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安徽省淮南市潘集区2019-2020学年八年级上学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1．（2016八上·庆云期中）下列图形是轴对称图形的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
2．（2019八上·潘集月考）点M（—1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）.
A．（－1，－2） B．（1，2）
C．（1，－2） D．（2，－1）
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由M（－1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（－1，－2），
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
3．（2019八上·潘集月考）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2 x3=x6 B．（ab）3=a3b3 C．3a+2a=5a2 D．（x3）2=x5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、x2 x3=x5，故此选项不符合题意；
B、（ab）3=a3b3，故此选项符合题意；
C、3a、2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、（x3）2=x6，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．
4．（2019八上·潘集月考）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则错误的结论是（　　）.
A．Rt△ACD和Rt△BCE全等 B．OA=OB
C．E是AC的中点 D．AE=BD
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】A．∵∠C=∠C=90°，∴△ACD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），符合题意；
B．∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，在△AOE和△BOD中，
∵∠A=∠B，∠AOE=∠BOD，AE=BD，∴△AOE≌△BOD（AAS），∴AO=OB，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，符合题意；
D．∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、根据斜边直角边定理，即可证出Rt△ACD≌Rt△BCE，故A不符合题意；
B、根据全等三角形的判定与性质得出AO=OB，故B不符合题意；
C、由AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，故C符合题意；
D、根据全等三角形的性质得出CB=CA，再根据CD=CE，得出AE=BD，故D不符合题意.
5．（2019八上·江山期中）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（　　）
A．AM=CN B．AB=CD C．AM∥CN D．∠M=∠N
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、 MB=ND，AM=CN ，∠MBA=∠NDC， 无边边角定理， △ABM和△CDN不一定全等，错误，符合题意；
B、MB=ND，AM=CN ， AB=CD ， △ABM≌△CDN（SSS），正确，不符合题意；
C、∵AM∥CN，∴∠A=∠NCD，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），正确，不符合题意；
D、 ∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，逐项分析即可判断.
6．（2019八上·潘集月考）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC交BC于E，DE⊥AB于D，且AB=8cm,则△DEB的周长为（　　）.
A．8cm B．6cm C．10cm D．以上都不对
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CE，
∵AE=AE，∠C=∠ADE=90°，
∴△ACE≌△ADE，
∴AD=AC=BC，
△DEB的周长=DE+BD+BE=CE+BD+BE=BC+BD=AD+BD=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长=8cm．
【分析】根据角平分线性质，可得DE=CE，再根据全等三角形的性质，求出AD=AC=BC，然后求出△DEB的周长=AB，即可得解．
7．（2019八上·潘集月考）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（　　）
A．90° B．75° C．60° D．95°
【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC= ∠AEA′，∠B′DE= ∠B′EB，
所以∠CED= ∠AEB= ×180°=90°，
故答案为：A．
【分析】根据折叠的性质得∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC= ∠AEA′，∠B′DE= ∠B′EB，所以∠CED= ∠AEB，然后根据平角的定义计算．
8．（2019八上·潘集月考）下列说法错误的是（　　）.
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等.
B．到线段两端点距离相等的点有无数个.
C．等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一.
D．轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：关于某条直线对称的两个三角形一定全等，A不符合题意；
到线段两端点距离相等的点有无数个，B不符合题意；
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一，故C符合题意；
轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称的性质可以判断A、D，根据垂直平分线的性质判断B，根据等腰三角形性质判断C，即可得到答案.
9．（2019八上·潘集月考）如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择：（　　）.
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：能建加油站的位置有四个，如下图所示，
分别作出角平分线的交点，图1点D为所求；图2点E为所求；图3点F为所求；图4点H为所求；共有4种可能.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质和题意可以确定有几个点符合题意，然后画出相应的图形即可解答本题．
10．（2019八上·潘集月考）若3x=a，3y=b，则3x﹣y等于（　　）
A． B．ab C．2ab D．a+
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵
∴
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂相除的逆运算，把3x﹣y化成3x÷3y的形式，再把3x=a，3y=b代入即可求解.
二、填空题
11．（2019八上·潘集月考）(2x－1)(－3x+2)=　 　.
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得到答案.
12．（2019八上·潘集月考）点A（a＋3,4－b）和点B（2a,2b＋3）关于y轴对称，则a=　 　,b=　 　.
【答案】；
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，点A与点B关于y轴对称，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ， .
【分析】由A、B两点关于y轴对称，可知横坐标互为相反数、纵坐标相等，从而得出关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而可得答案．
13．（2019八上·潘集月考）若 ，则A（a，b）关于x轴对称的点B的坐标为　 　.
【答案】(2,3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴点A为： ，
∵点A与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为：（2，3）；
故答案为：（2，3）.
【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，然后得到点A坐标，即可得到点B的坐标.
14．（2019八上·潘集月考）如图所示，△ABC中∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=15cm，那么M到AB的距离是　 　cm.
【答案】15
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点M作MD⊥AB，垂足为D，
∵∠C=90°，MD⊥AB，AM平分∠CAB，
∴MD=CM=15cm，
∴M到AB的距离是15cm．
故答案为：15.
【分析】根据角平分线的性质，可得M到AB的距离等于CM．
15．（2019八上·潘集月考）如图，若△ACD的周长是60，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC=　 　.
【答案】60
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ACD的周长为60，
∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=60，
故答案为：60．
【分析】由垂直平分线的性质可求得AD=BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．
16．（2019八上·潘集月考）如图，线段AB和线段CD关于直线l对称，点P是直线l上的动点，测得点D与A之间的距离是9cm，点B与D之间的距离是6cm,那么PA+PB的最小值是　 　.
【答案】9cm
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵线段AB与线段CD关于直线l对称，
∴点B与点D关于直线l对称，
连接AD，交于直线L于点P，则此时PA+PB最小，且PB=PD，
∴PA+PB=PA+PD=AD=9cm．
故答案为：9cm．
【分析】线段AB与线段CD关于直线l对称，连接AD，交于直线L于点P，则此时PA+PB最小，继而可得PA+PB的最小值=AD．
17．（2017八上·黄梅期中）已知，a，b，c是△ABC三边，且满|a﹣c|+|b﹣c|=0，则△ABC是　 　 三角形．
【答案】等边
【知识点】等边三角形的判定
【解析】【解答】解：根据非负数的性质，
解得
是等边三角形．
故答案为：等边.
【分析】根据绝对值的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0即可得出 解得故a=b=c，根据三边相等的三角形是等边三角形得出结论： △ABC是 等边三角形。
18．（2019八上·潘集月考）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是　 　．
【答案】30°或150°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】当三角形为锐角三角形时，
高与左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°；
当三角形为钝角三角形时，
此时垂足落到三角形外面，
∵三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，
∴三角形的顶角为150°
故答案为：30°或150°.
【分析】分别考虑当三角形为锐角三角形和钝角三角形时的情况，即可得出答案.
三、解答题
19．（2019八上·潘集月考）计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
= ；
（3）解：
=
= .
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，即可得到答案；（2）根据多项式乘以多项式，即可得到答案；（3）根据多项式乘以多项式，即可得到答案.
20．（2019八上·潘集月考）如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).
（1）在图中作出 关于 轴对称的 ；
（2）写出点A1，C1的坐标（直接写答案）；A1　 　，C1　 　，
（3） 的面积为　 　.
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）；
（3）4.5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知：A1（-1，2），C1（2，-1）；
故答案为：（-1，2），（2，-1）；（3） 的面积为：3×5 ×2×1 ×3×3 ×2×5=4.5．
故答案为：4.5．
【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而求出即可．
21．（2019八上·潘集月考）已知如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=4，求CD的长.
【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD=30°，
∵DC⊥BC于点C，
∴∠C=90°，
∵在Rt△BDC中，∠DBC=30°，BD=4，
∴CD= BD，
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】由已知可求得∠ABD=∠DBC=30°，由DC⊥BC，则根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半求解即可．
22．（2019八上·潘集月考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数.
【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形
（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF=∠BDE，
∴∠DEF=∠B，
又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠B= ，
∴∠DEF=72°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可得出结果
23．（2019八上·潘集月考）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，求证EG=FG.(提示：先证△ABF≌△CDE，得BF=DE，再证△BFG≌△DEG)；若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.
【答案】解：结论仍然成立；
理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEF=∠BFE=90°．
∵AE=CF，
∴AE EF=CF EF．
即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFG和△DEG中，
，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴EG=FG.
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】结论仍然成立，先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，从而得出EG=FG.
1 / 1安徽省淮南市潘集区2019-2020学年八年级上学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1．（2016八上·庆云期中）下列图形是轴对称图形的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2019八上·潘集月考）点M（—1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）.
A．（－1，－2） B．（1，2）
C．（1，－2） D．（2，－1）
3．（2019八上·潘集月考）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2 x3=x6 B．（ab）3=a3b3 C．3a+2a=5a2 D．（x3）2=x5
4．（2019八上·潘集月考）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则错误的结论是（　　）.
A．Rt△ACD和Rt△BCE全等 B．OA=OB
C．E是AC的中点 D．AE=BD
5．（2019八上·江山期中）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（　　）
A．AM=CN B．AB=CD C．AM∥CN D．∠M=∠N
6．（2019八上·潘集月考）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC交BC于E，DE⊥AB于D，且AB=8cm,则△DEB的周长为（　　）.
A．8cm B．6cm C．10cm D．以上都不对
7．（2019八上·潘集月考）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（　　）
A．90° B．75° C．60° D．95°
8．（2019八上·潘集月考）下列说法错误的是（　　）.
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等.
B．到线段两端点距离相等的点有无数个.
C．等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一.
D．轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.
9．（2019八上·潘集月考）如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择：（　　）.
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．（2019八上·潘集月考）若3x=a，3y=b，则3x﹣y等于（　　）
A． B．ab C．2ab D．a+
二、填空题
11．（2019八上·潘集月考）(2x－1)(－3x+2)=　 　.
12．（2019八上·潘集月考）点A（a＋3,4－b）和点B（2a,2b＋3）关于y轴对称，则a=　 　,b=　 　.
13．（2019八上·潘集月考）若 ，则A（a，b）关于x轴对称的点B的坐标为　 　.
14．（2019八上·潘集月考）如图所示，△ABC中∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=15cm，那么M到AB的距离是　 　cm.
15．（2019八上·潘集月考）如图，若△ACD的周长是60，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC=　 　.
16．（2019八上·潘集月考）如图，线段AB和线段CD关于直线l对称，点P是直线l上的动点，测得点D与A之间的距离是9cm，点B与D之间的距离是6cm,那么PA+PB的最小值是　 　.
17．（2017八上·黄梅期中）已知，a，b，c是△ABC三边，且满|a﹣c|+|b﹣c|=0，则△ABC是　 　 三角形．
18．（2019八上·潘集月考）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是　 　．
三、解答题
19．（2019八上·潘集月考）计算
（1）
（2）
（3）
20．（2019八上·潘集月考）如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).
（1）在图中作出 关于 轴对称的 ；
（2）写出点A1，C1的坐标（直接写答案）；A1　 　，C1　 　，
（3） 的面积为　 　.
21．（2019八上·潘集月考）已知如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=4，求CD的长.
22．（2019八上·潘集月考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数.
23．（2019八上·潘集月考）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，求证EG=FG.(提示：先证△ABF≌△CDE，得BF=DE，再证△BFG≌△DEG)；若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由M（－1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（－1，－2），
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、x2 x3=x5，故此选项不符合题意；
B、（ab）3=a3b3，故此选项符合题意；
C、3a、2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、（x3）2=x6，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】A．∵∠C=∠C=90°，∴△ACD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），符合题意；
B．∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，在△AOE和△BOD中，
∵∠A=∠B，∠AOE=∠BOD，AE=BD，∴△AOE≌△BOD（AAS），∴AO=OB，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，符合题意；
D．∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、根据斜边直角边定理，即可证出Rt△ACD≌Rt△BCE，故A不符合题意；
B、根据全等三角形的判定与性质得出AO=OB，故B不符合题意；
C、由AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，故C符合题意；
D、根据全等三角形的性质得出CB=CA，再根据CD=CE，得出AE=BD，故D不符合题意.
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、 MB=ND，AM=CN ，∠MBA=∠NDC， 无边边角定理， △ABM和△CDN不一定全等，错误，符合题意；
B、MB=ND，AM=CN ， AB=CD ， △ABM≌△CDN（SSS），正确，不符合题意；
C、∵AM∥CN，∴∠A=∠NCD，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），正确，不符合题意；
D、 ∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，逐项分析即可判断.
6．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CE，
∵AE=AE，∠C=∠ADE=90°，
∴△ACE≌△ADE，
∴AD=AC=BC，
△DEB的周长=DE+BD+BE=CE+BD+BE=BC+BD=AD+BD=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长=8cm．
【分析】根据角平分线性质，可得DE=CE，再根据全等三角形的性质，求出AD=AC=BC，然后求出△DEB的周长=AB，即可得解．
7．【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC= ∠AEA′，∠B′DE= ∠B′EB，
所以∠CED= ∠AEB= ×180°=90°，
故答案为：A．
【分析】根据折叠的性质得∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC= ∠AEA′，∠B′DE= ∠B′EB，所以∠CED= ∠AEB，然后根据平角的定义计算．
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：关于某条直线对称的两个三角形一定全等，A不符合题意；
到线段两端点距离相等的点有无数个，B不符合题意；
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一，故C符合题意；
轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称的性质可以判断A、D，根据垂直平分线的性质判断B，根据等腰三角形性质判断C，即可得到答案.
9．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：能建加油站的位置有四个，如下图所示，
分别作出角平分线的交点，图1点D为所求；图2点E为所求；图3点F为所求；图4点H为所求；共有4种可能.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质和题意可以确定有几个点符合题意，然后画出相应的图形即可解答本题．
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵
∴
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂相除的逆运算，把3x﹣y化成3x÷3y的形式，再把3x=a，3y=b代入即可求解.
11．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得到答案.
12．【答案】；
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，点A与点B关于y轴对称，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ， .
【分析】由A、B两点关于y轴对称，可知横坐标互为相反数、纵坐标相等，从而得出关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而可得答案．
13．【答案】(2,3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴点A为： ，
∵点A与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为：（2，3）；
故答案为：（2，3）.
【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，然后得到点A坐标，即可得到点B的坐标.
14．【答案】15
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点M作MD⊥AB，垂足为D，
∵∠C=90°，MD⊥AB，AM平分∠CAB，
∴MD=CM=15cm，
∴M到AB的距离是15cm．
故答案为：15.
【分析】根据角平分线的性质，可得M到AB的距离等于CM．
15．【答案】60
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ACD的周长为60，
∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=60，
故答案为：60．
【分析】由垂直平分线的性质可求得AD=BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．
16．【答案】9cm
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵线段AB与线段CD关于直线l对称，
∴点B与点D关于直线l对称，
连接AD，交于直线L于点P，则此时PA+PB最小，且PB=PD，
∴PA+PB=PA+PD=AD=9cm．
故答案为：9cm．
【分析】线段AB与线段CD关于直线l对称，连接AD，交于直线L于点P，则此时PA+PB最小，继而可得PA+PB的最小值=AD．
17．【答案】等边
【知识点】等边三角形的判定
【解析】【解答】解：根据非负数的性质，
解得
是等边三角形．
故答案为：等边.
【分析】根据绝对值的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0即可得出 解得故a=b=c，根据三边相等的三角形是等边三角形得出结论： △ABC是 等边三角形。
18．【答案】30°或150°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】当三角形为锐角三角形时，
高与左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°；
当三角形为钝角三角形时，
此时垂足落到三角形外面，
∵三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，
∴三角形的顶角为150°
故答案为：30°或150°.
【分析】分别考虑当三角形为锐角三角形和钝角三角形时的情况，即可得出答案.
19．【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
= ；
（3）解：
=
= .
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，即可得到答案；（2）根据多项式乘以多项式，即可得到答案；（3）根据多项式乘以多项式，即可得到答案.
20．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）；
（3）4.5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知：A1（-1，2），C1（2，-1）；
故答案为：（-1，2），（2，-1）；（3） 的面积为：3×5 ×2×1 ×3×3 ×2×5=4.5．
故答案为：4.5．
【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而求出即可．
21．【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD=30°，
∵DC⊥BC于点C，
∴∠C=90°，
∵在Rt△BDC中，∠DBC=30°，BD=4，
∴CD= BD，
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】由已知可求得∠ABD=∠DBC=30°，由DC⊥BC，则根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半求解即可．
22．【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形
（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF=∠BDE，
∴∠DEF=∠B，
又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠B= ，
∴∠DEF=72°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可得出结果
23．【答案】解：结论仍然成立；
理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEF=∠BFE=90°．
∵AE=CF，
∴AE EF=CF EF．
即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFG和△DEG中，
，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴EG=FG.
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】结论仍然成立，先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，从而得出EG=FG.
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