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辽宁省抚顺市新抚区2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷
一、单选题
1．（2020八上·覃塘期末）9的算术平方根是（　　）
A． ﹣3 B．±3 C．3 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是3．故答案为：C．
【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.
2．（2020八上·济南月考）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解：由﹣2＜0，4＞0得
点A（﹣2，4）位于第二象限，
故答案为：B．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
3．（2020七下·新抚期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，
∴∠3＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝40°．
故答案为：B．
【分析】先求出∠3=180°-∠1-∠FEG=40°，利用平行线的性质得出∠2＝∠3＝40°．
4．（2019七下·青岛期末）如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（　　）
A．44° B．25° C．26° D．27°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，
∵AB∥CD，
∴∠EHD=180° ∠BGF=54°，
又∵HM平分∠EHD，
∴∠MHD= ∠EHD=27°.
故答案为：D.
【分析】由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．
5．（2020七下·明水月考）下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．一个角的补角必是钝角
C．同位角相等
D．一个角的补角比它的余角大90°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
B、锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故本选项不符合题意；
C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项不符合题意；
D、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．（2020七下·新洲期中）点 向右平移3个单位后的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：把点( 1，3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：( 1+3，3)，即(2，3)，
故答案为：C.
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.
7．（2020七下·新洲期中）《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 个人，这个物品价格是 元.则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】根据题意有
故答案为：A.
【分析】根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.
8．（2020七下·新抚期中）下列说法正确的是（　　）
A．0的平方根是0 B． 的平方根
C． 的平方根 D． 的平方根
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A.0的平方根是0，符合题意；
B. 的平方根是 ，不符合题意；
C. 的平方根是 ，不符合题意；
D. 没有平方根，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由于 的平方根是 ，0的平方根是0，据此逐一判断即可.
9．（2020七下·南丹期末）过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定（　　）
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴
C．平行于x轴 D．与x轴，y轴平行
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵A(4，－2)，B(－2，－2)
∴AB∥x轴.
故答案为：C.
【分析】观察点A，B的坐标特点：横坐标不相等，纵坐标相等，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点：横坐标不相等，纵坐标相等，可得答案。
10．（2020七下·新抚期中）二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵2x+y＝8，
∴y＝8﹣2x，
∵x、y都是正整数，
∴x＝1时，y＝6；
x＝2时，y＝4；
x＝3时，y＝2．
∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有3对．
故答案为：C．
【分析】先求出用含x的式子表示出y，然后x=1、2、3·····分别代入求出y值，求出其整数解即可.
二、填空题
11．（2020七下·明水月考）在 （两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有　 　个
【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有 ， ， 0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），共3个，
故答案为：3．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
12．（2019七下·白城期中）的平方根是 　 　．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
13．（2017七下·宁城期末）若 ， ，则 =　 　．
【答案】503.6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：观察可知253600相对于25.36小数点向右移动了4位，所以算术平方根的小数点要向右移动2位，即 ．
14．（2016·菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　 　．
【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为15°．
【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
15．（2020七下·新抚期中） ＝　 　．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：原式＝ ．
故答案为: ．
【分析】先求出被开方数，然后求出其立方根即可.
16．（2020七下·三台期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　.
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
17．（2020七下·新洲期中）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；
③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；
④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E.其中正确的有　 　（填序号）.
【答案】①③
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，
∴∠1＝∠3，故①正确，
当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠3≠∠4，
故AE与BC不平行，故②错误，
当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，
∴BC∥AE，故③正确，
∵∠E＝60°，∠4＝45°，
∴∠E≠∠4，故④错误，
故答案为：①③.
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.
18．（2020七下·新抚期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A2020的坐标是　 　
【答案】（22020，3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，
∴An（2n，3）；
∴A2020（22020，3）
故答案为：（22020，3）
【分析】先写出A1、A2、A3···的坐标，可得规律纵坐标不变为3，An的横坐标为2n，即得An（2n，3），从而求出n=2020时的坐标即可.
三、解答题
19．（2020七下·新抚期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根进行计算，然后再算加减即可；
（2）先去绝对值，再合并即可.
20．（2020七下·新抚期中）解方程组：
（1） ．
（2）
【答案】（1）解：
由 ①×2+②，得 7x＝7，解得 x＝1，
把 x＝1 代入①式，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1
所以原方程组的解为 ．
（2）解：
①+②+③ 得4x+4y+4z=16 即 x+y+z=4 ④
①-④ 得y= -2
②-④ 得z= 1
③-④ 得x= 5
所以原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先将 ①+②+③ 求得x+y+z=4，然后利用加减消元解方程组即可.
21．（2020七下·新抚期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为 ， ， ，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形 ．
⑴画出三角形ABC和平移后 的图形；
⑵写出三个顶点 ， ， 的坐标；
⑶求三角形ABC的面积．
【答案】解：（1）如图，△ABC和△ 为所求；
（2）∵把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形 ．
∴点A′的坐标为（0，0）、B'的坐标为（-3， 5）、C′的坐标为（2， 3）
（3）三角形ABC的面积=5×5- ×3×5- ×3×2- ×2×5=25- -3-5= ．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质及网格特点，分别作出点A、B、C向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后的对应点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；
（2）根据位置分别写出坐标即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可.
22．（2020七下·泰兴期中）在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？
【答案】（1）解：设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据题意有
，解得
所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；
（2）解：设商品按原价的z折销售，根据题意得
解得
所以商品按原价的八五折销售.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）可设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据题意列出关于x,y的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设商品按原价的z折销售，根据第（1）问求出来的跳绳和毽子的单价，根据题意列出方程，解方程即可.
23．（2020七下·新抚期中）如图，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AD∥BE，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB∥CD，
∴∠4= ▲ （ ▲ ）
∵∠3=∠4
∴∠3= ▲ （等量代换）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ▲ ．
∴∠3= ▲ （ ▲ ）
∴AD∥BE（ ▲ ）．
【答案】解: ∵AB∥CD，
∴∠4=　∠BAE　（　两直线平行，同位角相等　），
∵∠3=∠4，
∴∠3=　∠BAE　（等量代换），
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，
即∠BAE=　∠CAD　，
∴∠3=　∠CAD　（　等量代换　），
∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据两直线平行，同位角相得出∠4=　∠BAE，利用等量代换可得∠3=　∠BAE，由∠1=∠2，
利用等式的性质得出∠BAE=∠CAD，从而得出∠3=　∠CAD，根据内错角相等，两直线平形即证结论.
24．（2020七下·新抚期中）已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．
【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∴DC∥AB，
∴∠1＝∠2．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据平行线的性质得出∠A+∠ABC＝180°，由∠A＝∠C，利用等量代换得出∠C+∠ABC＝180°，根据平行线的判定可得DC∥AB，利用平行线的性质可得∠1＝∠2．
25．（2018七下·楚雄期末）如图1，点A、B在直线 上，点C、D在直线 上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∠EAC+∠ACE=90° .
（1）请判断 与 的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由.
【答案】（1）解： ∥ .理由如下：
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，
∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；
又∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥ .
∵ ∥ （已证），
∴PE∥ （同平行于一条直线的两直线互相平行），
∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，
∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，
∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）
②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥ .
∵ ∥ （已证），
∴PE∥ （同平行于一条直线的两直线互相平行），
∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，
∠APE+∠EPC=180°（平角定义）
∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得：∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2；所以结合已知可得∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得L1L2；
（2）由题意可分两种情况：
①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥ ；根据平行线的传递性可得 PE∥ ；由平行线的性质可得 ∠1=∠2，∠BAC=∠EPC，由角的构成可得 ∠EPC=∠1+∠CPQ，即∠BAC=∠CQP +∠CPQ ；
②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥ . 同理可求得∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180° 。
26．（2020七下·新抚期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？
【答案】解：设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm，
由题意得 ， 解得： ．
答：小长方形的长为10mm，宽为6mm．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】 设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm， 根据图1长方形的长相等，图2正方形的边长相等列出方程组，解之即可.
1 / 1辽宁省抚顺市新抚区2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷
一、单选题
1．（2020八上·覃塘期末）9的算术平方根是（　　）
A． ﹣3 B．±3 C．3 D．
2．（2020八上·济南月考）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2020七下·新抚期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（2019七下·青岛期末）如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（　　）
A．44° B．25° C．26° D．27°
5．（2020七下·明水月考）下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．一个角的补角必是钝角
C．同位角相等
D．一个角的补角比它的余角大90°
6．（2020七下·新洲期中）点 向右平移3个单位后的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．（2020七下·新洲期中）《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 个人，这个物品价格是 元.则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2020七下·新抚期中）下列说法正确的是（　　）
A．0的平方根是0 B． 的平方根
C． 的平方根 D． 的平方根
9．（2020七下·南丹期末）过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定（　　）
A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴
C．平行于x轴 D．与x轴，y轴平行
10．（2020七下·新抚期中）二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2020七下·明水月考）在 （两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有　 　个
12．（2019七下·白城期中）的平方根是 　 　．
13．（2017七下·宁城期末）若 ， ，则 =　 　．
14．（2016·菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　 　．
15．（2020七下·新抚期中） ＝　 　．
16．（2020七下·三台期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　.
17．（2020七下·新洲期中）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；
③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；
④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E.其中正确的有　 　（填序号）.
18．（2020七下·新抚期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A2020的坐标是　 　
三、解答题
19．（2020七下·新抚期中）计算
（1）
（2）
20．（2020七下·新抚期中）解方程组：
（1） ．
（2）
21．（2020七下·新抚期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为 ， ， ，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形 ．
⑴画出三角形ABC和平移后 的图形；
⑵写出三个顶点 ， ， 的坐标；
⑶求三角形ABC的面积．
22．（2020七下·泰兴期中）在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？
23．（2020七下·新抚期中）如图，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AD∥BE，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB∥CD，
∴∠4= ▲ （ ▲ ）
∵∠3=∠4
∴∠3= ▲ （等量代换）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ▲ ．
∴∠3= ▲ （ ▲ ）
∴AD∥BE（ ▲ ）．
24．（2020七下·新抚期中）已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．
25．（2018七下·楚雄期末）如图1，点A、B在直线 上，点C、D在直线 上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∠EAC+∠ACE=90° .
（1）请判断 与 的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由.
26．（2020七下·新抚期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是3．故答案为：C．
【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解：由﹣2＜0，4＞0得
点A（﹣2，4）位于第二象限，
故答案为：B．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，
∴∠3＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝40°．
故答案为：B．
【分析】先求出∠3=180°-∠1-∠FEG=40°，利用平行线的性质得出∠2＝∠3＝40°．
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，
∵AB∥CD，
∴∠EHD=180° ∠BGF=54°，
又∵HM平分∠EHD，
∴∠MHD= ∠EHD=27°.
故答案为：D.
【分析】由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．
5．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
B、锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故本选项不符合题意；
C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项不符合题意；
D、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：把点( 1，3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：( 1+3，3)，即(2，3)，
故答案为：C.
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】根据题意有
故答案为：A.
【分析】根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.
8．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A.0的平方根是0，符合题意；
B. 的平方根是 ，不符合题意；
C. 的平方根是 ，不符合题意；
D. 没有平方根，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由于 的平方根是 ，0的平方根是0，据此逐一判断即可.
9．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵A(4，－2)，B(－2，－2)
∴AB∥x轴.
故答案为：C.
【分析】观察点A，B的坐标特点：横坐标不相等，纵坐标相等，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点：横坐标不相等，纵坐标相等，可得答案。
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵2x+y＝8，
∴y＝8﹣2x，
∵x、y都是正整数，
∴x＝1时，y＝6；
x＝2时，y＝4；
x＝3时，y＝2．
∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有3对．
故答案为：C．
【分析】先求出用含x的式子表示出y，然后x=1、2、3·····分别代入求出y值，求出其整数解即可.
11．【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有 ， ， 0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），共3个，
故答案为：3．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
12．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
13．【答案】503.6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：观察可知253600相对于25.36小数点向右移动了4位，所以算术平方根的小数点要向右移动2位，即 ．
14．【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为15°．
【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
15．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：原式＝ ．
故答案为: ．
【分析】先求出被开方数，然后求出其立方根即可.
16．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
17．【答案】①③
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，
∴∠1＝∠3，故①正确，
当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠3≠∠4，
故AE与BC不平行，故②错误，
当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，
∴BC∥AE，故③正确，
∵∠E＝60°，∠4＝45°，
∴∠E≠∠4，故④错误，
故答案为：①③.
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.
18．【答案】（22020，3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，
∴An（2n，3）；
∴A2020（22020，3）
故答案为：（22020，3）
【分析】先写出A1、A2、A3···的坐标，可得规律纵坐标不变为3，An的横坐标为2n，即得An（2n，3），从而求出n=2020时的坐标即可.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根进行计算，然后再算加减即可；
（2）先去绝对值，再合并即可.
20．【答案】（1）解：
由 ①×2+②，得 7x＝7，解得 x＝1，
把 x＝1 代入①式，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1
所以原方程组的解为 ．
（2）解：
①+②+③ 得4x+4y+4z=16 即 x+y+z=4 ④
①-④ 得y= -2
②-④ 得z= 1
③-④ 得x= 5
所以原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先将 ①+②+③ 求得x+y+z=4，然后利用加减消元解方程组即可.
21．【答案】解：（1）如图，△ABC和△ 为所求；
（2）∵把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形 ．
∴点A′的坐标为（0，0）、B'的坐标为（-3， 5）、C′的坐标为（2， 3）
（3）三角形ABC的面积=5×5- ×3×5- ×3×2- ×2×5=25- -3-5= ．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质及网格特点，分别作出点A、B、C向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后的对应点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；
（2）根据位置分别写出坐标即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可.
22．【答案】（1）解：设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据题意有
，解得
所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；
（2）解：设商品按原价的z折销售，根据题意得
解得
所以商品按原价的八五折销售.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）可设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据题意列出关于x,y的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设商品按原价的z折销售，根据第（1）问求出来的跳绳和毽子的单价，根据题意列出方程，解方程即可.
23．【答案】解: ∵AB∥CD，
∴∠4=　∠BAE　（　两直线平行，同位角相等　），
∵∠3=∠4，
∴∠3=　∠BAE　（等量代换），
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，
即∠BAE=　∠CAD　，
∴∠3=　∠CAD　（　等量代换　），
∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据两直线平行，同位角相得出∠4=　∠BAE，利用等量代换可得∠3=　∠BAE，由∠1=∠2，
利用等式的性质得出∠BAE=∠CAD，从而得出∠3=　∠CAD，根据内错角相等，两直线平形即证结论.
24．【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∴DC∥AB，
∴∠1＝∠2．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据平行线的性质得出∠A+∠ABC＝180°，由∠A＝∠C，利用等量代换得出∠C+∠ABC＝180°，根据平行线的判定可得DC∥AB，利用平行线的性质可得∠1＝∠2．
25．【答案】（1）解： ∥ .理由如下：
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，
∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；
又∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥ .
∵ ∥ （已证），
∴PE∥ （同平行于一条直线的两直线互相平行），
∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，
∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，
∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）
②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥ .
∵ ∥ （已证），
∴PE∥ （同平行于一条直线的两直线互相平行），
∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，
∠APE+∠EPC=180°（平角定义）
∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得：∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2；所以结合已知可得∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得L1L2；
（2）由题意可分两种情况：
①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥ ；根据平行线的传递性可得 PE∥ ；由平行线的性质可得 ∠1=∠2，∠BAC=∠EPC，由角的构成可得 ∠EPC=∠1+∠CPQ，即∠BAC=∠CQP +∠CPQ ；
②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥ . 同理可求得∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180° 。
26．【答案】解：设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm，
由题意得 ， 解得： ．
答：小长方形的长为10mm，宽为6mm．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】 设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm， 根据图1长方形的长相等，图2正方形的边长相等列出方程组，解之即可.
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