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下册阶段综合测试一(月考)
(第一~二章)
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,
共100分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)
1.如图YK3-1所示,sinB的值为
(
　
)
A.
B.
C.
D.
图YK3-1
图YK3-2
2.抛物线如图YK3-2所示,根据图象,抛物线的表达式可能是
(
　
)
A.y=x2-2x+3
　B.y=-x2-2x+3
C.y=-x2+2x+3
　D.y=-x2+2x-3
3.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是
(　)
A.开口向上
B.与x轴只有一个交点
C.对称轴是直线x=1
D.当x>1时,y随x的增大而减小
4.a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c=1∶∶,则cosB的值为
(
　
)
A.
B.
C.
D.
5.若二次函数y=x2+mx的图象的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为
(　)
A.x1=0,x2=6
B.x1=1,x2=7
C.x1=1,x2=-7
D.x1=-1,x2=7
图YK3-3
6.如图YK3-3是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼,二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8
m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是
(
　
)
A.
m
B.4
m
C.4
m
D.8
m
7.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC,BC,则tan∠CAB的值为
(
　
)
A.
B.
C.
D.2
8.西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图YK3-4所示的坐标系中,这个喷水管喷水的函数表达式是
(　)
A.y=-+3
B.y=-+3
C.y=-12+3
D.y=-12+3
图YK3-4
图YK3-5
9.如图YK3-5,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB为
(　)
A.50米
B.51米
C.(50+1)米
D.101米
图YK3-6
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图YK3-6所示,有下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;③当x<0时,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根.其中错误的结论是
(　)
A.②③
B.②④
C.①③
D.①④
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知∠α为锐角,且sin(α-20°)=,则∠α等于　　　　°.?
12.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,3BC=AC,则∠B=　　　　.?
13.把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的表达式为y=x2-2x+3,则b的值为　　　　.?
14.如图YK3-7所示,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=,则DC的长为　　　　.?
15.如图YK3-8,抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),点A在点B的左侧.当x=x2-2时,y　　　　0.(填“>”“=”或“<”)?
图YK3-7
图YK3-8
图YK3-9
16.如图YK3-9所示,正方体的棱长为3,点M,N分别在CD,HE上,CM=DM,HN=2NE,HC与NM的延长线交于点P,则tan∠NPH的值为　　　　.?
三、解答题(本大题共8个小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分5分)如图YK3-10所示,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=10,AB=20,求∠A的度数.
图YK3-10
18.(本小题满分5分)如图YK3-11,在△ABC中,BD⊥AC于点D,AB=2,BD=,并且∠ABD=∠CBD.求AC的长.
图YK3-11
19.(本小题满分6分)已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A,B两点.
(1)试确定此二次函数的表达式.
(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上,如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.
20.(本小题满分6分)如图YK3-12,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且C是线段AB的中点.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求直线AB的表达式.
图YK3-12
21.(本小题满分7分)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将新一代北斗导航卫星送入预定轨道,如图YK3-13,火箭从地面L处发射,当火箭达到点A时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6
km,仰角为42.4°;1
s后火箭到达点B,此时测得仰角为45.5°.
(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;
(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少?(结果精确到0.01)
(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.91,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)
图YK3-13
22.(本小题满分7分)如图YK3-14,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A,B两地间修建一条笔直的公路.
(1)求改直后的公路AB的长;
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?
(参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
图YK3-14
23.(本小题满分8分)某杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,如图YK3-15.
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演能否成功?请说明理由.
图YK3-15
24.如图YK3-16,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5).
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(-2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A,O,B为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由.
图YK3-16
下册阶段综合测试(月考)
1.B　2.C　3.D　4.B　5.D　6.B　7.D　8.C　9.C
10.C
11.80　12.60°　13.4　14.9　15.<　16.
17.解:在Rt△BDC中,因为sin∠BDC=,
所以BC=BD·sin∠BDC=10×sin45°=10×=10.
在Rt△ABC中,因为sinA===,所以∠A=30°.
18.解:在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AB=2,BD=,
∴cos∠ABD==,∴∠ABD=30°,∠A=60°.
∵∠ABD=∠CBD,
∴∠CBD=60°,∴∠ABC=90°,
∴在Rt△ABC中,AC==4.
19.解:(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
∵二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),
∴∴即y=-x2-2x+3.
(2)∵-(-2)2-2×(-2)+3=-4+4+3=3,
∴点P(-2,3)在这个二次函数的图象上.
令y=0,得-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1,
若点A在点B的左侧,则点A,B的坐标分别为(-3,0),(1,0),
∴AB=4,∴S△PAB=×4×3=6.
20.解:(1)∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,
∴Δ=4a2-4a=0,解得a1=0(舍去),a2=1,
∴抛物线的表达式为y=x2+2x+1.
(2)∵y=x2+2x+1=(x+1)2,
∴顶点A的坐标为(-1,0).
∵C是线段AB的中点,
即点A与点B关于点C对称,
∴点B的横坐标为1,
当x=1时,y=x2+2x+1=1+2+1=4,则点B的坐标为(1,4).
设直线AB的表达式为y=kx+b,
把A(-1,0),B(1,4)代入,得解得
∴直线AB的表达式为y=2x+2.
21.解:(1)由题意得,在Rt△ALR中,AR=6
km,∠ARL=42.4°,
∴LR=AR·cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44(km).
答:发射台与雷达站之间的距离LR约为4.44
km.
(2)由题意得,在Rt△BLR中,LR≈4.44
km,∠BRL=45.5°,
∴BL=LR·tan∠BRL≈4.44×tan45.5°≈4.5288(km).
又∵AL=AR·sin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02(km),
∴AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088≈0.51(km),
∴这枚火箭从A到B的平均速度是=0.51(km/s).
答:这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51
km/s.
22.
解:(1)作CH⊥AB于点H.
在Rt△ACH中,
CH=AC·sin∠CAB=AC·sin25°≈10×0.42=4.2(千米),
AH=AC·cos∠CAB=AC·cos25°≈10×0.91=9.1(千米).
在Rt△BCH中,BH=CH÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米),
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米),
∴改直后的公路AB的长为14.7千米.
(2)∵BC=CH÷sin37°≈4.2÷0.60=7.0(千米),
∴AC+BC-AB=10+7.0-14.7=2.3(千米),
∴公路改直后比原来缩短了2.3千米.
23.解:(1)y=-x2+3x+1=-x-2+,
当x=时,y有最大值,y最大值=,
所以演员弹跳离地面的最大高度是4.75米.
(2)能表演成功.理由:当x=4时,y=-×42+3×4+1=3.4.
即点B(4,3.4)在抛物线y=-x2+3x+1上,所以能表演成功.
24.解:(1)∵抛物线经过点M,N两点,
把点M,N的坐标代入抛物线的表达式,得解得
∴抛物线的表达式为y=x2-3x+5.
令y=0,可得x2-3x+5=0,
该方程的判别式Δ=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0,
∴该抛物线与x轴没有交点.
(2)∵△AOB是等腰直角三角形,A(-2,0),点B在y轴上,
∴点B的坐标为(0,2)或(0,-2).
设平移后的抛物线的表达式为y=x2+mx+n,
①当抛物线经过点A(-2,0),B(0,2)时,代入y=x2+mx+n,得解得
∴平移后的抛物线的表达式为y=x2+3x+2,
∴该抛物线的顶点坐标为,而原抛物线的顶点坐标为.
∴将原抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度即可得到符合条件的抛物线;
②当抛物线经过A(-2,0),B(0,-2)时,代入y=x2+mx+n,得解得
∴平移后的抛物线的表达式为y=x2+x-2,
∴该抛物线的顶点坐标为,而原抛物线的顶点坐标为.
∴将原抛物线先向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度即可得到符合条件的抛物线.

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