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2020-2021学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．
2．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知11∥12，一个含有30°角的三角尺如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数（　　）
A．90°
B．120°
C．150°
D．180°
4．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
5．若某个正多边形的一个外角为72°，则这个正多边形的内角和为（　　）
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
6．已知∠PAQ＝36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C；根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）
A．∠CDB＝72°
B．△ADB∽△ABC
C．CD：AD＝2：1
D．∠ABC＝3∠ACB
7．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．已知x、y满足方程，则[x+y]可能的值有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知反比例函数y＝﹣，点A（a﹣b，2），B（a﹣c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（　　）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分。把答案填在答题卡对应的横线上）
9．面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为　
　元．
10．分解因式：mx2﹣6mx+9m＝　
　．
11．函数y＝2x+的自变量x的取值范围是　
　．
12．圆锥的母线长为2，侧面积等于6π，则圆锥底面圆的半径为　
　．
13．方程x2﹣2x＝0的解是　
　．
14．如果代数式x2+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于　
　．
15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有　
　个．
16．如图，tan∠1＝　
　．
17．如图，以点O为圆心，半径为2的圆与y＝的图像交于点A、B，若∠AOB＝30°，则k的值为　
　．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，BD＝BC，AE平分∠BAC交CD于点E，若AE＝5，则点A到直线CD的距离AH为　
　．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答应写出必要的文字说明、证明过程）
19．（1）计算：（3.14﹣π）0﹣；
（2）化简：．
20．解不等式组，并写出它的整数解．
21．央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．
根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查对象共有　
　人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为　
　．
（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（3）若学校拟对“非常喜欢”或“比较喜欢”的同学进行主持培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生总数．
22．到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市．以下四个是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奧会的会徽（分别记为A、B、C、D）．
（1）从中任意抽取一个会徽，恰好是“中国印．舞动北京“的概率为　
　；
（2）从中任意抽取两个会徽，求恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率．（利用画树状图或列表的方法写出分析过程）
23．某商店用2000元购进一批电瓶车头盔，购进后供不应求，被抢购一空，于是，又用6600元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批头盔进货单价多少元？
（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？
24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，点F在BC延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF，
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若∠ACD＝90°，CF＝3，DF＝4，求AD的长度．
25．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积．
26．阅读材料：小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5…③
把方程①带入③得：2×3+y＝5，
解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得x＝4．
∴方程组解为
请你解决以下问题：
（1）参考小明的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组：；
（Ⅰ）求x2+4y2的值；
（Ⅱ）求的值．
27．如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s
的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）求DE的长；
（3）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B'PM，连接AB'，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．
28．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝a（x﹣1）2+k经过点B、C，并与x轴交于另一点A．
（1）求此抛物线及直线AC的函数表达式；
（2）垂直于y轴的直线1与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围；
（3）经过点D（0，1）一次函数图像直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N．当直线m绕点D旋转时，是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．初三数学单元测试参考答案
选择题(每小题3分,共24分
得分
C
B
填空题(每小题3分,共30分)
解答题(本大题有10题
分.解
说
过程或演算步骤
本题满分8分
分
本题满分8分)
2(x+1)>x①
解不等
以不等式组的
分
则整数解为
8分
21.(本题满分8分
图
要培训的学生总数为
分
2.(本题满分8分
分
(本题满分10分)
设第一批头盔进货单价为x元,则第二批头盔进货
检验,ⅹ=20是原方程的解,且符合题意
答:第一批头盔进货单价为
分
(2)第一批头盔进货数
第二批头盔进货数量为6600÷(20+2)=300(
殳销售单价为
根据题意得:(100+300)
答:销售单价至少为
分分分
四边
D是平行四边
四边形AEFD是矩形
分
四边形AEFD是矩形
ACE+∠DC
四边形AEFD是矩
本题满分10分
CB,
OA=O
∠A=∠OBA,∠
过
O的位置关系是相切
(2√3)2-(
股定理得:OC
解
阴影部分
30丌×3233
分
36
把①代入得:15+2y
解得
代入①得
2得
第3页共
5
解:(1)∵△A
等边三角形
交
△ABC是等边三角
角
△QCD(AAs
K+DK
(AK+CK
如图
连接
小值为3√3
P平分∠AMB,则有
PA
AM
用面积法
第4页共
28.(本题满分12分
把B(3,0),C(0,3)
(-1)+k得
k=4
物线函数表达式为
解析
函数表达式
C
点(1,4)时,直线BC的解析式为y=一X
当直线
线
线
为
点N的坐标为(
k-1
kx+1联立解得
点
垂足为
k-1

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