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河南省郑州市金水区新奇初级中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷
一、单选题
1．（2019·兰州模拟）9的算术平方根是（　　）
A． ±3 B．3 C．9 D．±9
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是3，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义解答可得.
2．（2020八上·金水月考）在实数 ， ，01414， ， ， ，0.10100010 （两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 ，01414， ，是分数，是有理数，
∵ ，
∴ ， ， ，0.10100010 （两个1之间依次增加1个0）都是无理数，共4个，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”可判断求解.
3．（2020八上·金水月考）下列说法正确的是（　　）
A．任意一个数算术平方根是正数
B．只有正数才有算术平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．-1是1的平方根
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故A选项错误；
B.0也有算术平方根，是0，故B选项错误；
C.应为3是9的平方根，所以9的平方根是±3，故C选项错误；
D.-1是1的平方根，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根以及平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法.
4．（2020八上·金水月考）使 有意义的x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若 有意义，则 ，
解得 ，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，求解即可.
5．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　）
A．18 B．9 C．6 D．无法计算
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】∵Rt△ABC中，BC为斜边，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴AB2＋AC2＋BC2＝2BC2＝2×32＝18．
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理可得出AB2＋AC2＝BC2，再整体代入即可解答。
6．（2020八上·金水月考）下列各组数是勾股数的是（　　）
A．2，1，5 B．15，8，17
C． ， ， D． ， ，
【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】A、因为22+12≠52，不是勾股数，此选项不符合题意；
B、因为82+152=172，是勾股数，此选项符合题意；
C、因为 ， ， ，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意；
D、因为 ， ， ，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可.
7．（2020八上·金水月考）下列计算正确的是（　　）
A． - = B． =-3 C． = D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A、 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项不合题意；
B、 ，故此选项不合题意；
C、 = ，正确，符合题意；
D、 ，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】直接利用二次根式的运算法则分别计算判断得出答案.
8．（2020八上·金水月考）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形两条直角边长分别为 和 .若 ，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】勾股定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为： ab＝ ×8＝4，
∴根据4× ab＋（a﹣b）2＝52＝25，
得4×4＋（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3（舍负），
故答案为：C.
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
9．（2020八上·金水月考）如图，一个无盖长方形盒子的长宽高分别是4cm，4cm，6cm，一只蚂蚁想从盒底的A点沿盒的表面爬到盒项的B点，蚂蚁要爬的最短路程是（　　）
A．5cm B．8cm C．10cm D．2
【答案】C
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：当蚂蚁沿着前面和上面爬行时，如图所示：
蚂蚁爬行的最短路径为：
（cm）；
当蚂蚁沿着前面和右面爬行时，如图所示：
蚂蚁爬行的最短路径为：
（cm）；
当蚂蚁沿着左面和上面爬行时，如图所示：
蚂蚁爬行的最短路径为：
（cm）；
，
蚂蚁爬行的最短路径为10cm.
故答案为：C.
【分析】将长方体盒子按不同的方式展开，得到不同的矩形，然后求出不同矩形的对角线长，最短者即为蚂蚁爬的最短路径长.
10．（2020八上·重庆月考）如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，若AB＝5，BC＝4，则BF的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝4，
∴CD=AB=5，AD=BC=4，∠C=∠D=90°
由折叠的性质可得AE=AB=5，BF=EF
在Rt ADE中，DE=
∴CE=CD－DE=2
设BF=EF=x，则CF=4－x
在Rt CEF中，CF2＋CE2=EF2
即（4－x）2＋22=x2
解得x=
即BF=
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质可得CD=AB=5，AD=BC=4，∠C=∠D=90°，由折叠的性质可得AE=AB=5，BF=EF，利用勾股定理即可求出DE，从而求出CE，设BF=EF=x，利用勾股定理列出方程即可求出结论.
二、填空题
11．（2020八上·金水月考）
16的算术平方根是　 　；﹣27的立方根是　 　.
【答案】4；-3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 =16,-4<0,4>0,所以16的算数平方根为4； =-27，所以﹣27的立方根是-3.
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义列出式子，求出即可.
12．（2020八上·重庆月考）比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： 　 　 .
【答案】
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： ﹣ = ﹣ = ，
∵ ， ，121﹥108，
∴11﹣ ﹥0，即 ，
∴ ﹥ ，
故答案为：>.
【分析】利用作差法得 ﹣ = ，然后判断11与 的大小即可做出判断.
13．已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC=　 　．
【答案】24
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，
∴a=14﹣b，则（14﹣b）2+b2=c2，
故（14﹣b）2+b2=102，
解得：b1=6，b2=8，
则a1=8，a2=6，
即S△ABC= ab= ×6×8=24．
故答案为：24．
【分析】直接利用勾股定理结合已知得出关于b的等式，进而求出答案．
14．（2017七下·汇川期中）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　 　．
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣ ，
所以3x﹣2=﹣ ，5x+6= ，
∴（ ）2=
故答案为： ．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
15．（2020八上·金水月考）如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】如图所示：
设DE=x，则AD=6﹣x，
根据题意得： ( 6﹣x+6)×2×2=2×2×4，
解得：x=4，
∴DE=4.
∵∠E=90°，
由勾股定理得：CD 2 .
故答案为：2 .
【分析】设DE=x，则AD=6﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可.
三、解答题
16．（2020八上·金水月考）计算
（1）9 - +
（2） + -|1- |+20200
【答案】（1）解：9 - +
（2）解： + -|1- |+20200
【知识点】负整数指数幂；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值以及零指数幂的性质计算，合并即可.
17．（2019八上·宜兴月考）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图.
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）.
【答案】（1）证明：根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）
（2）解：由题意得：AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，
在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，
∴（4a）2+（3a）2=252，
∵a＞0，
解得a=5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据题意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可.
18．（2018八上·佳木斯期中）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求 + +1的值．
【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0，
∴ + +1=-1+0+1=0。
【知识点】实数的运算；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【分析】由题意可知，ab的乘积为1，c+d为和为0，而1的立方根是1，c+d的算术平方根为0，将ab与c+d的值代入代数式即可求得。
19．（2020八上·金水月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： = = = =
例2： ， ，
（1） =　 　； 　 　.
（2）根据上述各式子的变化规律，化简 .
（3）利用上面的结论，求下列式子的值.
【答案】（1）；10-3
（2）解：
（3）解：
.
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）
；
；
故答案为： ； ；
【分析】（1）仿照例题利用平方差公式进行分母有理化即可；（2）仿照例题利用平方差公式进行分母有理化即可；（3）首先进行分母有理化，然后再算加减即可.
20．（2020八上·金水月考）如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯.点D到灯E的距离是多少？
【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
在Rt△BAD中，∠BAD=90°，BD= = =15米，
在Rt△EBD中，∠EBD=90°，ED＝ ＝ ＝17米.
故点D到灯E的距离是17米.
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】在Rt△ABD中求出BD，然后在Rt△EBD中利用勾股定理即可得出DE的长度.
21．（2020八上·金水月考）求代数式 的值,其中 .如图是小亮和小芳的解答过程.
（1）　 　的解法是错误的;
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:　 　；
（3）求代数式 的值,其中 .
【答案】（1）小芳
（2）
（3）解：
∴原式=
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】（1）通过观察，可以发现小芳的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
【分析】（1）分析小亮和小芳的解答过程，即可发现错误的是谁；（2）根据错误的原因写出相应的二次根式的性质即可；（3）根据二次根式的性质化简计算即可.
22．（2020八上·金水月考）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，BE与CD交于点G.
（1）求证：AP＝DG；
（2）求线段AP的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8.
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8.
在△ODP和△OEG中，∵ ，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，∴AP=DG
（2）解：如图所示.
由（1）可得：DG=EP，DP=EG.
设AP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，
∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x.
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即62+（8﹣x）2=（x+2）2，
解得：x=4.8，
∴AP=4.8.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，即可得出结论；（2）由（1）可得：DG=EP，DP=EG，设AP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可.
1 / 1河南省郑州市金水区新奇初级中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷
一、单选题
1．（2019·兰州模拟）9的算术平方根是（　　）
A． ±3 B．3 C．9 D．±9
2．（2020八上·金水月考）在实数 ， ，01414， ， ， ，0.10100010 （两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2020八上·金水月考）下列说法正确的是（　　）
A．任意一个数算术平方根是正数
B．只有正数才有算术平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．-1是1的平方根
4．（2020八上·金水月考）使 有意义的x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　）
A．18 B．9 C．6 D．无法计算
6．（2020八上·金水月考）下列各组数是勾股数的是（　　）
A．2，1，5 B．15，8，17
C． ， ， D． ， ，
7．（2020八上·金水月考）下列计算正确的是（　　）
A． - = B． =-3 C． = D．
8．（2020八上·金水月考）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形两条直角边长分别为 和 .若 ，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2020八上·金水月考）如图，一个无盖长方形盒子的长宽高分别是4cm，4cm，6cm，一只蚂蚁想从盒底的A点沿盒的表面爬到盒项的B点，蚂蚁要爬的最短路程是（　　）
A．5cm B．8cm C．10cm D．2
10．（2020八上·重庆月考）如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，若AB＝5，BC＝4，则BF的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020八上·金水月考）
16的算术平方根是　 　；﹣27的立方根是　 　.
12．（2020八上·重庆月考）比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： 　 　 .
13．已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC=　 　．
14．（2017七下·汇川期中）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　 　．
15．（2020八上·金水月考）如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝　 　.
三、解答题
16．（2020八上·金水月考）计算
（1）9 - +
（2） + -|1- |+20200
17．（2019八上·宜兴月考）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图.
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）.
18．（2018八上·佳木斯期中）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求 + +1的值．
19．（2020八上·金水月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： = = = =
例2： ， ，
（1） =　 　； 　 　.
（2）根据上述各式子的变化规律，化简 .
（3）利用上面的结论，求下列式子的值.
20．（2020八上·金水月考）如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯.点D到灯E的距离是多少？
21．（2020八上·金水月考）求代数式 的值,其中 .如图是小亮和小芳的解答过程.
（1）　 　的解法是错误的;
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:　 　；
（3）求代数式 的值,其中 .
22．（2020八上·金水月考）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，BE与CD交于点G.
（1）求证：AP＝DG；
（2）求线段AP的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是3，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义解答可得.
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 ，01414， ，是分数，是有理数，
∵ ，
∴ ， ， ，0.10100010 （两个1之间依次增加1个0）都是无理数，共4个，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”可判断求解.
3．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故A选项错误；
B.0也有算术平方根，是0，故B选项错误；
C.应为3是9的平方根，所以9的平方根是±3，故C选项错误；
D.-1是1的平方根，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根以及平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法.
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若 有意义，则 ，
解得 ，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，求解即可.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】∵Rt△ABC中，BC为斜边，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴AB2＋AC2＋BC2＝2BC2＝2×32＝18．
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理可得出AB2＋AC2＝BC2，再整体代入即可解答。
6．【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】A、因为22+12≠52，不是勾股数，此选项不符合题意；
B、因为82+152=172，是勾股数，此选项符合题意；
C、因为 ， ， ，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意；
D、因为 ， ， ，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A、 与 不是同类二次根式，不能合并，故此选项不合题意；
B、 ，故此选项不合题意；
C、 = ，正确，符合题意；
D、 ，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】直接利用二次根式的运算法则分别计算判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为： ab＝ ×8＝4，
∴根据4× ab＋（a﹣b）2＝52＝25，
得4×4＋（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3（舍负），
故答案为：C.
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
9．【答案】C
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：当蚂蚁沿着前面和上面爬行时，如图所示：
蚂蚁爬行的最短路径为：
（cm）；
当蚂蚁沿着前面和右面爬行时，如图所示：
蚂蚁爬行的最短路径为：
（cm）；
当蚂蚁沿着左面和上面爬行时，如图所示：
蚂蚁爬行的最短路径为：
（cm）；
，
蚂蚁爬行的最短路径为10cm.
故答案为：C.
【分析】将长方体盒子按不同的方式展开，得到不同的矩形，然后求出不同矩形的对角线长，最短者即为蚂蚁爬的最短路径长.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝4，
∴CD=AB=5，AD=BC=4，∠C=∠D=90°
由折叠的性质可得AE=AB=5，BF=EF
在Rt ADE中，DE=
∴CE=CD－DE=2
设BF=EF=x，则CF=4－x
在Rt CEF中，CF2＋CE2=EF2
即（4－x）2＋22=x2
解得x=
即BF=
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质可得CD=AB=5，AD=BC=4，∠C=∠D=90°，由折叠的性质可得AE=AB=5，BF=EF，利用勾股定理即可求出DE，从而求出CE，设BF=EF=x，利用勾股定理列出方程即可求出结论.
11．【答案】4；-3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 =16,-4<0,4>0,所以16的算数平方根为4； =-27，所以﹣27的立方根是-3.
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义列出式子，求出即可.
12．【答案】
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解： ﹣ = ﹣ = ，
∵ ， ，121﹥108，
∴11﹣ ﹥0，即 ，
∴ ﹥ ，
故答案为：>.
【分析】利用作差法得 ﹣ = ，然后判断11与 的大小即可做出判断.
13．【答案】24
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，
∴a=14﹣b，则（14﹣b）2+b2=c2，
故（14﹣b）2+b2=102，
解得：b1=6，b2=8，
则a1=8，a2=6，
即S△ABC= ab= ×6×8=24．
故答案为：24．
【分析】直接利用勾股定理结合已知得出关于b的等式，进而求出答案．
14．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣ ，
所以3x﹣2=﹣ ，5x+6= ，
∴（ ）2=
故答案为： ．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
15．【答案】
【知识点】勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】如图所示：
设DE=x，则AD=6﹣x，
根据题意得： ( 6﹣x+6)×2×2=2×2×4，
解得：x=4，
∴DE=4.
∵∠E=90°，
由勾股定理得：CD 2 .
故答案为：2 .
【分析】设DE=x，则AD=6﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可.
16．【答案】（1）解：9 - +
（2）解： + -|1- |+20200
【知识点】负整数指数幂；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值以及零指数幂的性质计算，合并即可.
17．【答案】（1）证明：根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）
（2）解：由题意得：AD=4a，BE=3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，
在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，
∴（4a）2+（3a）2=252，
∵a＞0，
解得a=5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据题意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可.
18．【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0，
∴ + +1=-1+0+1=0。
【知识点】实数的运算；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【分析】由题意可知，ab的乘积为1，c+d为和为0，而1的立方根是1，c+d的算术平方根为0，将ab与c+d的值代入代数式即可求得。
19．【答案】（1）；10-3
（2）解：
（3）解：
.
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）
；
；
故答案为： ； ；
【分析】（1）仿照例题利用平方差公式进行分母有理化即可；（2）仿照例题利用平方差公式进行分母有理化即可；（3）首先进行分母有理化，然后再算加减即可.
20．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
在Rt△BAD中，∠BAD=90°，BD= = =15米，
在Rt△EBD中，∠EBD=90°，ED＝ ＝ ＝17米.
故点D到灯E的距离是17米.
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】在Rt△ABD中求出BD，然后在Rt△EBD中利用勾股定理即可得出DE的长度.
21．【答案】（1）小芳
（2）
（3）解：
∴原式=
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】（1）通过观察，可以发现小芳的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
【分析】（1）分析小亮和小芳的解答过程，即可发现错误的是谁；（2）根据错误的原因写出相应的二次根式的性质即可；（3）根据二次根式的性质化简计算即可.
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8.
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8.
在△ODP和△OEG中，∵ ，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，∴AP=DG
（2）解：如图所示.
由（1）可得：DG=EP，DP=EG.
设AP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，
∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x.
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即62+（8﹣x）2=（x+2）2，
解得：x=4.8，
∴AP=4.8.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，即可得出结论；（2）由（1）可得：DG=EP，DP=EG，设AP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可.
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