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浙江省宁波市国际学校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷
1．（2020九上·宁波月考）下列事件中是不可能事件的是（　　）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
2．（2020九上·宁波月考）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2020九上·宁波月考）二次函数 经过点 、 和 ，则下列说法正确的是
A．抛物线的开口向下
B．当 时， 随 的增大而增大
C．二次函数的最小值是
D．抛物线的对称轴是直线
4．（2020九上·宁波月考）把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2020九上·宁波月考）下列说法正确的是（　　）
A．“买中奖率为 的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶 ，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 ”，意味着襄阳明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
6．（2020九上·宁波月考）口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2020九上·宁波月考）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020九上·宁波月考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为 （ ），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
9．（2020九上·宁波月考）如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2020九上·宁波月考）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．（2020九上·宁波月考）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是　 　．
12．（2020九上·宁波月考）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为　 　．
13．（2020九上·宁波月考）在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与 关于 轴对称，则符合条件的 　 　； 　 　.
14．（2020九上·宁波月考）用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是　 　cm2(写出1个可能的值即可)
15．（2020九上·宁波月考）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是　 　 。
16．（2020九上·宁波月考）如图，二次函数 的图象经过点 ，对称轴为直线 下列 个结论： ； ； ； ； .其中正确的结论为　 　. (注：只填写正确结论的序号)
17．（2020九上·宁波月考）一个不透明的盒子中装有两个红球，一个白球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法或画树状图法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率.
18．（2020九上·宁波月考）“烟花三月下扬州”-----扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获“联合国人居奖”后，2019年又获“世界美食之都”的殊荣.“五一”长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A--扬州酱菜、 B--扬州包子、C--扬州老鹅、D--扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同.游客消费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食，单笔消费满1500元可一次获取四项奖品.某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率.
19．（2020九上·宁波月考）已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1，0)，(3，0)，求a，b的值。
20．（2020九上·宁波月考）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95
乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
21．（2020九上·宁波月考）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 小时，将它分为4个等级：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，等级 所对应的扇形的圆心角为　 　°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
22．（2020九上·宁波月考）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧， ，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， .
（1）求 ， 的值；
（2）求直线 的函数解析式；
23．（2020九上·宁波月考）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中 ，且 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
24．（2020九上·宁波月考）如图，抛物线 与 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， ， ，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接 ， ， ， ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在x轴的下方，当 的面积是 时，求 的面积；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，不符合；
B、瓮中捉鳖是必然事件，不符合；
C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，不符合；
故答案为：C.
【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
2．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下：
　 黄 红 红
红 （黄，红） （红，红） （红，红）
红 （黄，红） （红，红） （红，红）
白 （黄，白） （红，白） （红，白）
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为 ．
故答案为：B．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
3．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解： 二次函数 经过点 、 和 ，
，函数有最小值，对称轴为直线 ，
抛物线开口向上，当 时， 随 的增大而增大，
，
函数的最小值小于 ，
故选：
【分析】根据题意得到抛物线开口向上，有最小值，且对称轴为直线 ，根据二次函数的性质即可判断 正确
4．【答案】C
【知识点】平移的性质；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
，
故答案为：C．
【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．
5．【答案】D
【知识点】事件的分类；可能性的大小；方差
【解析】【解答】A. “买中奖率为 的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；
B. “汽车累积行驶 ，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 ”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可.
6．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】设白球的个数为x，
由题意得，从14个红球和x个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3，
则利用概率公式得： ，
解得： ，
经检验，x=6是原方程的根，
故答案为：B.
【分析】设白球的个数为x，利用概率公式即可求得.
7．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
所以共4种情况：其中满足题意的有两种，
所以两次记录的数字之和为3的概率是
故答案为：C．
【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．
8．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】∵此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是： ，
∴炮弹所在高度最高时： 时间是第10秒．
故答案为：B．
【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值．
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+（b-1）x+c=0；
由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，
∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．
∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，
又∵- ＞0，a＞0
∴- =- + ＞0
∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=- ＞0，
∴A符合条件，
故答案为：A．
【分析】函数图象交点的代数意义是当取P、Q坐标的横坐标时，两者的函数值相同，可得等式x=ax2+bx+c，根据方程等式性质变形ax2+（b-1）x+c=0，令y=ax2+（b-1）x+c，由方程有两根可知此函数与x轴有两个交点；再根据原图像中，- ＞0，a＞0，所以，- =- + ＞0，综上所述，A符合条件。
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴ ＞0，即4ac＜ ，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（ 1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是 ＝ 1， ＝3，所以②正确；
∵x＝ ＝1，即b＝ 2a，
而x＝ 1时，y＝0，即a b＋c＝0，
∴a＋2a＋c＝0，所以③错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④正确.
故答案为：B.
【分析】①根据抛物线与x轴有两个交点可知：b2-4ac﹥0，移项得4ac＜b2；
②由抛物线是轴对称图形和已知的对称轴可求得抛物线与x轴的另一个交点，根据抛物线与一元二次方程的关系可知，抛物线与x轴的两个交点的横坐标的值即为相关的一元二次方程的两个根；
③由抛物线的对称轴可得b＝ 2a，而x＝ 1时，即a b＋c＝0，把b＝ 2a代入整理即可判断求解；
④根据抛物线的对称轴为直线x＝1和二次函数的性质可得当x＜1时，y随x增大而增大.
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A、B、C表示，则所有可能出现的结果如下图所示：
由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有3种，
∴抽到同一类书籍的概率= ．
故答案为： ．
【分析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可．
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如图所示：
∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于6的有8种结果，
∴两次摸出的小球的标号之和大于6的概率为： ；
故答案为： ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．
13．【答案】1；-2
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵抛物线 与 关于 轴对称，
∴a，c相等，对称轴 互为相反数，
∴ ，
解得： ，
故答案为：1；-2.
【分析】根据抛物线 与 关于 轴对称，得出a，c相等，对称轴 互为相反数，即可列出，关于m，n的二元一次方程，求解即可.
14．【答案】25
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个矩形的长为xm，则宽为（10-x）m，这个矩形的面积为S，
∴y=x（10-x）=-（x-5）2+25.
∵x的取值范围是0＜x＜10,
∴S的取值范围是：0＜S≤25.（不等于25的任意一个正实数）
∴这个矩形的面积可以是25.
故答案为：25.
【分析】利用矩形的周长为20，设这个矩形的长为xm，面积为S，列出S与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，就可求出x和S的取值范围，从而可得答案。
15．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可知
P（它获得食物）=.
故答案为：.
【分析】观察图形可知一共有3种结果，它获得食物的情况只有1种，再利用概率公式可求解。
16．【答案】②⑤
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】①函数的对称轴在y轴右侧，则 ，而c＞0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；
②将点 代入函数表达式得： ，故②正确符合题意；
③函数的对称轴为直线 ，即b=-2a，故2a+b=0，故③错误，不符合题意；
④由②③得： ，b=-2a，则 ，故 ＞0，故④错误，不符合题意；
⑤当x=1时，函数值取最小值，即 ，故⑤正确，符合题意；
故答案为②⑤
【分析】根据二次函数图象和系数的关系即可求出答案.
17．【答案】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，两次摸到的球的颜色都是红色的结果数为2，
∴摸到的两个球的颜色都是红色的概率＝ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果数，两次摸到的球的颜色都是红色的结果数为2，由概率公式即可得出答案.
18．【答案】解：
　 A B C D
A 　 （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种情况，获得扬州包子和扬州老鹅的情况数有2种
所以所求的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】利用列表法求出总共的可能情况，再数出满足条件的可能情况，作比即可得出答案.
19．【答案】 解：∵抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1，0)，(3，0)，
∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）=ax2-2ax-3a，
∴-3a=-3
解之：a=1，
∵-2a=b
∴b=-2
∴a的值为1，b的值为-2.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由已知条件可知点(-1，0)，(3，0)是抛物线与x轴的两交点坐标，因此设函数解析式为交点式，就可得到-3a=-3，解方程求出a的值，再由-2a=b，代入计算可求出b的值；或将已知两点坐标代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值。
20．【答案】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，
出现次数最多的年龄是85，故众数是85；
（2）这4名老人的年龄分别为67，68，66，69岁，分别表示为A、B、C、D，
列树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，
∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）= .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；中位数
【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可.
21．【答案】（1）50
（2）108
（3）解：由条形图和扇形图可知， 等级的人数是15名，所占百分比是26%
所以样本容量为： ，所以 等级人数为：
补图如下：
（4）解：方法一：列表如下，
　 甲 乙 丙 丁
甲 　 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） 　 （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） 　 （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 　
总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，
所以 （恰好选中甲和乙）
方法二：画树状图得，
总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，
所以 （恰好选中甲和乙） .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人；
故答案为：50；
（2）等级 所对应的扇形的圆心角为360°×=108°；
故答案为：108；
【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数；
（2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；
（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；
（4） 根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
22．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ， ，
∴将A，B代入 得 ，
解得 ，
∴ ，
（2）解：∵二次函数是 ， ， ，
∴ 的横坐标为 ，
代入抛物线解析式得
∴ ，
设 得解析式为：
将B，D代入得 ，
解得 ，
∴直线 的解析式为
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）由已知可得到点A，B的坐标，利用，将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值。
（2）利用二次函数解析式 求出点B的坐标，由点D的横坐标求出点D的纵坐标，然后利用待定系数法，由点B，D的坐标就可求出直线BD的函数解析式。
23．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为 （ ），根据题意，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为
（2）解：根据题意，得
∵
∴抛物线开口向下，w有最大值
∴当 时，w随x的增大而增大
∵ ，且x为整数
∴当 时，w有最大值
即
答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据每天的总利润=单件的利润×每天的销售量，即得w与x的函数关系式，然后利用二次函数性质求出其最大利润即可.
24．【答案】（1）解：∵OA=2，OB=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
将A（-2，0），B（4，0）代入 得：
，
解得：
∴抛物线的函数表达式为：
（2）解：由（1）可得抛物线 的对称轴l： ， ，
设直线BC： ，
可得：
解得 ，
∴直线BC的函数表达式为： ，
如图1，过D作DE⊥OB交OB于点F，交BC于点E，
设 ，则 ，
∴ ，
由题意可得
整理得
解得 （舍去），
∴ ，
∴
∴
；
（3）解：存在
由（1）可得抛物线 的对称轴l： ，由（2）知 ，
①如图2
当 时，四边形BDNM即为平行四边形，
此时MB=ND=4，点M与点O重合，四边形BDNM即为平行四边形，
∴由对称性可知N点横坐标为-1，将x=-1代入
解得
∴此时 ，四边形BDNM即为平行四边形．
②如图3
当 时，四边形BDMN为平行四边形，
过点N做NP⊥x轴，过点D做DF⊥x轴，由题意可得NP=DF
∴此时N点纵坐标为
将y= 代入 ，
得 ，解得：
∴此时 或 ，四边形BDMN为平行四边形．
综上所述， 或 或 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式；（2）先求出函数的对称轴和直线BC的函数表达式，过D作DE⊥OB交OB于点F，交BC于点E，用式子表示出 的面积从而求出D的坐标，进一步可得 的面积；（3）根据平行四边形的性质得到 ，结合对称轴和点D坐标易得点N的坐标．
1 / 1浙江省宁波市国际学校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷
1．（2020九上·宁波月考）下列事件中是不可能事件的是（　　）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
【答案】C
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，不符合；
B、瓮中捉鳖是必然事件，不符合；
C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，不符合；
故答案为：C.
【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
2．（2020九上·宁波月考）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下：
　 黄 红 红
红 （黄，红） （红，红） （红，红）
红 （黄，红） （红，红） （红，红）
白 （黄，白） （红，白） （红，白）
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为 ．
故答案为：B．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
3．（2020九上·宁波月考）二次函数 经过点 、 和 ，则下列说法正确的是
A．抛物线的开口向下
B．当 时， 随 的增大而增大
C．二次函数的最小值是
D．抛物线的对称轴是直线
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解： 二次函数 经过点 、 和 ，
，函数有最小值，对称轴为直线 ，
抛物线开口向上，当 时， 随 的增大而增大，
，
函数的最小值小于 ，
故选：
【分析】根据题意得到抛物线开口向上，有最小值，且对称轴为直线 ，根据二次函数的性质即可判断 正确
4．（2020九上·宁波月考）把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
，
故答案为：C．
【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．
5．（2020九上·宁波月考）下列说法正确的是（　　）
A．“买中奖率为 的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶 ，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 ”，意味着襄阳明天一定下雨
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
【答案】D
【知识点】事件的分类；可能性的大小；方差
【解析】【解答】A. “买中奖率为 的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；
B. “汽车累积行驶 ，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 ”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，以及方差的性质逐一分析即可.
6．（2020九上·宁波月考）口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】设白球的个数为x，
由题意得，从14个红球和x个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3，
则利用概率公式得： ，
解得： ，
经检验，x=6是原方程的根，
故答案为：B.
【分析】设白球的个数为x，利用概率公式即可求得.
7．（2020九上·宁波月考）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
所以共4种情况：其中满足题意的有两种，
所以两次记录的数字之和为3的概率是
故答案为：C．
【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．
8．（2020九上·宁波月考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为 （ ），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】∵此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是： ，
∴炮弹所在高度最高时： 时间是第10秒．
故答案为：B．
【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值．
9．（2020九上·宁波月考）如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+（b-1）x+c=0；
由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，
∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．
∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，
又∵- ＞0，a＞0
∴- =- + ＞0
∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=- ＞0，
∴A符合条件，
故答案为：A．
【分析】函数图象交点的代数意义是当取P、Q坐标的横坐标时，两者的函数值相同，可得等式x=ax2+bx+c，根据方程等式性质变形ax2+（b-1）x+c=0，令y=ax2+（b-1）x+c，由方程有两根可知此函数与x轴有两个交点；再根据原图像中，- ＞0，a＞0，所以，- =- + ＞0，综上所述，A符合条件。
10．（2020九上·宁波月考）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴ ＞0，即4ac＜ ，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（ 1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是 ＝ 1， ＝3，所以②正确；
∵x＝ ＝1，即b＝ 2a，
而x＝ 1时，y＝0，即a b＋c＝0，
∴a＋2a＋c＝0，所以③错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④正确.
故答案为：B.
【分析】①根据抛物线与x轴有两个交点可知：b2-4ac﹥0，移项得4ac＜b2；
②由抛物线是轴对称图形和已知的对称轴可求得抛物线与x轴的另一个交点，根据抛物线与一元二次方程的关系可知，抛物线与x轴的两个交点的横坐标的值即为相关的一元二次方程的两个根；
③由抛物线的对称轴可得b＝ 2a，而x＝ 1时，即a b＋c＝0，把b＝ 2a代入整理即可判断求解；
④根据抛物线的对称轴为直线x＝1和二次函数的性质可得当x＜1时，y随x增大而增大.
11．（2020九上·宁波月考）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A、B、C表示，则所有可能出现的结果如下图所示：
由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有3种，
∴抽到同一类书籍的概率= ．
故答案为： ．
【分析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可．
12．（2020九上·宁波月考）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如图所示：
∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于6的有8种结果，
∴两次摸出的小球的标号之和大于6的概率为： ；
故答案为： ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．
13．（2020九上·宁波月考）在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与 关于 轴对称，则符合条件的 　 　； 　 　.
【答案】1；-2
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵抛物线 与 关于 轴对称，
∴a，c相等，对称轴 互为相反数，
∴ ，
解得： ，
故答案为：1；-2.
【分析】根据抛物线 与 关于 轴对称，得出a，c相等，对称轴 互为相反数，即可列出，关于m，n的二元一次方程，求解即可.
14．（2020九上·宁波月考）用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是　 　cm2(写出1个可能的值即可)
【答案】25
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个矩形的长为xm，则宽为（10-x）m，这个矩形的面积为S，
∴y=x（10-x）=-（x-5）2+25.
∵x的取值范围是0＜x＜10,
∴S的取值范围是：0＜S≤25.（不等于25的任意一个正实数）
∴这个矩形的面积可以是25.
故答案为：25.
【分析】利用矩形的周长为20，设这个矩形的长为xm，面积为S，列出S与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，就可求出x和S的取值范围，从而可得答案。
15．（2020九上·宁波月考）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是　 　 。
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可知
P（它获得食物）=.
故答案为：.
【分析】观察图形可知一共有3种结果，它获得食物的情况只有1种，再利用概率公式可求解。
16．（2020九上·宁波月考）如图，二次函数 的图象经过点 ，对称轴为直线 下列 个结论： ； ； ； ； .其中正确的结论为　 　. (注：只填写正确结论的序号)
【答案】②⑤
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】①函数的对称轴在y轴右侧，则 ，而c＞0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；
②将点 代入函数表达式得： ，故②正确符合题意；
③函数的对称轴为直线 ，即b=-2a，故2a+b=0，故③错误，不符合题意；
④由②③得： ，b=-2a，则 ，故 ＞0，故④错误，不符合题意；
⑤当x=1时，函数值取最小值，即 ，故⑤正确，符合题意；
故答案为②⑤
【分析】根据二次函数图象和系数的关系即可求出答案.
17．（2020九上·宁波月考）一个不透明的盒子中装有两个红球，一个白球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法或画树状图法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率.
【答案】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，两次摸到的球的颜色都是红色的结果数为2，
∴摸到的两个球的颜色都是红色的概率＝ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果数，两次摸到的球的颜色都是红色的结果数为2，由概率公式即可得出答案.
18．（2020九上·宁波月考）“烟花三月下扬州”-----扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获“联合国人居奖”后，2019年又获“世界美食之都”的殊荣.“五一”长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A--扬州酱菜、 B--扬州包子、C--扬州老鹅、D--扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同.游客消费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食，单笔消费满1500元可一次获取四项奖品.某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率.
【答案】解：
　 A B C D
A 　 （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种情况，获得扬州包子和扬州老鹅的情况数有2种
所以所求的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】利用列表法求出总共的可能情况，再数出满足条件的可能情况，作比即可得出答案.
19．（2020九上·宁波月考）已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1，0)，(3，0)，求a，b的值。
【答案】 解：∵抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1，0)，(3，0)，
∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）=ax2-2ax-3a，
∴-3a=-3
解之：a=1，
∵-2a=b
∴b=-2
∴a的值为1，b的值为-2.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由已知条件可知点(-1，0)，(3，0)是抛物线与x轴的两交点坐标，因此设函数解析式为交点式，就可得到-3a=-3，解方程求出a的值，再由-2a=b，代入计算可求出b的值；或将已知两点坐标代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值。
20．（2020九上·宁波月考）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95
乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
【答案】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，
出现次数最多的年龄是85，故众数是85；
（2）这4名老人的年龄分别为67，68，66，69岁，分别表示为A、B、C、D，
列树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，
∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）= .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；中位数
【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可.
21．（2020九上·宁波月考）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 小时，将它分为4个等级：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，等级 所对应的扇形的圆心角为　 　°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
【答案】（1）50
（2）108
（3）解：由条形图和扇形图可知， 等级的人数是15名，所占百分比是26%
所以样本容量为： ，所以 等级人数为：
补图如下：
（4）解：方法一：列表如下，
　 甲 乙 丙 丁
甲 　 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） 　 （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） 　 （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 　
总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，
所以 （恰好选中甲和乙）
方法二：画树状图得，
总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，
所以 （恰好选中甲和乙） .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人；
故答案为：50；
（2）等级 所对应的扇形的圆心角为360°×=108°；
故答案为：108；
【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数；
（2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；
（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；
（4） 根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
22．（2020九上·宁波月考）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧， ，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， .
（1）求 ， 的值；
（2）求直线 的函数解析式；
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ， ，
∴将A，B代入 得 ，
解得 ，
∴ ，
（2）解：∵二次函数是 ， ， ，
∴ 的横坐标为 ，
代入抛物线解析式得
∴ ，
设 得解析式为：
将B，D代入得 ，
解得 ，
∴直线 的解析式为
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）由已知可得到点A，B的坐标，利用，将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值。
（2）利用二次函数解析式 求出点B的坐标，由点D的横坐标求出点D的纵坐标，然后利用待定系数法，由点B，D的坐标就可求出直线BD的函数解析式。
23．（2020九上·宁波月考）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中 ，且 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为 （ ），根据题意，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为
（2）解：根据题意，得
∵
∴抛物线开口向下，w有最大值
∴当 时，w随x的增大而增大
∵ ，且x为整数
∴当 时，w有最大值
即
答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据每天的总利润=单件的利润×每天的销售量，即得w与x的函数关系式，然后利用二次函数性质求出其最大利润即可.
24．（2020九上·宁波月考）如图，抛物线 与 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， ， ，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接 ， ， ， ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在x轴的下方，当 的面积是 时，求 的面积；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵OA=2，OB=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
将A（-2，0），B（4，0）代入 得：
，
解得：
∴抛物线的函数表达式为：
（2）解：由（1）可得抛物线 的对称轴l： ， ，
设直线BC： ，
可得：
解得 ，
∴直线BC的函数表达式为： ，
如图1，过D作DE⊥OB交OB于点F，交BC于点E，
设 ，则 ，
∴ ，
由题意可得
整理得
解得 （舍去），
∴ ，
∴
∴
；
（3）解：存在
由（1）可得抛物线 的对称轴l： ，由（2）知 ，
①如图2
当 时，四边形BDNM即为平行四边形，
此时MB=ND=4，点M与点O重合，四边形BDNM即为平行四边形，
∴由对称性可知N点横坐标为-1，将x=-1代入
解得
∴此时 ，四边形BDNM即为平行四边形．
②如图3
当 时，四边形BDMN为平行四边形，
过点N做NP⊥x轴，过点D做DF⊥x轴，由题意可得NP=DF
∴此时N点纵坐标为
将y= 代入 ，
得 ，解得：
∴此时 或 ，四边形BDMN为平行四边形．
综上所述， 或 或 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式；（2）先求出函数的对称轴和直线BC的函数表达式，过D作DE⊥OB交OB于点F，交BC于点E，用式子表示出 的面积从而求出D的坐标，进一步可得 的面积；（3）根据平行四边形的性质得到 ，结合对称轴和点D坐标易得点N的坐标．
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