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2018-2019学年九年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．的绝对值是　　
A．3 B． C． D．
2．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
3．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是　　
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口4.4亿，这个数用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是　　
A． B．
C． D．
6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是　　
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是　　
A ．且 B ． C ．且 D ．
8．如图，在热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，热气球的高度为100米，点、、在同一直线上，则两点的距离是　　

A．200米 B．米 C．米 D．米
9．若，则代数式的值等于　　
A． B． C．3 D．5
10．如图，是的直径，是的平分线交于点，过作的切线交的延长线于点．若，，则的长为　　

A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：　 　．
12．若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比是　 　．
13．若点关于轴的对称点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是　　．
14．某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为，则根据题意列出方程是　　．
15．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则　　．

16．如图，菱形的一在轴的正半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图象经过点，与交于点，则的面积为　　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中实数，满足．
19．如图，在中，，点在边上，点到点的距离与点到点的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点，不写作法但保留作图痕迹．
（2）若的底边长5，周长为21，求的周长．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；
（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？
21．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？
（4）若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

22．如图，在矩形中，是上一点，且，，垂足是，连接．求证：（1）；（2）是的平分线．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点 坐标为，轴，且，．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

24．已知，是的直径，点在上，点是延长线上一点，连接．
（1）如图1，若．
①求证：直线是的切线；
②若，，求的长；
（2）如图2，若点是弧的中点，交于点，，求的值．

25．如图 1 ，抛物线经过，两点， 与轴相交于点，连结，点为抛物线上一动点， 过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 当位于轴右边的抛物线上运动时， 过点作直线，为垂足， 当点运动到何处时， 以，，为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标；
（3） 如图 2 ，当点在位于直线上方的抛物线上运动时， 连结，，请问的面积能否取得最大值？若能， 请求出最大面积，并求出此时点的坐标， 若不能， 请说明理由 ．





参考答案
一、选择题
1．的绝对值是　　
A．3 B． C． D．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
解：．
故选：．
2．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；
、原式不能合并，错误．
解：、原式，错误；
、原式，错误；
、原式，正确；
、原式不能合并，错误，
故选：．
3．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是　　
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解：，即这个多边形的边数是9，
故选：．
4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口4.4亿，这个数用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
解：44亿．
故选：．
5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是　　
A． B．
C． D．
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
解：、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故选：．
6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是　　
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选：．
7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是　　
A ．且 B ． C ．且 D ．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两个不等式的公共部分即可 ．
解： 根据题意得且△，
解得且．
故选：．
8．如图，在热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，热气球的高度为100米，点、、在同一直线上，则两点的距离是　　

A．200米 B．米 C．米 D．米
【分析】在热气球处测得地面点的俯角分别为，米，再在中求出的长，据此即可求出的长．
解：在热气球处测得地面点的俯角分别为，
米，
在热气球处测得地面点的俯角分别为，
米，
米，
米，
故选：．
9．若，则代数式的值等于　　
A． B． C．3 D．5
【分析】直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．
解：当时，
原式

，
故选：．
10．如图，是的直径，是的平分线交于点，过作的切线交的延长线于点．若，，则的长为　　

A． B．2 C． D．
【分析】如图连接、，与交于点．首先证明，再证明，求出、即可解决问题．
解：如图连接、，与交于点．

是直径，
，
平分，
，
，
是切切线，
，
，，
，，
，
，
在中，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：　　．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：，
，
．
12．若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比是　　．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．
解：两个相似三角形的周长比为，
这两个相似三角形的相似比为，
它们的面积比是．
故答案为：．
13．若点关于轴的对称点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是　　．
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是．
解：点关于轴的对称点的坐标是，
点的坐标为，
则点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
14．某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为，则根据题意列出方程是　　．
【分析】为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），如果二，三月份平均每月的增长率为，根据“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出．
解：设二，三月份平均每月的增长率为，
已知“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，
根据题意可得出：．
故答案为：．
15．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则　5　．

【分析】由矩形的性质可得，，，由折叠的性质可求，，由勾股定理可求的长，的长．
解：四边形是矩形
，，，
将沿折叠为，
，，
在中，

在中，，
，

故答案为：5
16．如图，菱形的一在轴的正半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图象经过点，与交于点，则的面积为　20　．

【分析】易证，再根据的值即可求得菱形的边长，即可求得点的坐标，可得菱形的面积和结论．
解：作交于，于，
，
设，，
，，
，，
由勾股定理得：，
，
四边形为菱形，
，，
，
，
同理，
，
，
；
故答案为：20．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
解：原式．
18．先化简，再求值：，其中实数，满足．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据可以求得、的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
解：



，
，
，得，
原式．
19．如图，在中，，点在边上，点到点的距离与点到点的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点，不写作法但保留作图痕迹．
（2）若的底边长5，周长为21，求的周长．

【分析】（1）作线段的垂直平分线即可；
（2）根据线段的垂直平分线的性质可知：，求出、即可解决问题；
解：（1）点如图所示；

（2）垂直平分线线段，
，
的周长，
，，
，
的周长为13．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；
（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？
【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是元、元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
列出方程组，解方程组即可；
（2）设该销售处每天购进甲种报纸份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．
解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是元、元，根据题意得
，解得．
答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；

（2）设该销售处每天购进甲种报纸份，根据题意，得
，
解得．
答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．
21．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？
（4）若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

【分析】（1）用等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去、、等级的人数得到等级的人数，然后补全条形图；
（3）用700乘以等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1），
所以本次抽样调查共抽取了50名学生；
（2）测试结果为等级的学生数为（人；
补全条形图如图所示：

（3），
所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为等级的学生有56名；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率．
22．如图，在矩形中，是上一点，且，，垂足是，连接．求证：（1）；（2）是的平分线．

【分析】（1）由矩形的性质得出，，，，得出，证出，由证明，即可得出结论；
（2）由证明，得出对应角相等，即可得出结论．
【解答】证明：（1）四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
；
（2），，
，
在和中，，
，
，
是的平分线．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点 坐标为，轴，且，．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用一次函数解析式求得，即，即可得出的面积；
（3）分类讨论：当为等腰三角形腰与底时，求出点坐标即可．
解：（1）如图，在中，，
，，
，
，
把代入，考点：，
所以反比例函数解析式为：，
把代入，得：，
把，分别代入，得：，
解得：，
所以一次函数解析式为：；
（2）当时，，
解得：，
则，
所以；
（3）当，即，，，；
当时，得到，即；
当时，由，，得到直线解析式为，中点坐标为，
令，得到，即，，
综上，当点或，或，或，时，是等腰三角形．
24．已知，是的直径，点在上，点是延长线上一点，连接．
（1）如图1，若．
①求证：直线是的切线；
②若，，求的长；
（2）如图2，若点是弧的中点，交于点，，求的值．

【分析】（1）①欲证明是的切线，只要证明即可；
②想办法证明即可解决问题；
（2）如图2中，连接．由，可得，由此即可解决问题；
【解答】（1）①证明：如图1中，

，
，
，
，
是的直径，
，
，即，
是的半径，
是的切线．

②，
，
，
，
，
，
，
．

（2）解：如图2中，连接．

点是弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．如图 1 ，抛物线经过，两点， 与轴相交于点，连结，点为抛物线上一动点， 过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 当位于轴右边的抛物线上运动时， 过点作直线，为垂足， 当点运动到何处时， 以，，为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标；
（3） 如图 2 ，当点在位于直线上方的抛物线上运动时， 连结，，请问的面积能否取得最大值？若能， 请求出最大面积，并求出此时点的坐标， 若不能， 请说明理由 ．

【分析】（1） 将点，的坐标代入抛物线的解析式， 求得、的值即可；
（2） 先由函数解析式求得点的坐标， 从而得到为等腰直角三角形， 故此当时， 以，，为顶点的三角形与相似 ．
设点的坐标为． 则，，接下来列出关于的方程， 从而可求得的值， 于是可求得点的坐标；
（3） 连接． 设点的坐标为． 则，，． 然后依据列出的面积与的函数关系式， 从而可求得三角形的最大面积 ．
解： （1） 将点，的坐标代入函数的表达式得：，
解得：，．
抛物线的解析式为．
（2） 如图 1 所示：

令得，
．
．
，
时， 以，，为顶点的三角形与相似 ．
设点的坐标为，．
则，．
．
解得：，．
点的坐标为或．
（3） 如图 2 所示： 连接．

设点的坐标为． 则，，．
，，
．
，
当时，的面积有最大值 ．
，的面积的最大值为 8 ．









2018-2019 学年九年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1． 3? 的绝对值是 ( )
A．3 B． 3? C． 1
3
D．
1
3
?
2．下列计算正确的是 ( )
A． 2 3 6x x x?? B． 2 3 5( )x x? C． 3 2 2 2 2? ? D． 5 2 3x x x? ?
3．若一个多边形的每一个外角都是 40?，则这个多边形是 ( )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”
地区覆盖总人口 4.4 亿，这个数用科学记数法表示为 ( )
A． 844 10? B． 94.4 10? C． 84.4 10? D． 104.4 10?
5．下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是 ( )
A． B．
C． D．
6．某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，
18，则这组数据的众数与中位数分别是 ( )
A．18 分，17 分 B．20 分，17 分 C．20 分，19 分 D．20 分，20 分
7．关于 x的一元二次方程 2( 1) 2 1 0m x x? ? ? ? 有两个不相等的实数根， 则实数m的取值
范围是 ( )
A ． 0m ? 且 1m ? B ． 0m ? C ． 0m? 且 1m ? D ． 0m?
8．如图，在热气球C处测得地面 A、B两点的俯角分别为 30?、45?，热气球C的高度CD
为 100 米，点 A、D、 B在同一直线上，则 AB两点的距离是 ( )
A．200 米 B． 200 3米 C． 220 3米 D．100( 3 1)? 米
9．若 3 2 2a b? ? ，则代数式 2 3 1b a? ? 的值等于 ( )
A． 1? B． 3? C．3 D．5
10．如图， AB 是?的直径，CD是 ACB? 的平分线交 O? 于点D，过D作 O? 的切
线交CB的延长线于点 E．若 4AB ? ， 75E? ? ?，则CD的长为 ( )
A． 3 B．2 C． 2 3 D．3 3
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．分解因式： 22 2a ? ? ．
12．若两个相似三角形的周长比为 2 : 3，则它们的面积比是 ．
13．若点 P 关于 x轴的对称点 1P 的坐标是 (4, 8)? ，则 P 点关于 y 轴的对称点 2P 的坐标
是 ．
14．某大型超市连锁集团元月份销售额为 300 万元，三月份达到了 720 万元，若二、三月
份两个月平均每月增长率为 x，则根据题意列出方程是 ．
15．如图，点 E是矩形 ABCD中CD边上一点，将 BCE? 沿 BE 折叠为 BFE? ，点 F 落在边
AD上，若 8AB ? ， 10BC ? ，则CE ? ．
16．如图，菱形OABC 的一OA在 x轴的正半轴上，O是坐标原点， 4tan
3
AOC? ? ，反比例
函数
24y
x
? 的图象经过点C，与 AB交于点D，则 COD? 的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6分，共 18 分）
17．计算： 1 0| 3 2 | 2 cos60 (1 2)?? ? ? ? ? ? ．
18 ． 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2
1 1( )
2
b
a b a b a ab b
? ?
? ? ? ?
， 其 中 实 数 a ， b 满 足
2( 2) | 2 | 0a b a? ? ? ? ．
19．如图，在 ABC? 中， AB AC? ，点 D在 AB边上，点 D到点 A的距离与点 D到点C 的
距离相等．
（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．
（2）若 ABC? 的底边长 5，周长为 21，求 BCD? 的周长．
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7分，共 21 分）
20．某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸 200 份
与乙种报纸 300 份共需 360 元，购进甲种报纸 300 份与乙种报纸 200 份共需 340 元
（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；
（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份 1 元、1.5 元．销售处每天从报社
购进甲、乙两种报纸共 600 份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于
300 元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？
21．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体
能测试，测试结果分为 A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列
问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D等
级的学生有多少名？
（4）若从体能为 A等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员
的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
22．如图，在矩形 ABCD中，E是 BC上一点，且 AE BC? ，DF AE? ，垂足是 F ，连接DE．求
证：（1） DF AB? ；（2）DE是 FDC? 的平分线．
五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9分，共 27 分）
23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ( 0)y kx b k? ? ? 的图象与反比例函数
( 0)ny n
x
? ? 的图象交于第二、四象限内的 A、 B 两点，与 x轴交于点 C ，点 B 坐标为
( , 1)m ? ， AD x? 轴，且 3AD ? ， 3tan
2
AOD? ? ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 AOB? 的面积；
（3）点 E是 x轴上一点，且 AOE? 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E点的坐标．
24．已知， AB是 O? 的直径，点C在 O? 上，点 P是 AB延长线上一点，连接CP．
（1）如图 1，若 PCB A? ? ? ．
①求证：直线 PC是 O? 的切线；
②若CP CA? ， 2OA ? ，求CP的长；
（2）如图 2，若点M 是弧 AB的中点，CM 交 AB于点 N， 9MN MC ?? ，求 BM 的值．
25．如图 1 ，抛物线 2y x bx c? ? ? ? 经过 ( 1,0)A ? ， (4,0)B 两点， 与 y 轴相交于点C，
连结 BC，点 P为抛物线上一动点， 过点 P作 x轴的垂线 l，交直线 BC于点G，交 x
轴于点 E．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 当 P位于 y 轴右边的抛物线上运动时， 过点C作CF ?直线 l，F 为垂足， 当点 P
运动到何处时，以 P，C，F 为顶点的三角形与 OBC? 相似？并求出此时点 P的坐标；
（3） 如图 2 ，当点 P在位于直线 BC上方的抛物线上运动时， 连结 PC， PB，请问
PBC? 的面积 S能否取得最大值？若能， 请求出最大面积 S，并求出此时点 P的坐标，
若不能， 请说明理由 ．
参考答案
一、选择题
1． 3? 的绝对值是 ( )
A．3 B． 3? C． 1
3
D．
1
3
?
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
解： | 3 | ( 3) 3? ? ? ? ? ．
故选： A．
2．下列计算正确的是 ( )
A． 2 3 6x x x?? B． 2 3 5( )x x? C． 3 2 2 2 2? ? D． 5 2 3x x x? ?
【分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
解： A、原式 5x? ，错误；
B、原式 6x? ，错误；
C、原式 2 2? ，正确；
D、原式不能合并，错误，
故选：C．
3．若一个多边形的每一个外角都是 40?，则这个多边形是 ( )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角
和中外角的个数，即多边形的边数．
解： 360 40 9? ? ，即这个多边形的边数是 9，
故选：C．
4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”
地区覆盖总人口 4.4 亿，这个数用科学记数法表示为 ( )
A． 844 10? B． 94.4 10? C． 84.4 10? D． 104.4 10?
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 10na? ，其中1 | | 10a ?? ， n为整数，
据此判断即可．
解：44 亿 94.4 10? ? ．
故选： B．
5．下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是 ( )
A． B．
C． D．
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
解： A、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题
意；
B、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
C、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
D、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故选： B．
6．某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，
18，则这组数据的众数与中位数分别是 ( )
A．18 分，17 分 B．20 分，17 分 C．20 分，19 分 D．20 分，20 分
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众
数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两
个数的平均数）为中位数．
解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，
故选：D．
7．关于 x的一元二次方程 2( 1) 2 1 0m x x? ? ? ? 有两个不相等的实数根， 则实数m的取值
范围是 ( )
A ． 0m ? 且 1m ? B ． 0m ? C ． 0m? 且 1m ? D ． 0m?
【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 和 判 别 式 的 意 义 得 到 1 0m? ? 且 △
2( 2) 4( 1)( 1) 0m? ? ? ? ? ? ，然后求出两个不等式的公共部分即可 ．
解： 根据题意得 1 0m? ? 且△ 2( 2) 4( 1)( 1) 0m? ? ? ? ? ? ，
解得 0m ? 且 1m ? ．
故选： A．
8．如图，在热气球C处测得地面 A、B两点的俯角分别为 30?、45?，热气球C的高度CD
为 100 米，点 A、D、 B在同一直线上，则 AB两点的距离是 ( )
A．200 米 B． 200 3米 C． 220 3米 D．100( 3 1)? 米
【分析】在热气球C 处测得地面 B点的俯角分别为 45?， 100BD CD? ? 米，再在Rt ACD? 中
求出 AD的长，据此即可求出 AB的长．
解：?在热气球C处测得地面 B点的俯角分别为 45?，
100BD CD? ? ? 米，
?在热气球C处测得地面 A点的俯角分别为 30?，
2 100 200AC? ? ? ? 米，
2 2200 100 100 3AD? ? ? ? 米，
100 100 3 100(1 3)AB AD BD? ? ? ? ? ? ? 米，
故选：D．
9．若 3 2 2a b? ? ，则代数式 2 3 1b a? ? 的值等于 ( )
A． 1? B． 3? C．3 D．5
【分析】直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．
解：当 3 2 2a b? ? 时，
原式 (3 2 ) 1a b? ? ? ?
2 1? ? ?
1? ? ，
故选： A．
10．如图， AB 是?的直径，CD是 ACB? 的平分线交 O? 于点D，过D作 O? 的切
线交CB的延长线于点 E．若 4AB ? ， 75E? ? ?，则CD的长为 ( )
A． 3 B．2 C． 2 3 D．3 3
【分析】如图连接OC、OD，CD与 AB 交于点 F ．首先证明 60OFD? ? ?，再证明
30FOC FCO? ?? ? ?，求出DF、CF 即可解决问题．
解：如图连接OC、OD，CD与 AB交于点F ．
AB? 是直径，
90ACB?? ? ?，
CD? 平分 ACB? ，
?? ?AD DB? ，
OD AB? ? ，
DE? 是切 O? 切线，
DE OD? ? ，
/ /AB DE? ， 75E? ? ?? ，
75ABC E?? ?? ? ?， 15CAB? ? ?，
15 45 60CFB CAB ACF?? ?? ?? ? ?? ? ? ?，
60OFD CFB?? ?? ? ?，
在 RT OFD? 中， 90DOF? ? ?? ， 2OD ? ， 30ODF? ? ?，
2 3tan 30
3
OF OD? ? ? ?? ， 4 32
3
DF OF? ? ，
OD OC?? ，
30ODC OCD?? ?? ? ?，
30COB CAB ACO? ?? ?? ? ?? ，
FOC FCO?? ?? ，
2 3
3
CF FO? ? ? ，
2 3CD CF DF? ? ? ? ，
故选：C．
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．分解因式： 22 2a ? ? 2( 1)( 1)a a? ? ．
【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解： 22 2a ? ，
22( 1)a? ? ，
2( 1)( 1)a a? ? ? ．
12．若两个相似三角形的周长比为 2 : 3，则它们的面积比是 4 : 9 ．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等
于相似比的平方求解即可．
解：?两个相似三角形的周长比为 2 : 3，
?这两个相似三角形的相似比为 2 : 3，
?它们的面积比是 4 : 9．
故答案为： 4 : 9．
13．若点 P 关于 x轴的对称点 1P 的坐标是 (4, 8)? ，则 P 点关于 y轴的对称点 2P 的坐标是
( 4,8)? ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点 ( , )P x y ，关于 x轴的对称点的坐标是 ( , )x y? ，关于 y轴
的对称点的坐标是 ( , )x y? ．
解：?点 P关于 x轴的对称点 1P的坐标是 (4, 8)? ，
?点 P的坐标为 (4,8)，
则点关于 y轴的对称点 2P 的坐标是 ( 4,8)? ，
故答案为： ( 4,8)? ．
14．某大型超市连锁集团元月份销售额为 300 万元，三月份达到了 720 万元，若二、三月
份两个月平均每月增长率为 x，则根据题意列出方程是 2300(1 ) 720x? ? ．
【分析】为增长率问题，一般用增长后的量 ?增长前的量 (1? ? 增长率），如果二，三月份平
均每月的增长率为 x，根据“元月份销售额为 300 万元，三月份达到 720 万元”，根据题
意可得出 2300(1 ) 720x? ? ．
解：设二，三月份平均每月的增长率为 x，
已知“元月份销售额为 300 万元，三月份达到 720 万元”，
根据题意可得出： 2300(1 ) 720x? ? ．
故答案为： 2300(1 ) 720x? ? ．
15．如图，点 E是矩形 ABCD中CD边上一点，将 BCE? 沿 BE 折叠为 BFE? ，点 F 落在边
AD上，若 8AB ? ， 10BC ? ，则CE ? 5 ．
【分析】由矩形的性质可得 8AB CD? ? ， 10AD BC? ? ， 90A D? ? ? ? ?，由折叠的性质
可求 10BF BC? ? ， EF CE? ，由勾股定理可求 AF 的长，CE 的长．
解：?四边形 ABCD是矩形
8AB CD? ? ? ， 10AD BC? ? ， 90A D? ? ? ? ?，
?将 BCE? 沿 BE 折叠为 BFE? ，
10BF BC? ? ? ， EF CE? ，
在Rt ABF? 中， 2 2 6AF BF AB? ? ?
4DF AD AF? ? ? ?
在Rt DEF? 中， 2 2 2 2DF DE EF CE? ? ? ，
2 216 (8 )CE CE? ? ? ? ，
5CE? ?
故答案为：5
16．如图，菱形OABC 的一OA在 x轴的正半轴上，O是坐标原点， 4tan
3
AOC? ? ，反比例
函数
24y
x
? 的图象经过点C，与 AB交于点D，则 COD? 的面积为 20 ．
【分析】易证 2 CDOABCOS S??菱形 ，再根据 tan AOC? 的值即可求得菱形的边长，即可求得点C
的坐标，可得菱形的面积和结论．
解：作 / /DF AO 交OC 于 F ，CE AO? 于 E，
4tan
3
AOC? ?? ，
?设 4CE x? ， 3OE x? ，
3 4 24x x? ?? ， 2x ? ? ，
3 2OE? ? ， 4 2CE ? ，
由勾股定理得： 5 2OC ? ，
5 2 4 2 40OABCS OA CE? ? ? ? ? ?菱形 ，
?四边形OABC 为菱形，
/ /AB CO? ， / /AO BC ，
/ /DF AO? ，
ADO DFOS S? ?? ? ，
同理 BCD CDFS S? ?? ，
ADO DFO BCD CDFABCOS S S S S? ? ? ?? ? ? ?? 菱形 ，
? ?2 2 40DFO CDF CDOABCOS S S S? ? ?? ? ? ? ?菱形 ，
20CDOS?? ? ；
故答案为：20．
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6分，共 18 分）
17．计算： 1 0| 3 2 | 2 cos60 (1 2)?? ? ? ? ? ? ．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角
函数值计算即可求出值．
解：原式
1 12 3 1 1 3
2 2
? ? ? ? ? ? ? ．
18 ． 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2
1 1( )
2
b
a b a b a ab b
? ?
? ? ? ?
， 其 中 实 数 a ， b 满 足
2( 2) | 2 | 0a b a? ? ? ? ．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据 2( 2) | 2 | 0a b a? ? ? ? 可以求
得a、b的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
解： 2 2
1 1( )
2
b
a b a b a ab b
? ?
? ? ? ?
2( ) ( )
( )( )
a b a b a b
a b a b b
? ? ? ?
?
? ?
?
2( )
( )( )
a b a b a b
a b a b b
? ? ? ?
?
? ?
?
22 ( )
( )( )
b a b
a b a b b
? ?
?
? ?
?
2 2a b
a b
? ?
?
?
，
2( 2) | 2 | 0a b a? ? ? ?? ，
?
2 0
2 0
a
b a
? ??
? ? ??
，得
2
4
a
b
??
? ??
，
?原式
2 2 2 4 4 2
2 4 6 3
? ? ? ?
? ? ?
?
．
19．如图，在 ABC? 中， AB AC? ，点 D在 AB边上，点 D到点 A的距离与点 D到点C 的
距离相等．
（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．
（2）若 ABC? 的底边长 5，周长为 21，求 BCD? 的周长．
【分析】（1）作线段 AC 的垂直平分线即可；
（2）根据线段的垂直平分线的性质可知： AD CD? ，求出 AB、 BC即可解决问题；
解：（1）点 D如图所示；
（2） DE? 垂直平分线线段 AC ，
AD DC? ? ，
CDB?? 的周长 BC BD CD BC BD AD BC AB? ? ? ? ? ? ? ? ，
21AB AC BC? ? ?? ， 5BC ? ，
8AB AC? ? ? ，
CDB?? 的周长为 13．
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7分，共 21 分）
20．某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸 200 份
与乙种报纸 300 份共需 360 元，购进甲种报纸 300 份与乙种报纸 200 份共需 340 元
（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；
（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份 1 元、1.5 元．销售处每天从报社
购进甲、乙两种报纸共 600 份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于
300 元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？
【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是 x元、 y元，根据购进甲种报纸 200 份与乙种
报纸 300 份共需 360 元，购进甲种报纸 300 份与乙种报纸 200 份共需 340 元
列出方程组，解方程组即可；
（2）设该销售处每天购进甲种报纸 a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于 300 元列出
不等式，求解即可．
解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是 x元、 y元，根据题意得
200 300 360
300 200 340
x y
x y
? ??
? ? ??
，解得
0.6
0.8
x
y
??
? ??
．
答：甲、乙两种报纸的单价分别是 0.6 元、0.8 元；
（2）设该销售处每天购进甲种报纸 a份，根据题意，得
(1 0.6) (1.5 0.8)(600 ) 300a a? ? ? ? ? ，
解得 400a? ．
答：该销售处每天最多购进甲种报纸 400 份．
21．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体
能测试，测试结果分为 A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列
问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D等
级的学生有多少名？
（4）若从体能为 A等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员
的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【分析】（1）用 A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去 A、 B、 D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；
（3）用 700 乘以 D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D等级的学生
数；
（4）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然
后根据概率公式求解．
解：（1）10 20% 50? ? ，
所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生；
（2）测试结果为C等级的学生数为 50 10 20 4 16? ? ? ? （人 )；
补全条形图如图所示：
（3）
4700 56
50
? ? ，
所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D等级的学生有 56 名；
（4）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率
2 1
12 6
? ? ．
22．如图，在矩形 ABCD中，E是 BC上一点，且 AE BC? ，DF AE? ，垂足是 F ，连接DE．求
证：（1） DF AB? ；（2）DE是 FDC? 的平分线．
【分析】（1）由矩形的性质得出 AD BC? ， AB DC? ， / /AD BC ， 90B C? ? ? ? ?，得出
DAF AEB? ? ? ，证出 AD AE? ，由 AAS 证明 ADF EAB? ? ? ，即可得出结论；
（2）由 HL证明Rt DEF Rt DEC? ? ? ，得出对应角相等 EDF EDC? ? ? ，即可得出结论．
【解答】证明：（1）?四边形 ABCD是矩形，
AD BC? ? ， AB DC? ， / /AD BC ， 90B C? ? ? ? ?，
DAF AEB?? ? ? ，
AE BC?? ，
AD AE? ? ，
DF AE?? ，
90AFD DFE?? ? ? ? ?，
AFD B?? ? ? ，
在 ADF? 和 EAB? 中，
DAF AEB
AFD B
AD AE
? ? ??
?? ? ??
? ??
，
( )ADF EAB AAS?? ? ? ，
DF AB? ? ；
（2） DF AB?? ， AB DC? ，
DF DC? ? ，
在Rt DEF? 和Rt DEC? 中，
DE DE
DF DC
??
? ??
，
Rt DEF Rt DEC(HL)? ? ? ? ，
EDF EDC?? ? ? ，
DE? 是 FDC? 的平分线．
五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9分，共 27 分）
23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ( 0)y kx b k? ? ? 的图象与反比例函数
( 0)ny n
x
? ? 的图象交于第二、四象限内的 A、 B 两点，与 x轴交于点 C ，点 B 坐标为
( , 1)m ? ， AD x? 轴，且 3AD ? ， 3tan
2
AOD? ? ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 AOB? 的面积；
（3）点 E是 x轴上一点，且 AOE? 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E点的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用一次函数解析式求得 (4,0)C ，即 4OC ? ，即可得出 AOB? 的面积；
（3）分类讨论：当 AO为等腰三角形腰与底时，求出点 E坐标即可．
解：（1）如图，在 Rt OAD? 中， 90ADO? ? ?，
3tan
2
ADAOD
OD
? ? ?? ， 3AD ? ，
2OD? ? ，
( 2,3)A? ? ，
把 ( 2,3)A ? 代入 ny
x
? ，考点： 3 ( 2) 6n ? ? ? ? ? ，
所以反比例函数解析式为：
6y
x
? ? ，
把 ( , 1)B m ? 代入 6y
x
? ? ，得： 6m ? ，
把 ( 2,3)A ? ， (6, 1)B ? 分别代入 y kx b? ? ，得：
2 3
6 1
k b
k b
? ? ??
? ? ? ??
，
解得：
1
2
2
k
b
? ? ??
?
? ??
，
所以一次函数解析式为：
1 2
2
y x? ? ? ；
（2）当 0y ? 时， 1 2 0
2
x? ? ? ，
解得： 4x ? ，
则 (4,0)C ，
所以
1 4 4 8
2AOB
S? ? ? ? ? ；
（3）当 2 23 2 2 3 13OE OE AO? ? ? ? ? ，即 2 ( 13E ? ， 0)， 3 ( 13E ， 0)；
当 1 13OA AE? ? 时，得到 1 2 4OE OD? ? ，即 1( 4,0)E ? ；
当 4 4AE OE? 时，由 ( 2,3)A ? ， (0,0)O ，得到直线 AO解析式为
3
2
y x? ? ，中点坐标为 ( 1,1.5)? ，
令 0y ? ，得到 13
4
y ? ? ，即 4
13(
4
E ? ， 0)，
综上，当点 ( 4,0)E ? 或 ( 13， 0)或 ( 13? ， 0)或 13(
4
? ， 0)时， AOE? 是等腰三角形．
24．已知， AB是 O? 的直径，点C在 O? 上，点 P是 AB延长线上一点，连接CP．
（1）如图 1，若 PCB A? ? ? ．
①求证：直线 PC是 O? 的切线；
②若CP CA? ， 2OA ? ，求CP的长；
（2）如图 2，若点M 是弧 AB的中点，CM 交 AB于点 N， 9MN MC ?? ，求 BM 的值．
【分析】（1）①欲证明 PC是 O? 的切线，只要证明OC PC? 即可；
②想办法证明 30P? ? ?即可解决问题；
（2）如图 2 中，连接MA．由 AMC NMA? ?∽ ，可得 AM CM
NM AM
? ，由此即可解决问题；
【解答】（1）①证明：如图 1 中，
OA OC?? ，
A ACO?? ? ? ，
PCB A? ? ?? ，
ACO PCB?? ? ? ，
AB? 是 O? 的直径，
90ACO OCB?? ?? ? ?，
90PCB OCB?? ? ? ? ?，即OC CP? ，
OC? 是 O? 的半径，
PC? 是 O? 的切线．
② CP CA?? ，
P A?? ? ? ，
2 2COB A P?? ? ? ? ? ，
90OCP? ? ?? ，
30P?? ? ?，
2OC OA? ?? ，
2 4OP OC? ? ? ，
? 2 24 2 2 3PC ? ? ? ．
（2）解：如图 2 中，连接MA．
?点M 是弧 AB的中点，
?? ?AM BM? ，
ACM BAM?? ? ? ，
AMC AMN? ? ?? ，
AMC NMA?? ?∽ ，
?
AM CM
NM AM
? ，
2AM MC MN? ? ? ，
9MC MN ?? ? ，
3AM? ? ，
3BM AM? ? ? ．
25．如图 1 ，抛物线 2y x bx c? ? ? ? 经过 ( 1,0)A ? ， (4,0)B 两点， 与 y 轴相交于点C，
连结 BC，点 P为抛物线上一动点， 过点 P作 x轴的垂线 l，交直线 BC于点G，交 x
轴于点 E．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 当 P位于 y 轴右边的抛物线上运动时， 过点C作CF ?直线 l，F 为垂足， 当点 P
运动到何处时，以 P，C，F 为顶点的三角形与 OBC? 相似？并求出此时点 P的坐标；
（3） 如图 2 ，当点 P在位于直线 BC上方的抛物线上运动时， 连结 PC， PB，请问
PBC? 的面积 S能否取得最大值？若能， 请求出最大面积 S，并求出此时点 P的坐标，
若不能， 请说明理由 ．
【分析】（1） 将点 ( 1,0)A ? ， (4,0)B 的坐标代入抛物线的解析式， 求得b、c的值即可；
（2） 先由函数解析式求得点C的坐标， 从而得到 OBC? 为等腰直角三角形， 故此当
CF PF? 时， 以 P，C， F 为顶点的三角形与 OBC? 相似 ．
设点 P的坐标为 2( , 3 4)a a a? ? ? ． 则CF a? ， 2 3PF a a? ? ? ，接下来列出关于 a的方
程， 从而可求得 a的值， 于是可求得点 P的坐标；
（3） 连接 EC． 设点 P的坐标为 2( , 3 4)a a a? ? ? ． 则OE a? ， 2 3 4PE a a? ? ? ? ，
4EB a? ? ． 然后依据 PBC CEBPCEBS S S? ?? ?四边形 列出 PBC? 的面积与 a的函数关系
式， 从而可求得三角形的最大面积 ．
解： （1） 将点 ( 1,0)A ? ， (4,0)B 的坐标代入函数的表达式得：
1 0
16 4 0
b c
b c
? ? ? ??
?? ? ? ??
，
解得： 3b ? ， 4c ? ．
抛物线的解析式为 2 3 4y x x? ? ? ? ．
（2） 如图 1 所示：
?令 0x ? 得 4y ? ，
4OC? ? ．
OC OB? ? ．
90CFP COB? ?? ? ?? ，
FC PF? ? 时， 以P，C， F 为顶点的三角形与 OBC? 相似 ．
设点 P的坐标为 (a， 2 3 4)( 0)a a a? ? ? ? ．
则CF a? ， 2 2| 3 4 4 | | 3 |PF a a a a? ? ? ? ? ? ? ．
2| 3 |a a a? ? ? ．
解得： 2a ? ， 4a ? ．
?点P的坐标为 (2,6)或 (4,0)．
（3） 如图 2 所示： 连接EC．
设点 P的坐标为 2( , 3 4)a a a? ? ? ． 则OE a? ， 2 3 4PE a a? ? ? ? ， 4EB a? ? ．
? ?21 1 4 3 42 2PCEBS OB PE a a? ? ? ? ? ? ?? 四边形 ，
1 1 4 (4 )
2 2CEB
S EB OC a? ? ? ? ? ?? ，
? ? ? ?2 22 3 4 2 4 2 8PBC CEBPCEBS S S a a a a a? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四边形 ．
2 0a ? ? ?? ，
?当 2a ? 时， PBC? 的面积 S有最大值 ．
(2,6)P? ， PBC? 的面积的最大值为 8 ．

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