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湖南岳阳九年级上数学月考试卷
一、选择题
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1. 对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是(? ? ? ? )
A.图象经过点(1,?-2) B.图象在第二、四象限
C.x>0时，y随x的增大而增大 D.x>0时，y随x的增大而减小
?
2. 如图，从点C观测点D的仰角是(? ? ? ? )

A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC
?
3. 用配方法解方程x2-4x-6=0时，配方结果正确的是(? ? ? ? )
A.(x-2)2=2 B.(x-4)2=22 C.(x-2)2=10 D.(x-3)2=5
?
4. 如图，l1//l2//l3，AB=3，DE=2，EF=4，则BC的长为(? ? ? ? )

A.4 B.3 C.1.5 D.6
?
5. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是6.5分，方差分别是S甲2=3.5，S乙2=2.6，S丙2=1.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适(? ? ? ? )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
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6. 某公司今年10月的营业额为3000万元，按计划12月份的营业额要达到3630万元，设该公司每月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程正确的是(? ? ? ? )
A.3000(1-x)2=3630 B.3000(1+2x)=3630
C.3000(1+x%)2=3630 D.3000(1+x)2=3630
?
7. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为(? ? ? ? )

A.43 B.34 C.35 D.45
?
8. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=-1x(x<0)，y=4x(x>0)的图象上，则sin∠ABO+cos∠ABO的值为(? ? ? ? )

A.355 B.233 C.12 D.334
二、填空题
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9. 一元二次方程x2-3x=0的解是________．
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10. 如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y=k2x的图象相交于A(-2,?m)，B(1,?n)两点，连接OA，OB，给出下列结论：①k1k2>0；②2m+n=0；③不等式k1x+b
三、解答题
?
11. 已知关于x的方程x2+(k+2)x+k=0.求证：不论k为任何实数，此方程总有实数根．
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12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线， DE⊥AB 于点E.
求证： △BDE?△BAD.

?
13. 如图，一次函数 y=-x+4 的图象与反比例函数y=kxk≠0在第一象限的图象交于A1,a和B两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点B的坐标．
?
14. 某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg．若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元．
(1)每千克该种特产应降价多少元？

(2)为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？
?
15. 为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上信息，请回答下列问题：
(1)表中a=__________，b=__________；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校有学生1600人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.
?
16. 如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东 30? 方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东 60? 方向．

(1)岛礁P到点B的距离为________.（结果保留根号）

(2)渔船在B 处接到气象预报，6小时后该海域将有台风，为了在台风到来之前用最短时间到达避风港，渔船立刻加速以75海里/小时的速度向M处航行，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响.(3≈1.73)
?
17. 在等腰三角形△ABC中，AB=AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．
(1)在图1中，求证：BM=CN；

(2)在图2中的线段CB上取一动点P，过P作?PE//AB?交CM于点E，作?PF//AC?交BN于点F，试探究PE,PF,BM三者之间满足什么样的数量关系？并说明理由；

(3)在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似(2)过P作PE?//?AB交CM的延长线于点E，作PF?//?AC交NB的延长线于点F，
①试判断(2)中的结论是否成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，它们三者之间又满足什么样的数量关系？
②求证：AM?PF+OM?BN=AM?PE．
?
18. 矩形AOBC中，OB=8，OA=6．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与边AC交于点E．
(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；

(2)连接EF，记△CEF的面积为S，用含k的式子表示S；

(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时k的值．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖南岳阳九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数的性质
【解析】
根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．
【解答】
解：A、∵ 反比例函数y=2x，
∴ xy=2，故图象经过点(1,?2)，故此选项错误；
B、∵ k>0，
∴ 图象在第一、三象限，故此选项错误；
C、∵ k>0，
∴ x>0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D选项正确．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，
∴ 从点C观测点D的仰角是∠DCE.
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
先将常数项移到等号的右边，然后配方将方程左边配成一个完全平方式即可．
【解答】
解：移项得x2-4x=6，
配方得x2-4x+4=6+4，
即(x-2)2=10，
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【解答】
解：∵ l1?//?l2?//?l3，
∴ DEEF=ABBC，
∵ AB=3，DE=2，EF=4，
∴ BC=6.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
方差
【解析】
根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【解答】
解：∵ 1.5<2.6<3.5<3.68，
∴ 丙的成绩最稳定，
∴ 派丙去参赛更好，
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
【解答】
解：∵ 增长基数为3000万元，
两个月后达到3630万元，
列方程为3000(1+x)2=3630.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
解直角三角形
【解析】
过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中即可求出sin∠BAC的值．
【解答】
解：如图，过C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=90?，
∴ AC=AD2+CD2=32+42=5．
∴ cos∠BAC=ADAC=35．
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
解直角三角形
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点A，B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D，E，
∵ 点A在反比例函数y=-1x(x<0)上，点B在y=4x(x>0)上，
∴ S△AOD=12，S△BOE=2，
又∵ ∠AOB=90?
∴ ∠AOD=∠OBE，
∴ △AOD?△OBE，
∴ (AOOB)2=S△AODS△OBE=14，
∴ AOOB=12
设OA=m，则OB=2m，AB=m2+(2m)2=5m，
在Rt△AOB中，sin∠ABO=OAAB=m5m=55，
cos∠ABO=OBAB=2m5m=255，
∴ sin∠ABO+cos∠ABO
=55+255
=355.
故选A.
二、填空题
9.
【答案】
x1=0，x2=3
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
利用因式分解法解方程．
【解答】
解：x2-3x=0，
x(x-3)=0，
解得：x1=0，x2=3．
故答案为：x1=0，x2=3．
10.
【答案】
①②④
【考点】
函数的综合性问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图象知，k1<0，k2<0，
∴ k1k2>0，故①正确；
把A(-2,?m)，B(1,?n)代入y=k2x中得-2m=n，
∴ 2m+n=0，故②正确；
由图象知不等式k1x+b1，故③错误；
把A(-2,?m)，B(1,?n)代入y=k1x+b得m=-2k1+b，n=k1+b，?
∴ k1=n-m3，b=2n+m3，?
∵ -2m=n，
∴ y=-mx-m，
∵ 已知直线y=k1x+b与x轴，y轴相交于P，Q两点，
∴ P(-1,?0)，Q(0,?-m)，
∴ OP=1，OQ=m，
∴ S△AOP=12m，S△BOQ=12m，
∴ S△AOP=S△BOQ；故④正确；
故答案为：①②④.
三、解答题
11.
【答案】
证明：∵ Δ=b2-4ac
=(k+2)2-4×k
=k2+4>0,
∴ 不论k取任何实数，此方程总有实数根．
【考点】
根的判别式
【解析】
根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需证明△≥0即可．
【解答】
证明：∵ Δ=b2-4ac
=(k+2)2-4×k
=k2+4>0,
∴ 不论k取任何实数，此方程总有实数根．
12.
【答案】
证明：∵ AB=AC,?BD=CD，
∴ AD⊥BC，
∵ DE⊥AB，
∴ ∠DEB=∠ADB=90?，
又∠B=∠B，
∴ △BDE?△BAD.
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ AB=AC,?BD=CD，
∴ AD⊥BC，
∵ DE⊥AB，
∴ ∠DEB=∠ADB=90?，
又∠B=∠B，
∴ △BDE?△BAD.
13.
【答案】
解：(1)将A1,a 代入 y=-x+4 中，
得a=-1+4=3，
∴ A1,3
将A1,3代入y=kx中，得k=3.
∴ 反比例函数的解析式为y=3x.
(2)联立y=-x+4，y=3x，
整理得x2-4x+3=0，
解得x1=1,?x2=3.
当x=3时，y=1.
∴ 点B的坐标为 B3,1.
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
反比例函数与一次函数的综合
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)将A1,a?代入?y=-x+4?中，
得a=-1+4=3，
∴ A1,3
将A1,3代入y=kx中，得k=3.
∴ 反比例函数的解析式为y=3x.
(2)联立y=-x+4，y=3x，
整理得x2-4x+3=0，
解得x1=1,?x2=3.
当x=3时，y=1.
∴ 点B的坐标为?B3,1.
14.
【答案】
解：(1)设每千克该种特产应降价x元，
根据题意，得：(60-x-40)(100+10x)=2240，
解得：x1=4，x2=6，
答：每千克该种特产应降价4元或6元；
(2)由(1)可知每千克该种特产可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克该种特产应降价6元．
此时，售价为：60-6=54（元），
5460×100%=90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设每千克该种特产应降价x元，
根据题意，得：(60-x-40)(100+10x)=2240，
解得：x1=4，x2=6，
答：每千克该种特产应降价4元或6元；
(2)由(1)可知每千克该种特产可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克该种特产应降价6元．
此时，售价为：60-6=54（元），
5460×100%=90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
15.
【答案】
120,0.1
?(2)0.4×120=48(人)，
补全频数分布直方图如图所示；
(3)1600×0.4+0.1=800（人）
答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为800人.
【考点】
频数（率）分布直方图
频数（率）分布表
用样本估计总体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)a=36÷0.3=120，b=12÷120=0.1，
故答案为：120；0.1；
?(2)0.4×120=48(人)，
补全频数分布直方图如图所示；
(3)1600×0.4+0.1=800（人）
答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为800人.
16.
【答案】
90(3+1)海里
(2)过点P作 PQ⊥AB 交AB延长线于点Q，
过点M作 MN⊥AB 交 AB延长线于点N,如图所示，
由(1)知BP=903+1,?∴ PQ=BPsin60?=453+3.
所以 MN=PQ=453+3，
在Rt△BMN中，∠MBN=30?，
所以 BM=2MN=903+3.
所以需继续航行903+375=18+635≈18+6×1.735=5.676(小时).
因为5.676<6小时.
所以能顺利躲避台风影响.
答：能顺利躲避本次台风的影响．
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得，AB=1.5×60=90海里，
过点P作PN⊥AB的延长线于点N，如图所示，
∵ 在A处测得P在东北方向，
∴ 设BN=x，则AN=90+x，
∴ PN=90+x，
∵ PNBN=tan60?，
∴ 90+xx=3，
解得x=45(3+1)，
即BN=45(3+1)，
∵ 该渔船到达B处时测得P在北偏东30?方向，
∴ BP=2BN=90(3+1).
故答案为：90(3+1)海里.
(2)过点P作?PQ⊥AB?交AB延长线于点Q，
过点M作?MN⊥AB?交?AB延长线于点N,如图所示，
由(1)知BP=903+1,?∴ PQ=BPsin60?=453+3.
所以?MN=PQ=453+3，
在Rt△BMN中，∠MBN=30?，
所以?BM=2MN=903+3.
所以需继续航行903+375=18+635≈18+6×1.735=5.676(小时).
因为5.676<6小时.
所以能顺利躲避台风影响.
答：能顺利躲避本次台风的影响．
17.
【答案】
证明：?(1)∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
∵ CM⊥AB，BN⊥AC，
∴ ∠BMC=∠CNB=90?，
又∵ BC=CB，
∴ △BMC?△CNBAAS
∴ BM=CN?；
(2)?三者之间满足PE+PF=BM，理由如下：
∵ PE//AB，
∴ △CEP?△CMB，
∴ PEBM=CPCB，
∵ PF?//?AC，
∴ △BFP?△BNC，
∴ PFCN=BPBC，
∴ PEBM+PFCN=CPCB+BPBC=1，
由(1)知BM=CN，
PEBM+PFBM=1，
∴ PE+PF=BM；
(3)①(2)中的结论不成立，它们满足 PE-PF=BM?，理由如下：
∵ PE//AB，
∴ △CBM?△CPE，
∴ PEBM=CPBC，
∵ PF//AC，
∴ △BFP?△BNC，
∴ PFCN=BPBC,
∴ PEBM-PFCN=CPBC-BPBC=1，
由(1)知 BM=CN，
PEBM-PFBM=1，
∴ PE-PF=BM；
②∵ △BMC?△CNB，
∴ MC=BN，
∵ ∠ANB=90?，
∴ ∠MAC+∠ABN=90?，
∵ ∠OMB=90?，
∴ ∠MOB+∠ABN=90?，
∴ ∠MAC=∠MOB，又∠AMC=∠OMB=90?，
∴ △AMC?△OMB，
∴ AMMC=OMMB，
∴ AM?MB=OM?MC，
∵ PE-PF=BM，
∴ AM×(PE-PF)=OM?BN，
∴ AM?PF+OM?BN=AM?PE．
【考点】
相似三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，利用AAS定理证明；
（2）根据全等三角形的性质得到BM＝NC，证明△CEP∽△CMB、△BFP∽△BNC，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论；
（3）根据△BMC?△CNB，得到MC＝BN，证明△AMC∽△OMB，得到AMMC=OMMB，根据比例的性质证明即可．
【解答】
证明：?(1)∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB，
∵ CM⊥AB，BN⊥AC，
∴ ∠BMC=∠CNB=90?，
又∵ BC=CB，
∴ △BMC?△CNBAAS
∴ BM=CN?；
(2)?三者之间满足PE+PF=BM，理由如下：
∵ PE//AB，
∴ △CEP?△CMB，
∴ PEBM=CPCB，
∵ PF?//?AC，
∴ △BFP?△BNC，
∴ PFCN=BPBC，
∴ PEBM+PFCN=CPCB+BPBC=1，
由(1)知BM=CN，
PEBM+PFBM=1，
∴ PE+PF=BM；
(3)①(2)中的结论不成立，它们满足?PE-PF=BM?，理由如下：
∵ PE//AB，
∴ △CBM?△CPE，
∴ PEBM=CPBC，
∵ PF//AC，
∴ △BFP?△BNC，
∴ PFCN=BPBC,
∴ PEBM-PFCN=CPBC-BPBC=1，
由(1)知?BM=CN，
PEBM-PFBM=1，
∴ PE-PF=BM；
②∵ △BMC?△CNB，
∴ MC=BN，
∵ ∠ANB=90?，
∴ ∠MAC+∠ABN=90?，
∵ ∠OMB=90?，
∴ ∠MOB+∠ABN=90?，
∴ ∠MAC=∠MOB，又∠AMC=∠OMB=90?，
∴ △AMC?△OMB，
∴ AMMC=OMMB，
∴ AM?MB=OM?MC，
∵ PE-PF=BM，
∴ AM×(PE-PF)=OM?BN，
∴ AM?PF+OM?BN=AM?PE．
18.
【答案】
解：(1)∵ OA=6，OB=8，
∴ B(8,?0)，C(8,?6)，
∵ F是BC的中点，
∴ F(8,?3)，
∵ F在反比例y=kx函数图象上，
∴ k=8×3=24，
∴ 反比例函数的解析式为y=24x，
∵ E点的纵坐标为6，
∴ E(4,?6)；
(2)∵ F点的横坐标为8，
∴ F(8,?k8)，
∴ CF=BC-BF=6-k8
=48-k8，
∵ E的纵坐标为6，
∴ E(k6,?6)，
∴ CE=AC-AE=8-k6=48-k6，
∴ S=12CE?CF
=12×48-k6×48-k8
=(48-k)296.
(3)如图，由(2)知，CF=48-k8，CE=48-k6，
过点E作EH⊥OB于H，
∴ EH=OA=6，∠EHG=∠GBF=90?，
∴ ∠EGH+∠HEG=90?，
由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90?，
∴ ∠EGH+∠BGF=90?，
∴ ∠HEG=∠BGF，
∵ ∠EHG=∠GBF=90?，
∴ △EHG?△GBF，
∴ EHBG=EGFG=CECF=43，
∴ 6BG=43，
∴ BG=92，
在Rt△FBG中，FG2-BF2=BG2，
∴ (48-k8)2-(k8)2=814，
∴ k=212．
【考点】
相似三角形的性质与判定
三角形的面积
勾股定理
反比例函数综合题
待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数系数k的几何意义
翻折变换（折叠问题）
【解析】
（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；
（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；
（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．
【解答】
解：(1)∵ OA=6，OB=8，
∴ B(8,?0)，C(8,?6)，
∵ F是BC的中点，
∴ F(8,?3)，
∵ F在反比例y=kx函数图象上，
∴ k=8×3=24，
∴ 反比例函数的解析式为y=24x，
∵ E点的纵坐标为6，
∴ E(4,?6)；
(2)∵ F点的横坐标为8，
∴ F(8,?k8)，
∴ CF=BC-BF=6-k8
=48-k8，
∵ E的纵坐标为6，
∴ E(k6,?6)，
∴ CE=AC-AE=8-k6=48-k6，
∴ S=12CE?CF
=12×48-k6×48-k8
=(48-k)296.
(3)如图，由(2)知，CF=48-k8，CE=48-k6，
过点E作EH⊥OB于H，
∴ EH=OA=6，∠EHG=∠GBF=90?，
∴ ∠EGH+∠HEG=90?，
由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90?，
∴ ∠EGH+∠BGF=90?，
∴ ∠HEG=∠BGF，
∵ ∠EHG=∠GBF=90?，
∴ △EHG?△GBF，
∴ EHBG=EGFG=CECF=43，
∴ 6BG=43，
∴ BG=92，
在Rt△FBG中，FG2-BF2=BG2，
∴ (48-k8)2-(k8)2=814，
∴ k=212．

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