资源简介

陕西省西安市高新逸翠园学校2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1．（2020八上·西安月考）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2020八上·西安月考）将一副三角板按如图所示的方式放置，若 ，则 的度数为（　　）
A．95° B．85° C．105速 D．80°
3．（2020八上·西安月考）已知下列命题：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；②相等的角是对顶角；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和.其中真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020八上·西安月考）已知， 中， ，此函数过哪几个象限（　　）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
5．（2020八上·西安月考）如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
6．（2019八上·辽阳期中）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
7．（2019八下·武安期末）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小
8．（2019·朝阳模拟）八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（　　）
金额/元 5 10 20 50 100
人数 4 16 15 9 6
A．20.6元和10元 B．20.6元和20元
C．30.6元和10元 D．30.6元和20元
9．（2019七下·长春期中）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内的一点，且∠1=∠2，则∠P的度数为（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
10．（2020八上·西安月考）甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出4个信息：
①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用 小时.
上述信息正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2020八上·西安月考）一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的众数和中位数分别为　 　.
12．（2020八上·西安月考）已知：一组数据 ， ， ， ， 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据 ， ， ， ， 的方差是　 　.
13．（2016·扬州）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第　 　象限．
14．（2020八上·西安月考）将直线 沿着 轴正向向右平移 个单位，所得直线的解析式为　 　.
15．（2019八上·西安期中）已知直线 平行于 ，交 轴于点 ，且过点 ，则线段 的长度为　 　.
16．（2020八上·西安月考）如图，一次函数y=-x+1的图象与 轴、 轴分别交于点 ，点 在 轴上，要使 是以AB为腰的等腰三角形，那么点 的坐标是　 　.
三、解答题
17．（2020八上·西安月考）
（1）
（2）
18．（2020八上·西安月考）
（1）
（2）
19．（2020八上·西安月考）如图， ， ，
将求证 的过程填空完整
证明： （已知）
_▲_（_▲_）
又 （_▲_）
_▲_（_▲_）
（_▲__）
_▲__（_▲_）
20．（2020八上·西安月考）已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， .
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）通过计算，判断点 是否在这个函数的图象上？
21．（2020八上·西安月考）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则仍然相差16文钱，求买鸡的人数和这头鸡的价格.
22．（2020八上·西安期末）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为 ，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀 、良好 、合格 、不合格 .根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）补全上面的扇形统计图和条形统计图；
（2）被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在　 　等级:
（3）若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人
23．（2019七下·卧龙期末）如图，AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C的度数.
24．（2020八上·西安月考）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00~12：00，下午14：00~18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分）
10 10 350
30 20 850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.8元.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
25．（2020八上·西安月考）如图
（1）如图1，等边 的边OA在x轴上，点B位于第一象限.
①等边 的对称轴有　 　条；
②将图1的等边 沿边AB所在直线翻折得到 ，如图2所示，若 ，求点D的坐标.　 　
（2）如图3，矩形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，点F在OA上，且 ，点E为OC的中点，连接EF，将 沿边EF折叠得到 ，连接BD、BE，若 ， ，求 的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，
A. ，含有未知数的项的次数是2，本选项不符合题意；
B. ， 是分式，本选项不符合题意；
C. ，是二元一次方程，本选项符合题意；
D. ，含有未知数项的最高次数是2，本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是1的整式方程”一一判断各选项可求解.
2．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意可知∠EAD=∠CAB=90°，
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD
故∠DAB=
由题意知∠B=45°，
∴ =180°-∠DAB-∠B=180°-40°-45°=95°.
故答案为：A.
【分析】由同角的余角相等可得∠DAB=∠EAC，再根据三角形的内角和定理及对顶角相等可求解.
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：根据平行线的判定方法可知：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故①正确；
如果一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对顶角相等，故对顶角不但具有大小关系，还具有位置关系，所以相等的角是对顶角的说法不对， 故②错误；
根据余角的性质可知：同角的余角相等，故③正确；
根据三角形的外角性质可知：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，故④正确；
综上，真命题有3个.
故答案为：C.
【分析】①根据平行线的性质“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”可判断求解；
②相等的角不一定是对顶角，如角平分线分得的两个角；
③根据余角的性质“同角或等角的余角相等”可判断求解；
④根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”可判断求解.
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，当 时，y随x增大而增大，图象一定经过一、三象限；
时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
∴综合来看， 中， ，此函数过一、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】由一次函数的性质可知：当k＞0时，y随x增大而增大，图象一定经过一、三象限；b＜0，直线交在y轴的负半轴，由此可判断函数所经过的象限.
5．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），
所以关于x，y的方程组 的解为 .
故答案为：C.
【分析】由题意把点P的横坐标代入解析式y=x+1可求得点P的纵坐标，再根据一次函数与二元一次方程组的关系可知点P的坐标就是方程组的解，从而即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），
∴2＝﹣k，即k＝﹣2，
∴该正比例函数的解析式是y＝﹣2x.
又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，
∴y1＝﹣2x1，①
y2＝﹣2x2，②
由①﹣②，得
y1﹣y2＝﹣2（x1﹣x2）＝﹣2×3＝﹣6.
故答案为：D.
【分析】首先利用待定系数法求得k的值；然后将点A、B的坐标分别代入该函数解析式并分别求得y1、y2的值.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为 ×（160+165+175+163+172）=166（cm），
方差为 ×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），
新数据的平均数为 ×（165+165+170+163+172）=167（cm），
方差为 ×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），
所以平均数变大，方差变小，
故答案为：D．
【分析】根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．
8．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】由于该班总人数为50，因此中位数是第25、26个数的平均数，位于金额为20的区段，平均数为 ，故本题正确答案为D.
【分析】用加权平均数的公式可求得学生捐款的平均数；因为总人数是偶数，根据中位数的定义，求出第25、26数位上的两个数的平均数就是这组数据的中位数。
9．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A=40°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，
又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠PBA=∠PCB，
∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°× =70°，
∴∠BPC=180°-70°=110°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形内角和可得∠ACB+∠ABC=180°-∠A=140°，由∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，可得∠PBA=∠PCB，从而可得∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，利用三角形的内角和即可求出∠BPC的度数.
10．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：①∵观察函数图象可知，甲车 小时行驶30千米，
∴甲车的速度为： （千米/小时），
∴信息①错误；
②∵从函数图象数据看，甲车共行驶4小时，
∵甲车的行驶速度在上一小题中已经计算得出，是45千米/小时，
∴A、B两地的距离为： （千米），
∴信息②错误；
③∵从函数图象可知，乙车开始行驶到乙车追上甲车，这两个时间节点分别是甲车行驶了 小时和 小时，
∴乙车行驶追上甲车所用时间为： （小时），
∴信息③正确；
④∵从函数图象获取信息可知，乙车开始行驶和到达B地的时间节点为，甲车行驶了 小时和 小时，
∴乙车由A地到B地用时为： （小时），
∴信息④错误；
综上所述信息正确的有1个.
故答案为：A.
【分析】①观察图象可知甲车小时行驶路程30千米，根据速度=路程÷时间可求解；
②观察图象可知甲车共行驶4小时，结合①中求得的速度，根据路程=速度×时间可求解；
③观察图象可知甲车出发小时后乙车出发，在甲车出发小时后两车相遇，所以这两个时间差即为乙车行驶追上甲车所用时间；
④观察图象可知乙车行驶小时到达B站，用乙车到达B站的时间-出发的时间即为乙车由A地到B地共用时间.
11．【答案】2；2.5
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据从小到大排列为：1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，
∴这组数据的众数是2，
中位数为：
故答案为：2；2.5.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按从小到大排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解.
12．【答案】117
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：依题意，得= =22，
∴ =110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为
= = ×（3×110-2×5）=64，
∵数据a，b，c，d，e的方差13，
S2= [（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，
∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2= [（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
= [（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9
=13×9
=117.
故答案为：117.
【分析】由已知的平均数和平均数公式可求得a+b+c+d+e的值，则另一组数据 ， ， ， ， 的平均数可求解，然后根据方差公式S2=即可求得方差.
13．【答案】二
【知识点】二元一次方程组的解；点的坐标
【解析】【解答】解： ， ∵﹣得，3x+1=0，解得x=﹣ ，把x的值代入②得，y= +1= ，∴点（x，y）的坐标为：（﹣ ， ），
∴此点在第二象限．
故答案为：二．
【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．本题考查的是二元一次方程组的解，熟知各项限内点的坐标特点是解答此题的关键．
14．【答案】y=-3x+6
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：因为直线y=3x向右平移2个单位，
所以到直线的解析式为：y=3（x-2），即y=3x-6.
故答案为：y=3x-6.
【分析】根据直线平移规律“自变量左加右减”可求解.
15．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理
【解析】【解答】解：∵直线 平行于 ，交 轴于点 ，且过点 ，
∴设 的解析式为： ，
∴则根据 ，可得 的解析式为： ，
∴当 时，即 ，解之得： .
∴ 点坐标为：（-8，0），
∴ ，
故答案为：
【分析】利用直线AB平行，可以设AB的函数解析式为，再将点B的坐标代入此函数解析式，求出b的值；然后有y=0求出对应的x的值，就可得到点A的坐标，利用勾股定理求出AB的长。
16．【答案】 或（-1,0）.
【知识点】等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令一次函数 中 ，则 ，
解得 ，
点 的坐标为 ；
令一次函数 中 ，则 ，
点 的坐标为 .
设点 的坐标为 ，则 ，
是以 为腰的等腰三角形分两种情况：
① ，即 ，
解得： ，或 ，
此时点 的坐标为 或 ；
② ，即 ，
解得： ，或 （舍去），
此时点 的坐标为 .
综上可知点 的坐标为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】由题意分别令一次函数y＝ x＋1中x＝0、y＝0，求出点A、B的坐标，设出点M的坐标，根据两点间的距离公式表示出AB、AM和BM的长度，分AB＝BM与AB＝AM两种情况来考虑，由此可得出关于m的方程，解关于m的方程即可求解．
17．【答案】（1）解：
①+②，得x=3，
把x=3代入②，得y=5，
∴方程组的解为
（2）解：
②-①×2得8y=16，解得y=2，
把y=2代入①，得x=1，
∴方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组可知未知数y的系数互为相反数，所以将两个方程相加可得关于x的方程，解之可求得x的值，再把x的值代入其中一个方程可得关于y的方程，解之可求得y的值，然后写出结论即可；
（2）观察方程组可知未知数x的系数成2倍关系，所以可将方程①×2，然后由②-①×2可得关于y的方程，解之可求得y的值，再把y的值代入其中一个方程可得关于x的方程，解之可求得x的值，然后写出结论即可.
18．【答案】（1）解：
② ，得
③
①+③得
把 代入方程③，得
（2）解：
由②得，
③
③ 得，
④
①+④得，
把 代入③中，解得
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组可知未知数y的系数成2倍关系，所以可将方程②×2，然后由②×2+①可得关于x的方程，解之可求得x的值，再把x的值代入其中一个方程可得关于y的方程，解之可求得y的值，然后写出结论即可；
（2）观察方程组先将方程②去分母化为最简形式可得方程③，然后③×2+①可得关于x的方程，解之可求得x的值，再把x的值代入其中一个方程可得关于y的方程，解之可求得y的值，然后写出结论即可.
19．【答案】证明： （已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
又∵ （ 已知 ）
∴ （等量代换）
∴ （内错角相等，两直线平行）
∴ （ 两直线平行，同位角相等 ）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得∠2=∠3；由等量代换可得∠1=∠3；根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”可得AB∥DG；由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得∠CDG=∠B.
20．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得 ，
解得 ，
∴这个一次函数的表达式为y=3x-5；
（2）解：∵当x=4时，
y=3x-5=3×4-5=7≠6，
∴点P（4，6）不在这个函数的图象上.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1） 设一次函数解析式为y=kx+b， 把x、y的两组值代入解析式可得关于k、b的方程组，解之可求得K、b的值，则解析式可求解；
（2）由题意把点P的横坐标代入（1）中的解析式求出y的值，若y的值等于点P的纵坐标即可判断点P在直线上，反之不在直线上.
21．【答案】解：设买鸡的有x人，根据题意，得
9x 11=6x+16，
解得x=9.
6×9+16=70.
答：买鸡的有9人，鸡的价钱是70文钱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】由题意可得相等关系： x人每人出9文钱-11=总钱数=x人每人出6文钱+16，由相等关系列方程可求解.
22．【答案】（1）解：根据两个统计图，得
调查的总人数为 （人）
则不合格的人数为50-8-6-20=16（人）
合格人数占总数百分比为20÷50=40％
补全的图形，如图所示：
（2）合格
（3）解：由（1）中得知，不合格人数占总数百分比32%，
1400×32%=448（人）
答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】（2）由条形图知，共有50人，排序后第25、26名的学生的成绩都是合格，故其中位数落在合格等级；
故答案为合格；
【分析】（1）首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数所占百分比，即可画出统计图；（2）根据中位数定义即可得解；（3）根据样本中体质为“不合格”的学生所占的百分比即可求解.
23．【答案】解：∵∠B+∠1+∠AGB=180°，∠C+∠3+∠CGF=108°，∠AGB=∠CGF
∴∠B+∠1=∠C+∠3，
∴∠1﹣∠3=∠C﹣∠B，
同理可得：∠2﹣∠4=∠D﹣∠C.
∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠C﹣∠B=∠D﹣∠C，
∴∠C (∠B+∠D) ×(40°+50°)=45°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】由三角形内角和定理得出∠1-∠3=∠C-∠B，同理，∠2-∠4=∠D-∠C，由角平分线定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠C-∠B=∠D-∠C，即可得出∠C的度数.
24．【答案】（1）解：设小王每生产1件甲种产品需要x分钟，每生产1件乙种产品需要y分钟，
依题意，得：
解得：
答：小王每生产1件甲种产品需要15分钟，每生产1件乙种产品需要20分钟.
（2）解：设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元，则小王该月生产 件乙种产品，
依题意，得
∵-0.6＜0，m 60
∴当m=60时，w取得最大值，最大值为1644，此时
答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲种产品60件，乙种产品555件.
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由表格中的信息可得相等关系： 生产10件甲种产品的时间+生产10件乙种产品的时间=350，生产30件甲种产品的时间+生产20件乙种产品的时间=850，根据两个相等关系列方程组即可求解；
（2）设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元 ， 根据小王该月所得报酬=该月小王生产甲种产品的报酬+小王生产乙种产品的报酬可列w关于m的解析式，再根据一次函数的性质可求解.
25．【答案】（1）3；解：如图2中，延长DB交y轴于H. ∵△OAB是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝4，∠AOB＝60°， ∵∠AOH＝90°， ∴∠BOH＝30°， ∴BH OB＝2，OH BH＝2 ， ∵△ABD是由△OAB翻折得到， ∴OB＝BD＝AD＝OA＝4， ∴四边形OADB是菱形， ∴BD∥OA， ∵DH＝BH+BD＝2+4＝6， ∴D（6，2 ）；
（2）解：如图3中，连接OD交EF于J，过点D作DH⊥OC于H，设EH＝x.
∴A（0，6），C（8，0），
∴OA＝6，OC＝8，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝6，∠BCO＝90°，
∴BC⊥OC，
∵DH⊥OC，
∴DH∥BC，
∴四边形DHCB是直角梯形，
∵OE＝EC＝4，AF＝2OF，
∴AF＝4，OF＝2，
∵△DEF是由△EOF翻折得到，
∴DF＝OF＝2，EO＝ED＝4，
∴EF垂直平分线段OD，即OJ＝JD，
∵∠EOF＝90°，
∴EF 2 ，
∵S△EOF OE OF EF OJ，
∴OJ ，
∴OD＝2OJ ，
∵DH2＝OD2﹣OH2＝DE2﹣EH2，
∴（ ）2﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，
解得x ，
∴DH ，
∴S△BDE＝S直角梯形DHCB﹣S△DEH﹣S△BCE （ 6） （4 ） 4×6 .
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）①等边三角形有三条对称轴；
故答案为：3；
【分析】（1）①根据轴对称图形的性质即可求解；②如图2中，延长DB交y轴于H．根据直角三角形的性质“30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得BH=OB，解直角三角形OBH可求出OH得值，然后根据DH=BD+BH可求得DH的值，则点D的坐标可求解；
（2）如图3中，连接OD交EF于J，过点D作DH⊥OC于H，设EH＝x．构建方程求出x，可得DH，EH，再根据S△BDE＝S直角梯形DHCB S△DEH S△BCE计算即可求解．
1 / 1陕西省西安市高新逸翠园学校2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷
一、单选题
1．（2020八上·西安月考）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，
A. ，含有未知数的项的次数是2，本选项不符合题意；
B. ， 是分式，本选项不符合题意；
C. ，是二元一次方程，本选项符合题意；
D. ，含有未知数项的最高次数是2，本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是1的整式方程”一一判断各选项可求解.
2．（2020八上·西安月考）将一副三角板按如图所示的方式放置，若 ，则 的度数为（　　）
A．95° B．85° C．105速 D．80°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意可知∠EAD=∠CAB=90°，
∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD
故∠DAB=
由题意知∠B=45°，
∴ =180°-∠DAB-∠B=180°-40°-45°=95°.
故答案为：A.
【分析】由同角的余角相等可得∠DAB=∠EAC，再根据三角形的内角和定理及对顶角相等可求解.
3．（2020八上·西安月考）已知下列命题：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；②相等的角是对顶角；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和.其中真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：根据平行线的判定方法可知：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故①正确；
如果一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对顶角相等，故对顶角不但具有大小关系，还具有位置关系，所以相等的角是对顶角的说法不对， 故②错误；
根据余角的性质可知：同角的余角相等，故③正确；
根据三角形的外角性质可知：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，故④正确；
综上，真命题有3个.
故答案为：C.
【分析】①根据平行线的性质“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”可判断求解；
②相等的角不一定是对顶角，如角平分线分得的两个角；
③根据余角的性质“同角或等角的余角相等”可判断求解；
④根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”可判断求解.
4．（2020八上·西安月考）已知， 中， ，此函数过哪几个象限（　　）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，当 时，y随x增大而增大，图象一定经过一、三象限；
时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
∴综合来看， 中， ，此函数过一、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】由一次函数的性质可知：当k＞0时，y随x增大而增大，图象一定经过一、三象限；b＜0，直线交在y轴的负半轴，由此可判断函数所经过的象限.
5．（2020八上·西安月考）如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），
所以关于x，y的方程组 的解为 .
故答案为：C.
【分析】由题意把点P的横坐标代入解析式y=x+1可求得点P的纵坐标，再根据一次函数与二元一次方程组的关系可知点P的坐标就是方程组的解，从而即可得出答案.
6．（2019八上·辽阳期中）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），
∴2＝﹣k，即k＝﹣2，
∴该正比例函数的解析式是y＝﹣2x.
又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，
∴y1＝﹣2x1，①
y2＝﹣2x2，②
由①﹣②，得
y1﹣y2＝﹣2（x1﹣x2）＝﹣2×3＝﹣6.
故答案为：D.
【分析】首先利用待定系数法求得k的值；然后将点A、B的坐标分别代入该函数解析式并分别求得y1、y2的值.
7．（2019八下·武安期末）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大
C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为 ×（160+165+175+163+172）=166（cm），
方差为 ×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），
新数据的平均数为 ×（165+165+170+163+172）=167（cm），
方差为 ×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），
所以平均数变大，方差变小，
故答案为：D．
【分析】根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．
8．（2019·朝阳模拟）八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（　　）
金额/元 5 10 20 50 100
人数 4 16 15 9 6
A．20.6元和10元 B．20.6元和20元
C．30.6元和10元 D．30.6元和20元
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】由于该班总人数为50，因此中位数是第25、26个数的平均数，位于金额为20的区段，平均数为 ，故本题正确答案为D.
【分析】用加权平均数的公式可求得学生捐款的平均数；因为总人数是偶数，根据中位数的定义，求出第25、26数位上的两个数的平均数就是这组数据的中位数。
9．（2019七下·长春期中）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内的一点，且∠1=∠2，则∠P的度数为（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A=40°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，
又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠PBA=∠PCB，
∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°× =70°，
∴∠BPC=180°-70°=110°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形内角和可得∠ACB+∠ABC=180°-∠A=140°，由∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，可得∠PBA=∠PCB，从而可得∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，利用三角形的内角和即可求出∠BPC的度数.
10．（2020八上·西安月考）甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出4个信息：
①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用 小时.
上述信息正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：①∵观察函数图象可知，甲车 小时行驶30千米，
∴甲车的速度为： （千米/小时），
∴信息①错误；
②∵从函数图象数据看，甲车共行驶4小时，
∵甲车的行驶速度在上一小题中已经计算得出，是45千米/小时，
∴A、B两地的距离为： （千米），
∴信息②错误；
③∵从函数图象可知，乙车开始行驶到乙车追上甲车，这两个时间节点分别是甲车行驶了 小时和 小时，
∴乙车行驶追上甲车所用时间为： （小时），
∴信息③正确；
④∵从函数图象获取信息可知，乙车开始行驶和到达B地的时间节点为，甲车行驶了 小时和 小时，
∴乙车由A地到B地用时为： （小时），
∴信息④错误；
综上所述信息正确的有1个.
故答案为：A.
【分析】①观察图象可知甲车小时行驶路程30千米，根据速度=路程÷时间可求解；
②观察图象可知甲车共行驶4小时，结合①中求得的速度，根据路程=速度×时间可求解；
③观察图象可知甲车出发小时后乙车出发，在甲车出发小时后两车相遇，所以这两个时间差即为乙车行驶追上甲车所用时间；
④观察图象可知乙车行驶小时到达B站，用乙车到达B站的时间-出发的时间即为乙车由A地到B地共用时间.
二、填空题
11．（2020八上·西安月考）一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的众数和中位数分别为　 　.
【答案】2；2.5
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据从小到大排列为：1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，
∴这组数据的众数是2，
中位数为：
故答案为：2；2.5.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按从小到大排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解.
12．（2020八上·西安月考）已知：一组数据 ， ， ， ， 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据 ， ， ， ， 的方差是　 　.
【答案】117
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：依题意，得= =22，
∴ =110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为
= = ×（3×110-2×5）=64，
∵数据a，b，c，d，e的方差13，
S2= [（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，
∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2= [（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
= [（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9
=13×9
=117.
故答案为：117.
【分析】由已知的平均数和平均数公式可求得a+b+c+d+e的值，则另一组数据 ， ， ， ， 的平均数可求解，然后根据方差公式S2=即可求得方差.
13．（2016·扬州）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第　 　象限．
【答案】二
【知识点】二元一次方程组的解；点的坐标
【解析】【解答】解： ， ∵﹣得，3x+1=0，解得x=﹣ ，把x的值代入②得，y= +1= ，∴点（x，y）的坐标为：（﹣ ， ），
∴此点在第二象限．
故答案为：二．
【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．本题考查的是二元一次方程组的解，熟知各项限内点的坐标特点是解答此题的关键．
14．（2020八上·西安月考）将直线 沿着 轴正向向右平移 个单位，所得直线的解析式为　 　.
【答案】y=-3x+6
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：因为直线y=3x向右平移2个单位，
所以到直线的解析式为：y=3（x-2），即y=3x-6.
故答案为：y=3x-6.
【分析】根据直线平移规律“自变量左加右减”可求解.
15．（2019八上·西安期中）已知直线 平行于 ，交 轴于点 ，且过点 ，则线段 的长度为　 　.
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理
【解析】【解答】解：∵直线 平行于 ，交 轴于点 ，且过点 ，
∴设 的解析式为： ，
∴则根据 ，可得 的解析式为： ，
∴当 时，即 ，解之得： .
∴ 点坐标为：（-8，0），
∴ ，
故答案为：
【分析】利用直线AB平行，可以设AB的函数解析式为，再将点B的坐标代入此函数解析式，求出b的值；然后有y=0求出对应的x的值，就可得到点A的坐标，利用勾股定理求出AB的长。
16．（2020八上·西安月考）如图，一次函数y=-x+1的图象与 轴、 轴分别交于点 ，点 在 轴上，要使 是以AB为腰的等腰三角形，那么点 的坐标是　 　.
【答案】 或（-1,0）.
【知识点】等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令一次函数 中 ，则 ，
解得 ，
点 的坐标为 ；
令一次函数 中 ，则 ，
点 的坐标为 .
设点 的坐标为 ，则 ，
是以 为腰的等腰三角形分两种情况：
① ，即 ，
解得： ，或 ，
此时点 的坐标为 或 ；
② ，即 ，
解得： ，或 （舍去），
此时点 的坐标为 .
综上可知点 的坐标为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】由题意分别令一次函数y＝ x＋1中x＝0、y＝0，求出点A、B的坐标，设出点M的坐标，根据两点间的距离公式表示出AB、AM和BM的长度，分AB＝BM与AB＝AM两种情况来考虑，由此可得出关于m的方程，解关于m的方程即可求解．
三、解答题
17．（2020八上·西安月考）
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①+②，得x=3，
把x=3代入②，得y=5，
∴方程组的解为
（2）解：
②-①×2得8y=16，解得y=2，
把y=2代入①，得x=1，
∴方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组可知未知数y的系数互为相反数，所以将两个方程相加可得关于x的方程，解之可求得x的值，再把x的值代入其中一个方程可得关于y的方程，解之可求得y的值，然后写出结论即可；
（2）观察方程组可知未知数x的系数成2倍关系，所以可将方程①×2，然后由②-①×2可得关于y的方程，解之可求得y的值，再把y的值代入其中一个方程可得关于x的方程，解之可求得x的值，然后写出结论即可.
18．（2020八上·西安月考）
（1）
（2）
【答案】（1）解：
② ，得
③
①+③得
把 代入方程③，得
（2）解：
由②得，
③
③ 得，
④
①+④得，
把 代入③中，解得
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组可知未知数y的系数成2倍关系，所以可将方程②×2，然后由②×2+①可得关于x的方程，解之可求得x的值，再把x的值代入其中一个方程可得关于y的方程，解之可求得y的值，然后写出结论即可；
（2）观察方程组先将方程②去分母化为最简形式可得方程③，然后③×2+①可得关于x的方程，解之可求得x的值，再把x的值代入其中一个方程可得关于y的方程，解之可求得y的值，然后写出结论即可.
19．（2020八上·西安月考）如图， ， ，
将求证 的过程填空完整
证明： （已知）
_▲_（_▲_）
又 （_▲_）
_▲_（_▲_）
（_▲__）
_▲__（_▲_）
【答案】证明： （已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
又∵ （ 已知 ）
∴ （等量代换）
∴ （内错角相等，两直线平行）
∴ （ 两直线平行，同位角相等 ）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得∠2=∠3；由等量代换可得∠1=∠3；根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”可得AB∥DG；由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得∠CDG=∠B.
20．（2020八上·西安月考）已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， .
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）通过计算，判断点 是否在这个函数的图象上？
【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得 ，
解得 ，
∴这个一次函数的表达式为y=3x-5；
（2）解：∵当x=4时，
y=3x-5=3×4-5=7≠6，
∴点P（4，6）不在这个函数的图象上.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1） 设一次函数解析式为y=kx+b， 把x、y的两组值代入解析式可得关于k、b的方程组，解之可求得K、b的值，则解析式可求解；
（2）由题意把点P的横坐标代入（1）中的解析式求出y的值，若y的值等于点P的纵坐标即可判断点P在直线上，反之不在直线上.
21．（2020八上·西安月考）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则仍然相差16文钱，求买鸡的人数和这头鸡的价格.
【答案】解：设买鸡的有x人，根据题意，得
9x 11=6x+16，
解得x=9.
6×9+16=70.
答：买鸡的有9人，鸡的价钱是70文钱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】由题意可得相等关系： x人每人出9文钱-11=总钱数=x人每人出6文钱+16，由相等关系列方程可求解.
22．（2020八上·西安期末）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为 ，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀 、良好 、合格 、不合格 .根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）补全上面的扇形统计图和条形统计图；
（2）被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在　 　等级:
（3）若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人
【答案】（1）解：根据两个统计图，得
调查的总人数为 （人）
则不合格的人数为50-8-6-20=16（人）
合格人数占总数百分比为20÷50=40％
补全的图形，如图所示：
（2）合格
（3）解：由（1）中得知，不合格人数占总数百分比32%，
1400×32%=448（人）
答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】（2）由条形图知，共有50人，排序后第25、26名的学生的成绩都是合格，故其中位数落在合格等级；
故答案为合格；
【分析】（1）首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数所占百分比，即可画出统计图；（2）根据中位数定义即可得解；（3）根据样本中体质为“不合格”的学生所占的百分比即可求解.
23．（2019七下·卧龙期末）如图，AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C的度数.
【答案】解：∵∠B+∠1+∠AGB=180°，∠C+∠3+∠CGF=108°，∠AGB=∠CGF
∴∠B+∠1=∠C+∠3，
∴∠1﹣∠3=∠C﹣∠B，
同理可得：∠2﹣∠4=∠D﹣∠C.
∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠C﹣∠B=∠D﹣∠C，
∴∠C (∠B+∠D) ×(40°+50°)=45°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】由三角形内角和定理得出∠1-∠3=∠C-∠B，同理，∠2-∠4=∠D-∠C，由角平分线定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠C-∠B=∠D-∠C，即可得出∠C的度数.
24．（2020八上·西安月考）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00~12：00，下午14：00~18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分）
10 10 350
30 20 850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.8元.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
【答案】（1）解：设小王每生产1件甲种产品需要x分钟，每生产1件乙种产品需要y分钟，
依题意，得：
解得：
答：小王每生产1件甲种产品需要15分钟，每生产1件乙种产品需要20分钟.
（2）解：设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元，则小王该月生产 件乙种产品，
依题意，得
∵-0.6＜0，m 60
∴当m=60时，w取得最大值，最大值为1644，此时
答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲种产品60件，乙种产品555件.
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由表格中的信息可得相等关系： 生产10件甲种产品的时间+生产10件乙种产品的时间=350，生产30件甲种产品的时间+生产20件乙种产品的时间=850，根据两个相等关系列方程组即可求解；
（2）设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元 ， 根据小王该月所得报酬=该月小王生产甲种产品的报酬+小王生产乙种产品的报酬可列w关于m的解析式，再根据一次函数的性质可求解.
25．（2020八上·西安月考）如图
（1）如图1，等边 的边OA在x轴上，点B位于第一象限.
①等边 的对称轴有　 　条；
②将图1的等边 沿边AB所在直线翻折得到 ，如图2所示，若 ，求点D的坐标.　 　
（2）如图3，矩形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，点F在OA上，且 ，点E为OC的中点，连接EF，将 沿边EF折叠得到 ，连接BD、BE，若 ， ，求 的面积.
【答案】（1）3；解：如图2中，延长DB交y轴于H. ∵△OAB是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝4，∠AOB＝60°， ∵∠AOH＝90°， ∴∠BOH＝30°， ∴BH OB＝2，OH BH＝2 ， ∵△ABD是由△OAB翻折得到， ∴OB＝BD＝AD＝OA＝4， ∴四边形OADB是菱形， ∴BD∥OA， ∵DH＝BH+BD＝2+4＝6， ∴D（6，2 ）；
（2）解：如图3中，连接OD交EF于J，过点D作DH⊥OC于H，设EH＝x.
∴A（0，6），C（8，0），
∴OA＝6，OC＝8，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝6，∠BCO＝90°，
∴BC⊥OC，
∵DH⊥OC，
∴DH∥BC，
∴四边形DHCB是直角梯形，
∵OE＝EC＝4，AF＝2OF，
∴AF＝4，OF＝2，
∵△DEF是由△EOF翻折得到，
∴DF＝OF＝2，EO＝ED＝4，
∴EF垂直平分线段OD，即OJ＝JD，
∵∠EOF＝90°，
∴EF 2 ，
∵S△EOF OE OF EF OJ，
∴OJ ，
∴OD＝2OJ ，
∵DH2＝OD2﹣OH2＝DE2﹣EH2，
∴（ ）2﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，
解得x ，
∴DH ，
∴S△BDE＝S直角梯形DHCB﹣S△DEH﹣S△BCE （ 6） （4 ） 4×6 .
【知识点】四边形的综合
【解析】【解答】解：（1）①等边三角形有三条对称轴；
故答案为：3；
【分析】（1）①根据轴对称图形的性质即可求解；②如图2中，延长DB交y轴于H．根据直角三角形的性质“30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得BH=OB，解直角三角形OBH可求出OH得值，然后根据DH=BD+BH可求得DH的值，则点D的坐标可求解；
（2）如图3中，连接OD交EF于J，过点D作DH⊥OC于H，设EH＝x．构建方程求出x，可得DH，EH，再根据S△BDE＝S直角梯形DHCB S△DEH S△BCE计算即可求解．
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