】
立方根的应用
零指数幂、负整数指数幂
立方根的性质
解一元二次方程-直接开平方法
实数的运算
算术平方根
平方根
有理数的乘方
绝对值
【解析】
本题主要考查了一元二次方程解法-直接开方法、平方根．
本题主要考查了立方根的应用.
本题主要考查了实数的混合运算.
首先利用有理数乘方、绝对值的性质、负整指数幂、零指数幂进行化简，然后进行加减运算即可.
【解答】
解：(1)4x2?81=0，
4x2=81，
x2=814，
x=±92，
∴ x1=92，x2=?92.
28(x+1)3=27，
(x+1)3=278，
?x+1=32，
?x=12.
3原式=2?3?3+2×6?4
=7?3.
4原式=?1?3+32+1
=6.
【答案】
解：(1)x+2y2?x+yx?y?5y2÷2x
=x2+4xy+4y2?x2+y2?5y2÷2x
=4xy÷2x
=2y.
当y=12时，
原式=2×12=1.
(2)?x2+y2?x?y2+2yx?y÷?2y
=x2+y2?x2+2xy?y2+2xy?2y2÷?2y
=4xy?2y2÷?2y
=?2x+y.
∵ |2x?1|+y+32=0，
∴ x=12，y=?3，
∴ 原式=?1+?3=?4.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
平方差公式
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x+2y2?x+yx?y?5y2÷2x
=x2+4xy+4y2?x2+y2?5y2÷2x
=4xy÷2x
=2y.
当y=12时，
原式=2×12=1.
(2)?x2+y2?x?y2+2yx?y÷?2y
=x2+y2?x2+2xy?y2+2xy?2y2÷?2y
=4xy?2y2÷?2y
=?2x+y.
∵ |2x?1|+y+32=0，
∴ x=12，y=?3，
∴ 原式=?1+?3=?4.
【答案】
解：(1)∵ 5a+2的立方根是3，3a+b?1的算术平方根是4，
∴ 5a+2=27，3a+b?1=16，
∴ a=5，b=2，
∵ c是11的整数部分，
∵ 9<11<16，
∴ 3<11<4，
∴ c=3．
(2)由(1)可知a=5，b=2，c=3，
∴ 3a?b+c=16，
∴ ±16=±4，
∴ 3a?b+c的平方根±4．
【考点】
立方根的性质
列代数式求值
估算无理数的大小
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 5a+2的立方根是3，3a+b?1的算术平方根是4，
∴ 5a+2=27，3a+b?1=16，
∴ a=5，b=2，
∵ c是11的整数部分，
∵ 9<11<16，
∴ 3<11<4，
∴ c=3．
(2)由(1)可知a=5，b=2，c=3，
∴ 3a?b+c=16，
∴ ±16=±4，
∴ 3a?b+c的平方根±4．
【答案】
解：(1)∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB=∠ADC=90?.
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：
AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，
又∵ AD=12，BD=16，CD=5，
∴ AB=20，AC=13，
∴ C△AMC=AB+AC+BC
=AB+AC+BD+DC
=20+13+16+5
=54.
(2)△ABC不是直角三角形，理由如下：
由(1)可得：AB=20，AC=13，BC=21，
∴ AB2+AC2≠BC2，
∴ △ABC不是直角三角形.
【考点】
勾股定理的逆定理
勾股定理
【解析】
（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，先根据勾股定理求出AB和AC的长，继而即可求出△ABC的周长；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可判断出△ABC是否是直角三角形.
【解答】
解：(1)∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB=∠ADC=90?.
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：
AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，
又∵ AD=12，BD=16，CD=5，
∴ AB=20，AC=13，
∴ C△AMC=AB+AC+BC
=AB+AC+BD+DC
=20+13+16+5
=54.
(2)△ABC不是直角三角形，理由如下：
由(1)可得：AB=20，AC=13，BC=21，
∴ AB2+AC2≠BC2，
∴ △ABC不是直角三角形.
【答案】
n+1?n
(2)原式=2?1+3?2+4?3+?+10?9
=10?1.
【考点】
分母有理化
【解析】
（1）观察上面的化简过程，发现：分母中的两个被开方数正好相差是1，所以运用平方差公式分母有理化后，分母变成了1，分子就是和分母构成平方差公式的式子；
（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式，发现抵消的规律，计算出最后结果．
【解答】
解：(1)1n+n+1=1×n+1?nn+1+nn+1?n
=n+1?nn+12?n2
=n+1?n.
故答案为：?n+1?n.
(2)原式=2?1+3?2+4?3+?+10?9
=10?1.
【答案】
解：(1)在Rt△BCD中，
∵ ∠C=90?，∠CDB=45?，
∴ ∠CBD=45?，
∴ △BCD是等腰直角三角形，
∴ DC=BC=5，
∴ BD=BC2+DC2=52+52=52．
(2)在Rt△ABC中，
AC=AB2?BC2=132?52=12，
∴ AD=AC?DC=12?5=7.
【考点】
勾股定理
等腰直角三角形
【解析】
(1)根据Rt△BCD是等腰直角三角形即可求解；
(2)先用勾股定理求出AC，再再求出AD即可．
【解答】
解：(1)在Rt△BCD中，
∵ ∠C=90?，∠CDB=45?，
∴ ∠CBD=45?，
∴ △BCD是等腰直角三角形，
∴ DC=BC=5，
∴ BD=BC2+DC2=52+52=52．
(2)在Rt△ABC中，
AC=AB2?BC2=132?52=12，
∴ AD=AC?DC=12?5=7.

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