资源简介

陕西省宝鸡市陇县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题
1．（2016八上·杭州期末）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2018·长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
3．（2019八下·港南期中）已知一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．（2017八上·鄞州月考）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD
5．（2019八上·陇县期中）如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．（2020八上·南召期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（　　）
A．15 B．30 C．60 D．45
7．（2019八上·陇县期中）在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．无法确定
8．（2019八上·陇县期中）点P(x，y)在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于原点对称的点的坐标为（　　）
A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)
9．（2019八上·陇县期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
10．（2020八上·醴陵期末）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（　　）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二、填空题
11．（2019八上·陇县期中）已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b=　 　.
12．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　 　个．
13．（2019八上·陇县期中）如图，在△ABC中，∠A＝45°，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数是　 　.
14．（2019八上·陇县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为　 　.
三、解答题
15．（2019八上·陇县期中）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC各内角的度数.
16．（2019八上·陇县期中）已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2，求BC的长度.
17．（2019八上·陇县期中）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H.
18．（2019八上·陇县期中）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
20．（2019八上·陇县期中）如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH.
21．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1）求证：ΔABC≌△DEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
22．（2019八上·陇县期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，求DE的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故不符合题意；
B、8+8=16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故符合题意；
C、5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故不符合题意；
D、6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用较小的两条线段之和大于第三条线段，即可 解答。
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.
【分析】根据多边形的内角和等于（n-2）可列方程求解。
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】试题解析：已知
添加 ，依据是
添加 ，依据是
添加 ，依据是
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA判断即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2＝100°，
∴∠ADE＝∠AED＝80°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，
∵AD＝AE，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，
∴△AEB≌△ADC（SAS）
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，
∴∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝40°，
故答案为：C.
【分析】由“SAS”可证△AEB≌△ADC，可得∠BAE＝∠CAD＝60°，即可求解.
6．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，作 于点E，
由作图步骤可知AP为 的角平分线
，点P为AP上一点
.
故答案为：D
【分析】由作图步骤可知AP为 的角平分线，作 于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知 ，所以 .
7．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，
∴AE＝CE，
∴∠CAE＝∠C.
∴∠B+∠C+∠BAE+∠CAE＝180°，即3∠B+90°＝180°，
∴∠B＝30°
∴∠C＝30°，
∵DE＝1，
∴EC＝2＝AE，
∴BE＝4，
故答案为：A.
【分析】由于AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，再根据等边对等角得到∠C＝∠CAE，再根据∠BAE＝90°，即可求出∠B的度数，利用含30°的直角三角形的性质解答.
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵x＜0，y＞0，
∴x＝－2，y＝3，
即点P的坐标是（－2，3），关于原点的对称点的坐标是（2，－3）.
故答案为A.
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得P点坐标，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，可得答案.
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，
又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°
∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°
故答案为：C.
【分析】在△BOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得∠OBC与∠OCB的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解.
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
11．【答案】-2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，又点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-2.
【分析】根据关于y轴对称的坐标特点求出a、b值，则a-b值可求.
12．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个：△ABC，△ABE，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD．
【分析】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
13．【答案】225°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝45°，
∴∠B+∠C＝180°﹣45°＝135°，
∴∠1+∠2＝360°﹣135°＝225°.
故答案为：225°.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再由四边形的内角和等于360°即可得出结论.
14．【答案】5cm
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，
∴AB=5cm.
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周长.
15．【答案】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，
3∠A+30°＝180°，
3∠A＝150°，
∠A＝50°.
∴∠B＝60°，∠C＝70°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】先把∠B和∠C分别用含∠A的代数式表示，然后利用三角形内角和定理列式求出∠A，则∠B和∠C可求.
16．【答案】解：在△ABC中，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC＝90°，
∵∠C＝30°
∴CD＝2AD＝4，∠BAD＝∠BAC-∠DAC＝120°-90°＝30°＝∠B，
∴AD＝DB＝2，
∴BC＝CD+BD＝4+2＝6.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【分析】先在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B＝∠C＝30°，由AD⊥AC，∠C＝30°，得出CD＝2AD＝4，再证明∠BAD＝∠B＝30°，那么AD＝DB＝2，于是BC＝CD+BD＝4+2＝6.
17．【答案】解：①如图示，AD为所求；
②如图示，EF为所求.
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】①根据作一个角平分线的方法作图即可；②根据线段垂直平分线的作法作出图形即可.
18．【答案】解：∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE，
又AC＝BD，
∴△ACF≌△BDE(SAS)，
∴CF＝DE.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用SAS证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得.
19．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：如图所示：
△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．（2）根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标．
20．【答案】解：∵EF∥MN, EG∥HN,
∴∠F=∠M, ∠EGF=∠NHM.
∵FH=MG，
∴FG=MH.
在△EFG和△NMH中,
∵∠F=∠M, FG=MH,∠EGF=∠NHM，
∴△EFG≌△NMH（ASA）
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由平行线的性质可得角相等，结合FH=MG，可得FG=MH，然后利用角边角定理证明 △EFG≌△NMH即可.
21．【答案】（1）证明：∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知条件和线段的构成可得AC=DF，然后用边边边可证△ABC≌△DEF；
（2）由（1）可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB，所以在三角形ABC中用三角形内角和定理求得∠ACB的度数即可求解。
22．【答案】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°.
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA.
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3.
∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2.
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值.
1 / 1陕西省宝鸡市陇县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题
1．（2016八上·杭州期末）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
2．（2018·长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故不符合题意；
B、8+8=16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故符合题意；
C、5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故不符合题意；
D、6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用较小的两条线段之和大于第三条线段，即可 解答。
3．（2019八下·港南期中）已知一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.
【分析】根据多边形的内角和等于（n-2）可列方程求解。
4．（2017八上·鄞州月考）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】试题解析：已知
添加 ，依据是
添加 ，依据是
添加 ，依据是
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA判断即可.
5．（2019八上·陇县期中）如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2＝100°，
∴∠ADE＝∠AED＝80°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，
∵AD＝AE，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，
∴△AEB≌△ADC（SAS）
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，
∴∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝40°，
故答案为：C.
【分析】由“SAS”可证△AEB≌△ADC，可得∠BAE＝∠CAD＝60°，即可求解.
6．（2020八上·南召期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（　　）
A．15 B．30 C．60 D．45
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，作 于点E，
由作图步骤可知AP为 的角平分线
，点P为AP上一点
.
故答案为：D
【分析】由作图步骤可知AP为 的角平分线，作 于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知 ，所以 .
7．（2019八上·陇县期中）在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．无法确定
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，
∴AE＝CE，
∴∠CAE＝∠C.
∴∠B+∠C+∠BAE+∠CAE＝180°，即3∠B+90°＝180°，
∴∠B＝30°
∴∠C＝30°，
∵DE＝1，
∴EC＝2＝AE，
∴BE＝4，
故答案为：A.
【分析】由于AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，再根据等边对等角得到∠C＝∠CAE，再根据∠BAE＝90°，即可求出∠B的度数，利用含30°的直角三角形的性质解答.
8．（2019八上·陇县期中）点P(x，y)在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于原点对称的点的坐标为（　　）
A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵x＜0，y＞0，
∴x＝－2，y＝3，
即点P的坐标是（－2，3），关于原点的对称点的坐标是（2，－3）.
故答案为A.
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得P点坐标，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，可得答案.
9．（2019八上·陇县期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（　　）
A．100° B．90° C．80° D．70°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，
又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°
∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°
故答案为：C.
【分析】在△BOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得∠OBC与∠OCB的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解.
10．（2020八上·醴陵期末）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（　　）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
二、填空题
11．（2019八上·陇县期中）已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b=　 　.
【答案】-2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，又点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-2.
【分析】根据关于y轴对称的坐标特点求出a、b值，则a-b值可求.
12．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　 　个．
【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个：△ABC，△ABE，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD．
【分析】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．
13．（2019八上·陇县期中）如图，在△ABC中，∠A＝45°，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数是　 　.
【答案】225°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝45°，
∴∠B+∠C＝180°﹣45°＝135°，
∴∠1+∠2＝360°﹣135°＝225°.
故答案为：225°.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再由四边形的内角和等于360°即可得出结论.
14．（2019八上·陇县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为　 　.
【答案】5cm
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，
∴AB=5cm.
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周长.
三、解答题
15．（2019八上·陇县期中）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC各内角的度数.
【答案】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，
3∠A+30°＝180°，
3∠A＝150°，
∠A＝50°.
∴∠B＝60°，∠C＝70°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】先把∠B和∠C分别用含∠A的代数式表示，然后利用三角形内角和定理列式求出∠A，则∠B和∠C可求.
16．（2019八上·陇县期中）已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2，求BC的长度.
【答案】解：在△ABC中，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC＝90°，
∵∠C＝30°
∴CD＝2AD＝4，∠BAD＝∠BAC-∠DAC＝120°-90°＝30°＝∠B，
∴AD＝DB＝2，
∴BC＝CD+BD＝4+2＝6.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【分析】先在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B＝∠C＝30°，由AD⊥AC，∠C＝30°，得出CD＝2AD＝4，再证明∠BAD＝∠B＝30°，那么AD＝DB＝2，于是BC＝CD+BD＝4+2＝6.
17．（2019八上·陇县期中）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H.
【答案】解：①如图示，AD为所求；
②如图示，EF为所求.
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】①根据作一个角平分线的方法作图即可；②根据线段垂直平分线的作法作出图形即可.
18．（2019八上·陇县期中）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE
【答案】解：∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE，
又AC＝BD，
∴△ACF≌△BDE(SAS)，
∴CF＝DE.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用SAS证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得.
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：如图所示：
△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．（2）根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标．
20．（2019八上·陇县期中）如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH.
【答案】解：∵EF∥MN, EG∥HN,
∴∠F=∠M, ∠EGF=∠NHM.
∵FH=MG，
∴FG=MH.
在△EFG和△NMH中,
∵∠F=∠M, FG=MH,∠EGF=∠NHM，
∴△EFG≌△NMH（ASA）
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由平行线的性质可得角相等，结合FH=MG，可得FG=MH，然后利用角边角定理证明 △EFG≌△NMH即可.
21．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1）求证：ΔABC≌△DEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
【答案】（1）证明：∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知条件和线段的构成可得AC=DF，然后用边边边可证△ABC≌△DEF；
（2）由（1）可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB，所以在三角形ABC中用三角形内角和定理求得∠ACB的度数即可求解。
22．（2019八上·陇县期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，求DE的长.
【答案】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°.
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA.
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3.
∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2.
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值.
1 / 1

展开更多......

收起↑