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政和二中2019－2020（上）九年级第一次月考试卷
数学试卷（时间：120分钟 总分150）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，）
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B.＋＝2
C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
2、已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3、方程x2＝2x的根是( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
4、下列关于二次函数y＝－x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为( )
A．1 B．－1 C．1或－1 　D.
6、若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A．0 B．－1 C．2 D．－3
7、设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x＋x的值是( )
A．19 B．25 C．31 D．30
8、若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为( )
A．－4，1 B．1，－4 C．4，1 D．1，4
9、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，
则一次函数y＝bx＋a的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

10、如图，在△ABC中，AC＝50 m，BC＝40 m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3 m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 m2时，运动时间为( )
A．5秒 B．20秒
C．5秒或20秒 D．不确定

二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．）
11、二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是( )．
12、把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为 ．
13、经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是
14、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为 ．
15、已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(－，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是 _．
16、．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线
y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）
17（8分）解下列方程：
（1） （直接开平方法）
（2）（公式法）


18（8分）解下列方程：
(1)；x2＋4x－1＝0 （配方法）
(2)x(x－2)＋x－2＝0.（因式分解法）


19（8分）已知关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x＋k＝0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(2)在(1)的条件下，当k取最大整数时，求该一元二次方程的解．





20（8分）花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆．为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1 200元，则每盆兰花售价应定为多少元？



21（8分）阅读下列材料，解答问题（2x﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2
解：设m=2x﹣5，n=3x+7，则m+n=5x+2则原方程可化为m2+n2=（m+n）2
所以mn=0，即（2x﹣5）（3x+7）=0解之得，x1=，x2=﹣
请利用上述方法解方程（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2






22（10分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．
(1)求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y＜0时求x的取值范围．





23（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．









24（12分）)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．











25（14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．























政和二中2019－2020（上）九年级第一次月考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）
17（8分）解下列方程：
（1） （2）





18（8分）解下列方程：
(1)；x2＋4x－1＝0 （配方法） (2)x(x－2)＋x－2＝0.（因式分解法）







19（8分）已知关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x＋k＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)在(1)的条件下，当k取最大整数时，求该一元二次方程的解．






20（8分）花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆．为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1 200元，则每盆兰花售价应定为多少元？









21（8分）阅读下列材料，解答问题（2x﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2
解：设m=2x﹣5，n=3x+7，则m+n=5x+2
则原方程可化为m2+n2=（m+n）2所以mn=0，即（2x﹣5）（3x+7）=0
解之得，x1=，x2=﹣请利用上述方法解方程（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2








22（10分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．(1)求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y＜0时求x的取值范围．









23（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．














24（12分）)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．























25（14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．

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