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期中知识梳理(二)(解析版)
知识点一
全等三角形
1.如图,若△ABC≌△DEF,则∠E等于(
)
A.30°
B.50°
C.60°
D.100°
2.如图,△ABC≌△DEF,BE＝4,AE＝1,则DE的长是(
)
A.5
B.4
C.3
D.2
3.如图,△ACF≌△ADE,AD＝12,AE＝5,求DF的长
4.如图所示,已知△ABC≌△FED,AF＝8,BE＝2.
(1)试说明:AC∥DF
(2)求AB的长
知识点二
全等三角形的判定
1.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是(
)
A.∠A＝∠D
B.C＝df
c.ab＝ed
d.f＝Ec
2.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是(
)
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
3.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图,△ABC的两条高AD、BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是____________________
5.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,AB＝6,BC＝8,CD＝2,点P为BC边上一动点,当BP＝_________时,形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等
6.如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A＝∠D,
AB＝DC.
求证:△ABE≌△DCE.
7.如图,点E在AB上,AC＝AD,BC＝BD,△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由
8.如图,在直角三角形ABC中,∠C＝90°ac＝20,b＝10,PQ＝AB,P,Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,且点P不与点A,C重合,那么当点P运动到什么位置时,才能使△ABC与△APQ全等？
9.如图,△ADC中,DB是高,点E是DB上一点,AB＝DB,EB＝CB,M,N分别是AE,CD上的点,且AM＝DN
(1)求证:△ABE≌△DBC
(2)探索BM和BN的关系,并证明你的结论
知识点三
角平分线的性质
1.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD是角平分线,若BC＝10cm,BD:CD＝3:2,则点D到AB的距离是(
)
A.6
cm
B.5
cm
C.
cm
D.
cm
2.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A＝50°,则∠BOC等于(
)
A.115°
B.105°
C.125°
D.130°
3.如图,△ABC中,AB＝5,AC＝4,以点A为圆心任意长为半径作弧,分别交AB、AC于D和E,再分别以点DE为圆心大于二分之一DE为半径作弧,两弧交于点F,连接AF并延长交BC于点G,GH⊥AC于H,GH＝2,则△ABG的面积为(
)
A.4
B.5
C.9
D.10
4.如图,已知△ABC的周长是10,点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点,且OD⊥BC于D.若OD＝2,则△ABC的面积是(
)
A.20
B.12
C.10
D.8
5.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DF⊥BC于点F,DE⊥AB于点E,若DF＝5,则点D到边AB的距离为________
6.如图,已知CD是△ABC的角平分线,DE⊥BC,垂足为E,若AC＝4,BC＝10,△ABC的面积为14,求DE的长
7.已知:如图,BP、CP分别是△ABC的外角平分线,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N.求证:PA平分∠MAN
8.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥Bc且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
(1)说明BE＝CF的理由；
(2)如果AB＝5,AC＝3,求AE、BE的长
【参考答案及解析】期中复习知识梳理(二)
知识点一
1.D【解析】∵△ABC≌△DEF,∴∠E＝∠B＝180°－50°－30°＝100°故选D.
2.A【解析】∵△ABC≌△DEF,∴DE＝AB.∵BE＝4,AE＝1,∴DE＝AB＝BE+AE＝4+1＝5.故选A.
3.解∵△ACF≌△ADE,AD＝12,AE＝5,∴AC＝AD＝12,AE＝AF＝5,∴DF＝12－5＝7.
4.(1)证明:∵△ABC≌△FED,∴∠A＝∠F∴AC∥DF.
(2)解∵△ABC≌△FED,∴AB＝EF.∴ab－eb＝ef－eb.
∴AE＝BF
∵AF＝8,BE＝2,∴AE+BF＝8－2＝6.
∴AE＝3.∴AB＝E+BE＝3+2＝5.
知识点二
1.A【解析】选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本选项符合题意；选项B、添加AC＝DF可用AAS
进行判定,故本选项不符合题意；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定,故本选项不符合题意；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF,然后可用ASA进行判定,故本选项不符合题意.故选A.
2.B【解析】乙和△ABC全等；理由如下:在△ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和
△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等；不能判定甲与
△ABC全等.故选B.
3.C【解析】要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个.故选C.
4.AC＝BC(不唯一)【解析】添加AC＝BC,∵△ABC的两条高AD,BE,∴∠ADC＝∠BEC＝90°,在△ADC和△BEC中
∠ADC＝∠BEC∠C＝∠C∴△ADC≌△BEC(AAS),AC＝BC
故答案为:AC＝BC
5.2【解析】当BP＝2时,Rt△ABP≌Rt△PCD,∵BC＝8,BP＝2,∴PC＝6,∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B＝∠C＝90°,在
Rt△ABP和Rt△PCD中∴Rt△ABP≌Rt△PCD(SAS)
6.证明∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE(AAS)
7.解:△ACE与△ADE全等,△ACB与△ADB全等
理由如下:
∵AC＝AD,BC＝BD,AB＝AB,
(2)解:BM＝BN,MB⊥BN.证明如下:
∵△ABE≌△DBC,
∴∠BAM＝∠BDN.
在△ABM和△DBN中,
∴△ABM≌△DBN(SAS),∴B＝BN,∠ABM＝∠DBN,
∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°,∴MB⊥BN
知识点三
1.C【解析BC＝10cm,BD:CD＝3:2,∴CD＝×10＝4,
∵AD是角平分线,∴点D到AB的距离等于CD的长,即点D到AB的距离为4cm.故选C.
2.A【解析】∵点O在△ABC内,且到三边的距离相等,∴点O为△ABC的内角平分线的交点,即OB平分∠ABC,
OC平分∠ACB,∴∠OBC＝∠ABC,∠OCB＝∠ACB,∴∠BOC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－
(∠ABC+∠ACB),而∠ABC+∠ACB＝180°－∠A,
∴∠BOC＝180°－(180°－∠A)＝90°+∠A＝90°+×50°＝115°故选A.
3.B【解析】作GM⊥AB于M,如图,由作法得AG平分∠BAC,而GH⊥AC,GM⊥AB,∴GM＝GH＝2,
∴S△ABC＝×5×2＝5.故选B.
4.C【解析】作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA.∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AB,
of⊥AC,∴OE＝OF＝OD＝2,∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积＝×(AB+BC+AC)×OD＝×10×2＝10.故选C.
5.5【解析】∵在△ABC中,BD平分∠ABC,DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE＝DF,∵DF＝5,∴DE＝5.故答案为5.
6.解:过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F,如图,
∵CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,∴DF＝DE
∵△ABC的面积为14,
∴S△BCD+S△ACD＝14,
∴×DE×10+×DF×4＝14,
即5DE+2DE＝14,∴DE＝2.
7.证明:作PD⊥BC于点D,∵BP是△ABC的外角平分线,PM⊥AB,PD⊥BC,∴PM＝PD,
同理,PN＝PD,∴PM＝PN,又PM⊥AB,PN⊥AC,∴PA平分∠MAN.
8.(1)证明:连接BD,CD
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE＝DF,∠BD＝∠CFD＝90°
∵DG⊥BC且平分BC,∴BD＝CD,
在Rt△BED与Rt△CFD中,B,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴BE＝CF.
(2)解:在△AED和△AFD中,∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE＝AF,
设BE＝x,则CF＝x,∵AB＝5,AC＝3,AE＝AB－BE,AF＝AC+CF
∴5－x＝3+x,解得:x＝1,
∴BE＝1,AE＝AB－BE＝5－1＝4.
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精品试卷·第
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